1、13.1.2等式的性质教案 教学内容课本第 82 页至第 84 页教学目标1知识与技能会利用等式的两条性质解方程2过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质3情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识重、难点与关键1重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程2难点：由具体实例抽象出等式的性质3关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键教具准备投影仪教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的这一点上一节课我们已经体会到因此，我们还要讨论怎样解方程因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解
2、方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子，都是等式，我们可以用 a=b 表示一般的等式2探索等式性质观察课本图 31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果相等例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上 5 结果仍是等式即 1+3+5=4+
3、5，把等式两边都减去 5，结果仍是等式，即 1+3-5=4-5怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 ac=bc运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持2所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式 3+4=7，如果左边加上5，右边加上 6，那么 3+4+57+6观察课本图 31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡类似可以得到等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍相等怎样用式子的形式表示这个性质？如果 a=b，那么 ac=bc如果 a=b，
4、（c0） ，那么 ac=b性质 2 中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的） ，要注意与性质 1 的区别运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数例 2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- 13x-5=4分析：解方程，就是把方程变形，变为 x=a（a 是常数）的形式在方程 x+7=26 中，要去掉方程左边的 7，因此两边都减去 7解：（1）根据等式性质 1，两边同减 7，得：x+7-7=26-7于是 x=19我们可以把 x=19 代入原方程检验，看看这个值能否
5、使方程的两边相等，将 x=19代入方程 x+7=26 的左边，得左边19+7=26=右边，所以 x=19 是方程 x+7=26的解（2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为 1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以-5解：根据等式性质 2，两边都除以-5，得50x于是 x=-4（3）分析：方程- 13x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把- 13x 的系数化为 1，如何去掉-5 呢？根据两个互为相反数的和为 0，所以应把方程两边都加上 5解：根据等
6、式性质 1，两边都加上 5，得-13x-5+5=4+53化简，得-x=9再根据等式性质 2，两边同除以- 13（即乘以-3） ，得-13x（-3）=9（-3）于是 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看 x=-27 是否使方程的两边相等3补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）解方程：x+12=34解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2）解方程-9x+3=6解： -9x+3-3=6-3于是 -9x=3所以 x=-3（3）解方程 x-1= 13解：两边同乘以 3，得 2x-1=-1两边都加上 1，得 2x-1+1=-1+1化简，得 2x=0
7、两边同除以 2，得 x=0分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2）错，最后一步是根据等式的性质 2，两边同除以-9，即 93x，于是 x=-3（3）错，两边同乘以 3，应得 2x-3=-1两边都加 3，得 2x=2两边同除以 2，得 x=1本题还可以这样解答：两边都加上 1，得 x-1+1=-13+1化简，得= 3=两边都除以 2（或乘以 ） ，得 x=1三、巩固练习1课本第 84 页练习（1）两边同加上 5，得 x=11，把 x=11 代入方程左边=11-5=6=右边，所以 x=11是方4程的解（2）两边同除以 0.3，即乘以 103，得 x=150，
8、检验略（3）解法 1：两边都减去 2，得 2- 4x-2=3-2化简，得- 4x=1两边同乘以-4，得 x=-4解法 2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上 8，得 x=-4检验：将 x=-4 代入方程，2- 14x=3 的左边，得：2- 14（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以 x=-4 是方程的解一般采用方法 12补充练习回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？（3）从 ab= c，能否得到 a=c，为什么？（4）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？（5）从 xy=1，能否得到 x= 1y
9、，为什么？解：（1）从 a+b=b+c，能得到 a=c，根据等式性质 1，两边同减去 b，就得 a=c（2）从 ab=bc 不能得到 a=c，因为 b 是否为 0 不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以 b（3）从 a= c能得到 a=c，根据等式性质 2，两边都乘以 b（4）从 a-b=c-b 能得到 a=c，根据等式性质 1，两边都加 b（5）从 xy=1 能得到 x= 1y由 xy=1 隐含着 y0，因此根据等式的性质 2，在等式两边都除以 y四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：51根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除
10、，不能漏掉一边2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0五、作业布置1课本第 85 页习题 31 第 4、7、8 题2思考课本第 85 习题 31 第 10、11 题3选用课时作业设计课时作业设计一、填空题1在等式 2x-1=4，两边同时_得 2x=52在等式 x- 3=y- 2，两边都_得 x=y3在等式-5x=5y，两边都_得 x=-y4在等式- x=4 的两边都_，得 x=_5如果 2x-5=6，那么 2x=_，x=_，其根据是_6如果- 1x=-2y，那么 x=_，根据_7在等式 34x=-20 的两边都_或_得 x=
11、_二、判断题 （对的打“” ，错的打“” ）8由 m-1=4，得 m=5 （ ）9由 x+1=3，得 x=4 （ ）10由 3x=3，得 x=1 （ ）11由 2=0，得 x=2 （ ）12在等式 2x=3 中两边都减去 2，得 x=1 （ ）三、判断题13下列方程的解是 x=2 的有（ ） A3x-1=2x+1 B3x+1=2x-1C3x+2x-2=0 D3x-2x+2=014下列各组方程中，解相同的是（ ） Ax=3 与 2x=3 Bx=3 与 2x+6=0Cx=3 与 2x-6=0 Dx=3 与 2x=5四、用等式的性质求 x15 （1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；6（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）- 3y-2=10；（7）3x+4=-13； （8） 23x-1=5五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解163-2x=9+x（x=2，x=-2） 175x-1=2x+3（x=1，x= 43） 18 （2x-1） （x+3）=0（x= 12，x=1，x=-3） 19x 2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）
