1、中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 1 页 2012 年高考数学按章节分类汇编（人教 A 必修二） 第三、四章直线方程与圆的方程 一、选择题 1 （ 2012年高考（陕西理） 已知圆 22: 4 0C x y x ,l 过点 (3,0)P 的直线 ,则 （ ） A l 与 C 相 交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可
2、能 2 （ 2012 年高考 （ 天津 理） 设 m , nR ,若直 线 ( 1) + ( 1) 2 = 0m x n y 与圆22( 1) +(y 1) =1x 相切 ,则 +mn的取值范围是 （ ） A 1 3,1+ 3 B ( ,1 3 1 + 3 ,+ ) C 2 2 2,2+2 2 D ( ,2 2 2 2 + 2 2 ,+ ) 3 （ 2012 年高考（重庆文） 设 A,B 为直线 yx 与圆 221xy 的两个交点 ,则 |AB（ ） A 1 B 2 C 3 D 2 4 （ 2012年高考（陕西文） 已知圆 22: 4 0C x y x ,l 过点 (3,0)P 的直线 ,则
3、（ ） A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能 5 （ 2012 年高考（山东文） 圆 22( 2) 4xy 与圆 22( 2) ( 1) 9xy 的位置关系为（ ） A 内切 B相交 C外切 D相离 6 （ 2012年高考（辽宁文） 将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是 （ ） A x+y-1=0 B x+y+3=0 C x-y+1=0 D x-y+3=0 7 （ 2012 年高考（湖北文） 过点 (1,1)P 的直线 ,将圆形区域 22( , ) | 4x y x y分两部分 ,使得这两部分的面积之差最大 ,则该直线的方程为
4、 （ ） A 20xy B 10y C 0xy D 3 4 0xy 8 （ 2012 年高考（广东文） (解析几何 )在平面直角坐标系 xOy 中 ,直线 3 4 5 0xy 与圆224xy相交于 A 、 B 两点 ,则弦 AB 的长等于 （ ） A 33 B 23 C 3 D 1 9 （ 2012年高考（福建文） 直线 2 2 0xy 与圆 224xy相交于 ,AB两点 ,则弦 AB的长度等于 （ ） A 25 B 23. C 3 D 1 10 （ 2012 年高考（大纲文） 正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上 ,点 F 在边 BC中学学科网（ WWW.ZXXK.COM）
5、 - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 2 页 上 , 13AB BF动点 P从 E出发沿直线向 F运动 ,每当碰到正方形的边时反弹 ,反弹时反射角等于入射角 ,当点 P 第一次碰到 E 时 ,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A 8 B 6 C 4 D 3 11（ 2012年高考（安徽文） 若直线 10xy 与圆 22( ) 2x a y 有公共点 ,则实数 a 取值范围是 （ ） A
6、 3, 1 B 1,3 C 3,1 D ( , 3 1, ) 12 （ 2012 年高考（重庆理） 对任意的实数 k,直线 y=kx+1 与圆 222 yx 的位置关系一定是 （ ） A 相离 B相切 C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心 二、填空题 13（ 2012年高考（浙江文） 定义 :曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l的距离 ,已知曲线 C1:y=x2+a到直线 l:y=x的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2到直线 l:y=x的距离 ,则实数 a=_. 14（ 2012年高考（天津文） 设 ,mn R ,若直线 : 1 0l mx ny 与
7、x 轴相交于点 A ,与 y 轴相交于 B ,且 l 与圆 224xy相交所得弦的长为 2,O 为坐标原点 ,则 AOB 面积的最小值为 _. 15（ 2012 年高考（上海文） 若 )1,2(n 是直线 l 的一个方向向量 ,则 l 的倾斜角的大小为_(结果用反三角 函数值表示 ). 16（ 2012年高考（山东文） 如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,一单位圆的圆心的初始位置在 (0,1),此时圆上一点 P 的位置在 (0,0),圆在 x 轴上沿正向滚动 .当圆滚动到圆心位于 (2,1)时 ,OP 的坐标为 _. 17（ 2012年高考（江西文） 过直线 2 2 0xy 上点 P 作圆
8、 221xy的两条切线 ， 若两条切 线的夹角是 60 ,则点 P 的坐标是 _。 18（ 2012年高考（北京文） 直线 yx 被圆 22( 2) 4xy 截得的弦长为 _ 19 （ 2012年 高考（天津理） 如图 ,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦 .过点 B 作圆的切线与 AC 的延长线相交于点 D ,过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E ,与 AB 相交于点F , =3AF , =1FB , 3=2EF ,则线段 CD 的长为 _. 20 （ 2012年高考（浙江 理） 定义 :曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的距离 .已知曲线 C1:y
9、=x 2+a 到直线 l:y=x 的距离等于 C2:x FEC DBA中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 3 页 2+(y+4) 2 =2 到直线 l:y=x 的距离 ,则实数 a=_. 21（ 2012 年高考（江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中 ,圆 C 的方程为 22 8 15 0x y x ,若直线2y kx上至少存 在一点 ,使得以该点
10、为圆心 ,1 为半径的圆与圆 C 有公共点 ,则 k 的最大值是 _. 中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 4 页 考答案 一、选择题 1. 解析 : 223 0 4 3 3 0 ,所以点 (3,0)P 在圆 C 内部 ,故选 A. 2. 【答案】 D 【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系 ,点到直线的距离公式 ,重要不等式 ,一元二次不
11、等式的解法 ,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力 . 【解析】 直线 ( 1) + ( 1) 2 = 0m x n y 与圆 22( 1) +(y 1) =1x 相切 , 圆心 (1,) 到直线的距离为22|( 1) + ( 1) 2 |= = 1( 1) + ( 1)mnd ,所以 21 ( )2mnm n m n ,设 =t mn , 则 21 +14tt ,解得 ( ,2 2 2 2 + 2 2 ,+ )t . 3. 【答案】 :D 【解析】 :直线 yx 过圆 221xy的圆心 (0,0)C 则 |AB 2 【考点定位】本题考查圆的性质 ,属于基础题 . 4. 解析 : 223
12、0 4 3 3 0 ,所以点 (3,0)P 在圆 C 内部 ,故选 A. 5. 解析 :两圆心之间的距离为 17)10(22 22 d ,两圆的半径分别为3,2 21 rr , 则 drr 112 521 rr ,故两圆相交 . 答案应选 B. 6. 【答案】 C 【解析】圆心坐标为 (1,2),将圆平分的直线必经过圆心 ,故选 C 【点评 】本题主要考查直线和圆的方程 ,难度适中 . 7. A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大 ,必须使过点 P 的圆的弦长达到最小 ,所以需该直线与直线 OP 垂直即可 .又已知点 (1,1)P ,则 1OPk ,故所求直线的斜率为 -1.又所
13、求直线过点 (1,1)P ,故由点斜式得 ,所求直线的方程为 11yx ,即20 xy .故选 A. 【点评】 本题考查直线、线性规划与圆的综合运用 ,数形结合思想 .本题的解题关键是通过观察图形发现当面积之差最大时 ,所求直线应与直线 OP 垂直 ,利用这一条件求出斜率 ,进而求得该直线的方程 .来年需注意直线与圆相切的相关问题 . 8. 解析 :B.圆心到直线的距离为225 134d ,所以弦 AB 的长等于 222 2 3rd . 9. 【答案】 B 中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政
14、编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 5 页 【解析】圆心 (0,0) ,半径 2r ,弦长 222| 2 | | 2 2 ( ) 2 313AB 【考点定位】该题主要考查直线和圆的位置关系 ,考查计算求解能力 . 10. 答案 B 【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用 .通过相似三角形 ,来确定反射后的点的落的位置 ,结合图像分析反射的次数即可 . 【解析】解 :结合已知中的点 E,F 的位置 ,进行作图 ,推理可知 ,在反射的过程中 ,直线是平行的 ,那么利用
15、平行关系 ,作图 ,可以得到回到 EA 点时 ,需要碰撞 8 次即可 . 11. 【解析】选 C 圆 22( ) 2x a y 的圆心 ( ,0)Ca 到直线 10xy 的距离为 d 则 12 2 1 2 3 12ad r a a 12. 【答案】 C 【解析】圆心 (0,0)C 到直线 10kx y 的距离为211 211drk ,且圆心(0,0)C 不在该直线上 . 法二 :直线 10kx y 恒过定点 (0,1) ,而该点在圆 C 内 ,且圆心不在该直线上 ,故选 C. 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系 ,涉及的知识有 :两点间接距离公式 ,点与圆的位置关系 ,以及恒过定点的直线
16、方程 .直线与圆的位置关系利用 d 与 r 的大小为判断 .当0 dr时 ,直线与圆相交 ,当 dr 时 ,直线与圆 相切 ,当 dr 时 ,直线与圆相离 . 二、填空题 13. 【答案】 74 【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题 ,利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离 . 【解析】 C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心 (0, 4),圆心到直线 l:y=x 的距离为 : 0 ( 4) 222d ,故曲线 C2到直线 l:y=x 的距离为 22d d r d . 另一方面 :曲线 C1:y=x 2+a,令 20yx,得 : 12x ,曲线 C1:y=x 2+a到直
17、线 l:y=x的距离的点为 (12 ,14a ), 1 1 1() 72 4 42 422aada . 14. 【解析】 直线与两坐标轴的交点坐标为 )0,1(),1,0( mBnA ,直线与圆相交所得的弦长为 2,中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 58425257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 6 页 圆心到直线的距离 d 满足 3141 222 rd ,所以 3d ,即圆心到直线的距离31
18、 22 nmd ,所以 3122 nm .三角形的面积为 mnnmS 2 11121 ,又312 1 22 nmmnS ,当且仅当 61 nm 时取等号 ,所以最小值为 3 . 15. 解析 21lk ,所以 l 的倾斜角的大小为 21arctan . 16.答案 : (2 sin 2,1 cos 2) 解析 :根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长 ,点 P 旋转 了 2 弧度 ,此时点 P 的坐标为 )2c o s1,2s in2(,2c o s1)22s in (1,2s in2)22c o s (2OPyxPP. 另解 :根据题意可知滚动制圆心为 (2,1)时的圆的参数方程 为 sin1
19、 cos2yx,且 223,2 P CD , 则点 P 的坐标为2c o s1)223s in (12s in2)223c o s (2yx ,即)2c o s1,2s in2( OP . 17. 【答案】 ( 2, 2 ) 【解析】本题主要考查数形结合的思想 ,设 p(x,y),则由已知可得 po(0 为原点 )与切线的夹角为 030 ,则 |po|=2,由 22422xyxy 可得 22xy . 【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系 ,直角三角形的性质 ,以及切线的性质 ,已知切线往往连接圆心与切点 ,借助图形构造直角三角形解决问题 ,培养了学生数形结合的思想 ,分析问题 ,解决问题的
20、能力 . 18. 【答案】 22 【解析】将题目所给的直线与圆的图形画出 ,半弦长为 2l ,圆心到直线的距离222 21 ( 1)d , 以 及 圆 半 径 2r 构 成 了 一 个 直 角 三 角 形 , 因此2 2 2 2( ) 4 2 2 8 2 22l r d l l . 【考点定位】本小题涉及到的是直线与圆的知识 ,由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆 ,C D 中学学科网（ WWW.ZXXK.COM） - 全国最大的教育资源门户网站。 联系地址：北京市房山区燕化星城北里 1 号楼 4-502 邮政编码： 102413 联系电话： 010-58425255 58425256 5842
21、5257 传真： 010-89313898 联系邮箱： 第 7 页 对于二生来说 ,可能能些陌生 ,直线与圆相交求弦长 ,利用直角三角形解题 ,也并非难题 . 19. 【答案】 43 【命题意图】本试题主要考查了 平面几何中直线与圆的位置关系 ,相交弦定理 ,切割线定理 ,相似三角形的概念、判定与性质 . 【解析】 =3AF , =1FB , 3=2EF ,由 相交弦定理得 =AF FB EF FC,所以 =2FC ,又 BD CE, =AF FCAB BD , 4= = 23ABBD FCAF =83 ,设 =CDx ,则 =4AD x ,再由切割线定理得 2 =BD CD AD ,即 2
22、84 =( )3xx ,解得 4=3x ,故 4=3CD . 20. 【 答案 】 94 【 解析 】 C2:x 2+(y+4) 2 =2,圆心 (0, 4),圆心到直线 l:y=x 的距离为 : 0 ( 4) 222d ,故曲线 C2到直线 l:y=x 的距离为 22d d r d . 另一方面 :曲线 C1:y=x 2+a,令 20yx,得 : 12x ,曲线 C1:y=x 2+a到直线 l:y=x的距离的点为 (12 ,14a ), 1 1 1() 92 4 42422aada . 21. 【答案】 43 . 【考点】 圆与圆的位置关系 ,点到直 线的距离 【解析】 圆 C的方程可化为 : 2 241xy , 圆 C 的圆心为 (4,0) ,半径为 1. 由题意 ,直线 2y kx上至少存 在一点 00( , 2)A x kx ,以该点为圆心 ,1 为半径的圆与圆C 有 公共点 ; 存在 0xR ,使得 11AC 成立 ,即 min 2AC . minAC 即为点 C 到 直线 2y kx的距离2421kk ,24221kk ,解得 40 3k . k 的 最大值是 43 .
