1、初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 2012 年北京市东城区高三数学一模试题 （文科） 学校 _班级 _姓名 _考号 _ 本试卷分第卷和第卷两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 （选择题 共 40 分） 一、本大题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分 。 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项。 （ 1） 若 a ， bR ， i 是虚数单位 ，且 ( 2)i 1 ib
2、a ，则 ab 的值为 （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （ 2） 若集合 ,0 2mA ， 2,1B ，则“ 1m ”是“ 2,1,0BA ”的 （ A） 充分不必要条件 （ B） 必要不充分条件 （ C） 充分必要条件 （ D） 既不充分也不必要条件 （ 3） 若点 ( , )Pxy 在不等式 组 , ,2yxyxx表示的平面区域内，则 2z x y的最大 值为 （ A） 0 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 6 （ 4） 已知 x ， y ， zR ，若 1 ， x ， y ， z ， 3 成等 差 数列，则 x y z的值为 （ A） 2 （ B） 4 （ C
3、） 6 （ D） 8 （ 5） 右图给出的是计算 1 0 01.81614121 的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ A） 50i （ B） 25i （ C） 50i （ D） 25i （ 6） 已知 2si n( 45 ) 10 ， 且 0 90 ， 则 cos 的值为 （ A） 513 （ B） 1213 （ C） 35 （ D） 45 （ 7） 已知函数 ( ) ( )( )f x x a x b ( 其中 )ab 的图象如右图所示， 则函数 () xg x a b的 图象大致为 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 俯视图
4、左视图主视图21122（ A） （ B） （ C） （ D） （ 8） 设集合 10, )2A ， 1 ,12B ， 函数 1 ,() 22 (1 ) , .x x Afxx x B 若 0xA ， 且0 ( )f f x A ， 则 0x 的取值范围是 （ A） ( 41,0 （ B） (21,41 （ C） (21,41) （ D） 0， 83 第卷 （共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5分，共 30分。 （ 9） 已知 一个四 棱 锥的三视图如图所示，则该四 棱锥 的体积 是 . (10) 命题“0 0 0(0 , ) , ta n s in2x x x ”的否定
5、是 . (11) 在如图所示的茎叶图中， 乙 组数据的中位 数 是 ； 若 从甲 、乙两 组数据中 分别去掉一个最大数和一个最小 数 后 ，两 组数据的平均数 中较大的一组 是 组 (12)双曲线 222xy的离心率为 ；若 抛物线 2y ax 的焦点恰好为该双曲线 的右 焦点，则 a 的值为 . (13)已知 ABC 中， AD BC 于 D ， 2AD BD， 1CD ， 则 ABAC _ 甲 乙 0 7 9 5 4 5 5 1 8 4 4 6 4 7 1 9 3 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ (14) 已知数列 na ， 1am ，
6、m N ， 1,21 ,2nnnnna aa aa 为 偶 数 ,为 奇 数 .若 na 中 有且 只有 5个不同的数字 ， 则 m 的不同取值共有 个 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 。 （ 15）（本小题共 13 分） 已知函数 22( ) ( s i n 2 c o s 2 ) 2 s i n 2f x x x x . （）求 ()fx的最小正周期； （）若函数 ()y gx 的图象是由 ()y f x 的图象 向右平移 8 个单位长度得到 的 ， 当x 0 , 4 时， 求 ()y gx 的最大值和最小值 . （ 16）（本小题共
7、13 分） 某班同学利用寒假在 5 个 居民 小区内选择两个小区逐户进行一次 “低碳生活习惯 ”的调查 ， 以计算每 户 的碳月排放量 若月排放量符合低碳标准的称为 “低碳族 ”，否则称为 “非低碳族 ” 若小区内有至少 %75 的 住户 属于 “低碳族 ”，则称这个小区为 “低碳小区 ”， 否则称为 “非低碳小区 ” 已知备选的 5 个 居民 小区中 有三个非 低碳 小区，两个低碳小区 . （） 求 所 选的两个小区恰有一个为 “非低碳小区 ”的概率； （） 假定选择的 “非低碳小区 ”为小区 A ，调查显示其 “低碳族 ”的比例为 21 ，数据如图 1所示，经过 同学 们 的大力宣传， 三
8、 个月后，又进行了一次调查，数据如图 2 所示，问这时小区 A是否达到 “低 碳小区 ”的标准 ？ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ PFEABCQFA 1CPBEO 月排放量 （ 百千克 / 户户 ） 频率 组距 0 .4 6 0 .2 3 0 .1 0 0 .0 7 1 2 3 4 5 图 2 O 月排放量 （ 百千克 / 户户 ） 频率 组距 0 .3 0 0 .2 5 0 .2 0 0 .1 5 0 .0 5 1 2 3 4 5 图 1 6 0 .1 4 （ 17）（本小题共 14 分） 如图 1，在边长为 3 的正三角形 ABC 中，
9、 E ， F ， P 分别为 AB ， AC ， BC 上的点，且满足 1AE FC CP .将 AEF 沿 EF 折起到 1AEF 的位置，使平面 1AEF平面 EFB ，连结 1AB ， 1AP.（如图 2 ） （） 若 Q 为 1AB中点， 求证： PQ 平面 1AEF ； （） 求证： 1AE EP . 图 1 图 2 （ 18）（本小题共 13 分） 已知 1x 是 函数 ( ) ( 2)exf x ax的一个极值点 ( aR ) （ ）求 a 的值； （ ） 当 1x ， 2 0,2x 时， 证明： 12( ) ( ) ef x f x （ 19）（本小题共 13 分） 初中英语辅
10、导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 初中英语辅导 http:/ 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab 过点 0,1 ，且离心率为 32. （） 求椭圆 C 的方程； （） 12,AA为椭圆 C 的左 、 右顶点，直线 : 2 2lx 与 x 轴交于 点 D ， 点 P 是椭圆 C 上异于 12,AA的动点，直 线 12,APAP 分别交直 线 l 于 ,EF两点 .证明： DE DF 恒为定值 . （ 20） (本小题共 14 分 ) 对于函数 ()fx，若 00()f x x ，则称 0x 为 ()fx的“不动点”；若 00()f f x x ，则称 0x 为 ()fx的“稳定点” .函数 ()fx的 “不动点”和“稳定点”的集合分别记为 A 和 B ,即 ()A x f x x, ()B x f f x x. （） 设函数 ( ) 3 4f x x，求集合 A 和 B ； （） 求证： AB ； （ ） 设函数 2( ) ( 0 )f x ax bx c a ，且 A ，求证： B . 相关试题链接： （在文字上按住 ctrl 即可查看更多试题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载 】 历年高考试题：历年高考各科试题 【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷 【下载】 高考 资源库 ：各年级 试题 及 学习资料 【 下载 】
