1、1第一章 有理数一、 知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。基础知识：1.正数（position number）：大于 0 的数叫做正数。2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3.0 既不是正数也不是负数。4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。5.数轴（n
2、umber axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点（origin） ；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数
3、；0 的绝对值是 0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得 0.（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）9.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b
4、=a+（-b）10.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.2乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：a（b+c）=ab+ac11.倒数1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12.有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以
5、任何一个不等于 0 的数，都得 0.13.有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power） 。a n中，a 叫做底数（base number） ，n 叫做指数（exponent） 。根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14.有理数的混合运算顺序（1） “先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a10 n的形式（其中 a 是整数数位
6、只有一位的数（即 00 ab;(4)做商法：a/b1，b0 ab. 第二章 整式的加减总复习3【知识点定义】1.单项式对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式2.系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3.单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4.多项式几个单项式的和叫做多项式5.多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项6 是常数项6.常数项多项式中，不含字母的项叫做常数项7.多项式的次数多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数8.降幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把
7、多项式按这个字母降幂排列9.升幂排列把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列10.整式单项式和多项式统称整式。11.同类项所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项常数项都是同类项12.合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项的法则是：4同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变13.去括号法则括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符号例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d14.添括号法
8、则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15.整式的加减整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项 16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形第三章一元一次方程综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5 等
9、都是一元一次方程. 3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果a=b，那么 ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 a
10、c=bc;如果 a=b(c0)，那么 =acbc三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变5五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax = b (a0)形式)5. 系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x= ).ba六、用方程思想解决实际问
11、题的一般步骤1.审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程4.解：解出所列方程5.检：检验所求的解是否符合题意6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2.等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的
12、变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4.数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.6（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间6.行程问题： （1
13、）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7.商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）第四章 图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形1. 从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
14、。2. 点、线、面、体A 点：线和线相交的地方。B 线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段C 体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D 面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段71.两点确定一条直线2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3. 两点之间，线段最短。4. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1.有且只有一个角2.把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1分的角，记作 1把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，
15、记作 1。3.角的运算：1 周角=360，1 平角=180,1=60,1=604.角的平分线：A. 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。 四、线段、射线和直线的联系与区别联系：线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.区别：名称 延伸情况有 无长短 图示 表示法 端点个数 作图描述 备注线段 不可延伸,有长短 线段 a 或线段AB（BA）2 个 连结 AB A、B
16、 两点无序射线 向一个方向延伸,无长短 射线 AB 1 个 以 A 为端点作射线 ABA、B 两点有序,端点在前,射线上一点在后直线 向两个方向延伸 直线 l 或直线AB（BA）无端点过 A、B 两点作直线ABA、B 两点无序第一章 基础训练选择题1.下列运算中正确的是（ ）.A. |-2|=2 B. -32=-27 C. |（3-）|=3 D. 3 2=-982.下列各判断句中错误的是（ ）A.数轴上原点的位置可以任意选定B.数轴上与原点的距离等于173个单位的点有两个C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在
17、着表示有理数的点。3.a、 b是有理数，若 a b且 |，下列说法正确的是（ ）A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是正数 D. 一定是负数4. 两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（ ）A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0 和一个负数5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定6 一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A.1 B.-1 C. 1 D. 1 和 07. 如果|a|=-a，下列成立的是（ ）A.a0 B.a0 或 a=0 D.a” 、 “=”或“”). 3 317.根据生活经验，对代数式 作出解释： ； b18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立方米，超过部分每立方米按 1.2 元收费.已知某户用煤气 x 立方米（x60） ，则该户应交煤气费 元. 20.观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，按此规律写出第 13 个单项式是_。三、解答题（共 60 分）21. (12 分) 化简: （1） ； （2） ；4mn2237(43)xx（3） ； (2)()xyyx
