1、 阳光高考门户 阳光高考门户 2013 届高三六校高考模拟考试 文科数学试题 命题学校：深圳实验 2013,5,17 本试卷共 6 页， 21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本大题 共 10个小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 设集合 | 1A x x， )2(log| 2 xyxB ，则 AB A )1,2( B 1,2( C )1,2 D 1,2 2 已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 ( 2i)iza 在复平面内对应的点为 M ， 则“ 2a ”是“点 M 在第四象限”的 A 充分而不必要条件 B 必
2、要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知等比数列 na 中，公比 0q ，若 42a ， 则 321 aaa 的最值情况为 A 有最小值 4 B 有最大值 4 C 有最小值 12 D 有最大值 12 4 由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的 正 (主 )视图、侧 (左 )视图、俯视图相同，如右图所示， 其中四边形 ABCD 是边长为 1的正方形，则该几何体 的表面积为 A 34 B 33 C 32 D 3 5 执行如图所示的程序框图，输出的 S 是 A 0 B 12 C 1 D 1 6 下列四个命题中，正确的有 两个变量间的相关系数 r 越小，说明两变量间的线
3、性相关程度越低； 命题 p ：“ R 0x ， 01020 xx ”的否定 p ：“ Rx ， 012 xx ”； 用相关指数 2R 来刻画回归效果，若 2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ABCD第 4 题图 是否开始S输出结束1,0 nScos 3nSS ?2013n1nn第 5 题图 阳光高考门户 阳光高考门户 若 23.0a ， 3.02b ， 2log 3.0c ，则 bac A B C D 7 把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，依次划分为 )1( ， )5,3( ，)11,9,7( ，
4、)13( ， )17,15( ， )23,21,19( ， )25( ，则第 50 个括号内各数之和为 A 396 B 394 C 392 D 390 8 已知函数 )(xfy 的定义域是 R ，若对于任意的正数 a ，函数 )()()( axfxfxg 都是其定义域上的减函数，则函数 )(xfy 的图象可能是 A B C D 9 已知定点 )0,2(A ， )0,2(B ,N 是圆 O ： 122 yx 上任意一点，点 A 关于点 N 的对称点为 M ，线段 AM 的中垂线与直线 BM 相交于点 P ，则点 P 的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 10 设函数 )(xf 在区
5、间 I 上可导，若 Ixx ,0 ,总有 )()()( 000 xxxfxfxf ， 则称 )(xfy 为区间 I 上的 U 函数 在下列四个函数 2xy ， xxy 1 ， xy e ， xy 2cos 中，在区间 )0,1( 上为 U函数的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空题： 本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20分 （一）必做题： 11、 12、 13 题为必做题 11 如图，菱形 ABCD 的边长为 2 ， 60A ， M 为 DC 的中点，则 ABAM 的值为 xyO xyOxyOxyOA BCD M第 11 题图 阳光高考门户 阳光高
6、考门户 12 设 x ， y 满足约束条件0,0121yxxyxy ，若目标函数z mx y（ 0m ）的最大值为 35 ，则 m 的值为 13 设 1a ，则当 xay 与 xy alog 两个函数图象有且只有一个公共点时， alnln （二）选做题：第 14、 15 题为选做题，考生只能从中选做一题 14（ 坐标系与参数方程 选做题 ） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为tytx23221（ t 为参数），以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos2 ， 则 l 上的动点 P 与 C 上的动点 Q 间的最短距离为 15 （ 几何证
7、明选讲选做题 ） 如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，以 D 为圆心， DA 为半径的圆弧与以 BC 为直径的圆 O 交于点 F ，连接 CF 并延长 CF 交 AB 于 E 则线段 BF 的长为 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 16 （本小题满分 13 分） 某校为了解高三年级不同性别的 学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究 .全年级共有 630 名学生，男女生人数之比为 10:11 ，现按分层抽样方 法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为 16 （ 1）求抽取的男学生人数和女学生人数； （ 2
8、）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下 22 列联表： AB CDE FO第 15 题图 阳光高考门户 阳光高考门户 否定 肯 定 总计 男生 10 女生 30 总计 完成列联表； 能否有 97.5% 的把握认为态度与性别有关？ （ 3）若一班有 5 名男生被抽到，其中 4 人持否定态度， 1人持肯定态度；二班有 4 名女生被抽到，其中 2 人持否定态度， 2 人持肯定态度 现从这 9 人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率 解答时可参考下面临界值表 ： 2 0()PK k 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k
9、2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 17（本小题满分 12 分） 设 ABC 的三个内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c 已知 sin( ) cos6AA. （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 2a ，求 bc 的最大值 18（本小题满分 14 分） 在四棱锥 ABCDP 中， 90AC DABC ， 60C ADBAC ， PA 面ABCD ， E 为 PD 的中点， 42 ABPA （ 1）求证： AEPC ； （ 2）求证： /CE 面 PAB ； （ 3）求三棱锥 ACEP 的体积 V PABCDE第 18 题图 阳光高考门户 阳
10、光高考门户 19（本小题满分 13 分） 已知数列na的前 项和为 nS，若21a， 11 nnSan nn， *Nn （ 1）求数列 的通项公式： （ 2）令nnST 2， *Nn 当 为何正整数值时， 1 nn TT； 若对一切正整数 n，总有m，求 m的取值范围 20（本小题满分 14 分） 如图，点 F 是椭圆 12222 byax （ 0ba ）的左焦点，点 A ， B 分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为 21 ，点 C 在 x 轴上，且 BCBF ，过点 A 作斜率为 ( 0)kk的直线 l 与由三点 B ,F ， C 确定的圆 M 相交于 D ， E 两点，满足 221 aMEMD （ 1）若 BOF 的面积为 3 ，求椭圆的方程； （ 2）直线 l 的斜率是否为定值？证明你的结论 . xyOABF CMDE l第 20 题图 阳光高考门户 阳光高考门户 21（本小题满分 14 分） 已知函数 1 )1(ln)( xxaxxf （ Ra ， 0a ）， xxxg 2)( （ 1）求函数 ( 1)( ) ln ( )1axh x a x g xx 的单调区间 ,并确定其零点个数； （ 2）若 )(xf 在其定义域内单调递增，求 a 的取值范围 ； （ 3）证明不等式 1ln12 1715131 nn （ *Nn ）
