1、2015 年吉林省大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规则 （以下简称为“竞赛章程和参赛规则” ，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载） 。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程
2、和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等） 。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D/E 中选择一项填写）： E 我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 北华大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 姜文竹 2. 张杰 3. 郭京双 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李敏 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消
3、评奖资格。）日期： 2015 年 5 月 3 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2015 年吉林省大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注1菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要菜篮子工程的种植问题主要由蔬菜调运费用和短缺补偿两部分费用开销组成，要使开销最小，就要使这两部分的费用总和最小。因此路径的优化程度和各销售点的分配情况对开销有着重要的影响。本题主要采用线性规划方法，使用 LINGO 软件进行求解。对于问题 1.1，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，约束条件是八个基地的生产量，利
4、用 LINGO 软件编程求解总费用为 28513.75 元。对于问题 1.2，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题一的基础上又增加了对各个销售点运输量的约束，利用 LINGO 软件编程求解运费补贴为 231.876 元，短缺补偿为 33639.024 元，总费用为 33870.9 元。对于问题 2，目标函数是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题 1 的基础上又增加了对销售点运输量的约束以及对八个基地增加供应的条件，利用 LINGO 软件编程求解可得蔬菜调用总费用为 288.252 元，短缺补偿总费用为 0 元，总费用为元 288.252 元。对于问题 3，目标函数
5、是蔬菜调运费用和短缺补偿两部分的费用之和，在问题 1 和 2 的基础上又增加了基地蔬菜生产种类的数量。对于问题 4，通过实际与政府补贴的费用尽量少的原则，提出制度，建立模型，解决政府补贴问题。关键词： LINGO、线性规划、运输问题、分配问题、单纯形法21.问题重述为缓解我国副食品供不应求的矛盾，建设“菜篮子工程” 。蔬菜作为“菜篮子工程”中的主要产品，以郊区和农区种植为主，结合政府补贴，提高了城区蔬菜供应的数量和质量，带动了郊区和农区菜农种植蔬菜的积极性。JG 市的人口近 90 万，该市在郊区和农区建立了 8 个蔬菜种植基地，每天将蔬菜运送到市区的 35 个蔬菜销售点。市区有 15 个主要交
6、通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途径这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，则市政府要给予一定的短缺补偿。同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以及路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为 0.04 元/（1 吨.1 公里） 。“蔬菜种植基地日蔬菜供应量” 、 “蔬菜销售点蔬菜需求量及日短缺补偿标准” 、道路交通情况及距离“见附件 1-附件 3.问题 1：针对下面两个问题，分别建立数学模型，并制定蔬菜运送方案。（1）为 JG 市设计从蔬菜种植基地至各蔬菜销售点的蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补贴最少；（2）若规定各蔬菜销售点
7、的短缺量一律不超过需求量的 30%，重新设计蔬菜运送方案。问题 2：为满足居民的蔬菜供应，JG 市决定扩大蔬菜种植基地规模，以增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定 8 个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。问题 3：为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植 12种蔬菜。各个蔬菜点的对每种蔬菜的需求量见附件 4。在问题 2 得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的基础上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺
8、补偿和运费补贴最少。问题 4：根据你们所能收集到的信息，政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴。此问题可以专注一点或几点，在3小范围内试点运行，形成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。2.问题分析问题一，如果只考虑最短路程，就会使短缺补偿过大使政府补贴的总费用过大总体不划算，或只考虑短缺补偿最少，也会是同样的结果，所以我们需要总体考虑两者相结合的费用，在二者相互关联中求得总的花费最少，所以我们所建的模型要求总费用的最优解。问题二，从增加种植面积来考虑，假设短缺为 0，再次依据问题一的过程计
9、算，得出费用最少。问题三，在问题二上考虑到供应量不变，计划各个销售点蔬菜种类，制定运送方案，使得费用最少。问题四，在实际上，完善制度，减少政府的补贴，惠农惠民。3.基本假设对于该问题，为了研究以及求解的方便，做出如下的基本假设和符号说明：（1）只考虑运输费用和短缺费用，不考虑装卸等其他费用。（2）假设运输的蔬菜路途中没有损耗。（3）假设销售点蔬菜只来源于八个基地，而无其他来源。（4）假设基地供应蔬菜同质且单位运价相同。（5）假设各销售点可以作为中转站。4.符号说明符号说明ijX第 个基地向第 个销售点运输蔬菜的ij数量ijD运输路径中第 个基地到第 个销售点ij距离4P蔬菜运输的总费用ia 第
10、 个基地的生产量ijb 第 个销售点的需求量jB第 个销售点的单位短缺补偿费Q短缺总费用Z运输和短缺补偿的总费用iC第 个基地增产的蔬菜数量iA运输的单位单价5.建立模型与求解5.1 模型的建立目标函数蔬菜运输和短缺补偿的总费用 Z 包括两部分: 蔬菜运输费用 P，短缺补偿费用 。P：第 个基地向第 个销售点运输蔬菜的数量（ =1,2，.，8; ijXj i=1，235）,：调运路径中，第 个基地到第 个销售点的最短距离（ =1,8; ijDij i=1，235） ；：从收购点至各菜市场蔬菜调运费单价；A则蔬菜调运总费用 P 为：,8351*ijijijpAXD短缺补偿总费用为 ：Q,3581
11、1*()jijjiBb5则蔬菜运输和短缺补偿的总费用 ：Z.PQ5.1.1 问题 1（1）的模型建立（1）8 个基地的蔬菜全部供给 35 个销售点 （ =1，2,8）,351ijijXa（2）8 个基地分别向每个销售点供应的总量不超过每个销售点的需求量（ =1,2,35）81ijjiXb（3）变量非负性限制 （ =1,2,8； =1,2,35）0ijij综合以上结论，得出问题 1.（1）的数学模型如下：Obj1: 835358111min*()ijijjijij iZAXDBbXs.t. （ =1,2,8）, 351ijija（ =1,2,35）,81ijjiXb（ =1,2,8， =1,2,
12、35）,0ijj5.1.2 问题 1(1)模型的求解1.运用 LINGO 软件求出各基地到每个销售点的最短路径（结果见表二，源程序见附录 1）表二：各个基地到销售点的路径情况(/公里)基地 1 基地 2 基地 3 基地 4 基地 5 基地 6 基地 7 基地 8销售点 1 42 35 50 67 52 26 7 38销售点 2 27 20 35 52 40 14 22 23销售点 3 18 11 26 43 40 14 31 15销售点 4 13 24 39 56 53 27 44 28销售点 5 17 21 36 53 53 28 41 29销售点 6 25 18 33 50 43 21 2
13、6 22销售点 7 33 26 41 57 41 15 18 30销售点 8 41 34 48 55 39 13 25 386销售点 9 38 31 46 54 32 6 27 31销售点 10 42 29 38 45 32 17 30 39销售点 11 37 29 38 45 35 27 39 35销售点 12 30 24 33 46 42 34 46 36销售点 13 24 13 28 45 45 24 41 25销售点 14 16 9 24 41 41 16 33 17销售点 15 20 5 20 37 37 20 37 21销售点 16 25 10 19 32 32 25 42 26销
14、售点 17 28 13 22 35 29 27 45 29销售点 18 39 24 33 40 30 22 35 38销售点 19 44 29 38 37 24 16 38 41销售点 20 40 32 41 40 18 8 41 33销售点 21 41 26 35 34 16 14 46 39销售点 22 37 22 31 30 20 18 45 38销售点 23 33 18 27 32 24 22 44 34销售点 24 35 20 21 26 33 35 52 36销售点 25 29 14 15 28 36 29 46 30销售点 26 26 11 14 32 39 26 43 27销售
15、点 27 29 14 11 31 42 29 46 30销售点 28 32 17 12 25 39 32 49 33销售点 29 37 22 17 20 35 37 54 38销售点 30 44 29 28 18 24 31 58 45销售点 31 41 26 35 24 17 24 51 42销售点 32 48 33 42 34 9 17 50 42销售点 33 54 39 48 28 3 23 56 48销售点 34 46 31 40 19 12 29 56 47销售点 35 52 37 36 10 21 38 65 53根据上表我们可以看出各个基地到不同销售点路程，可以轻松的找出基地到销
16、售点的最短路程。所以我们可以求出运输费用并用下面的统一公式表示：2.转换数据，适当改变符号 x(i,j)为：x(1,j)记为 aj, x(2,j)记为 bj, x(3,j)记为 cj,hj，那么各销售点运输费用为：销售点 1：（a1*42+b1*35+c1*50+d1*67+e1*52+f1*26+g1*7+h1*38）*0.04,销售点 2：（a2*27+b2*20+c2*35+d2*52+e2*40+f2*14+g2*22+h2*23）*0.04,销售点 3：（a3*18+b3*11+c3*26+d3*43+e3*40+f3*14+g3*31+h3*15）*0.04,销售点 4：（a4*1
17、3+b4*24+c4*39+d4*56+e4*53+f4*27+g4*44+h4*28）*0.04,销售点 5：（a5*17+b5*21+c5*36+d5*53+e5*53+f5*28+g5*41+h5*29）*0.04,销售点 6：（a6*25+b6*18+c6*33+d6*50+e6*43+f6*21+g6*26+h6*22）*0.04,7销售点 7：（a7*33+b7*26+c7*41+d7*57+e7*41+f7*15+g7*18+h7*30）*0.04,销售点 8：（a8*41+b8*34+c8*48+d8*55+e8*39+f8*13+g8*25+h8*33）*0.04,销售点 9
18、：（a9*38+b9*31+c9*46+d9*54+e9*32+f9*6+g9*27+h9*31）*0.04,销售点 10：(a10*42+b10*29+c10*38+d10*45+e10*32+f10*17+g10*30+h1*39）*0.04,销售点11：（a11*37+b11*29+c11*38+d11*45+e11*35+f11*27+g11*39+h11*35）*0.04,销售点 12:(a12*30+b12*24+c12*33+d12*46+e12*42+f12*34+g12*46+h12*36）*0.04,销售点13：（a13*24+b13*13+c13*28+d13*45+e1
19、3*45+f13*24+g13*41+h13*25）*0.04,销售点 14：（a14*16+b14*9+c14*24+d14*41+e14*41+f14*16+g14*33+h14*17）*0.04,销售点 15：（a15*20+b15*5+c15*20+d15*37+e15*37+f15*20+g15*37+h15*21）*0.04,销售点16：（a16*25+b16*10+c16*19+d16*32+e16*32+f16*25+g16*42+h16*26）*0.04,销售点17：（a17*28+b17*13+c17*22+d71*35+e17*29+f17*27+g17*45+h17*2
20、9）*0.04,销售点 18：（a18*39+b18*24+c18*33+d18*40+e18*30+f18*22+g18*35+h18* 38）*0.04,销售点19：（a19*44+b19*29+c19*38+d19*37+e19*24+f19*16+g19*38+h19*41）*0.04,销售点 20：（a20*40+b20*32+c20*41+d20*40+e20*18+f20*8+g20*41+h20* 33）*0.04,销售点21：（a21*41+b21*26+c21*35+d21*34+e21*16+f21*14+g21*46+h21*39）*0.04,销售点22：（a22*37
21、+b22*22+c22*31+d22*30+e22*20+f22*18+g22*45+h22*38）*0.04,销售点23：（a23*33+b23*18+c23*27+d23*32+e23*24+f23*22+g23*44+h23*34）*0.04,销售点24：（a24*35+b24*20+c24*21+d24*26+e24*33+f24*35+g24*52+h24*36）*0.04,销售点25：（a25*29+b25*14+c25*15+d25*28+e25*36+f25*29+g25*46+h25*30）*0.04,8销售点26：（a26*26+b26*11+c26*14+d26*32+e
22、26*39+f26*26+g26*43+h26*27）*0.04,销售点 27：（a7*29+b27*14+c27*11+d27*31+e27*42+f27*29+g27*46+h27*30）*0.04,销售点28：（a28*32+b28*17+c28*12+d28*25+e28*39+f28*32+g28*49+h28*33）*0.04,销售点29：（a29*37+b29*22+c29*17+d29*20+e29*35+f29*37+g29*54+h29*38）*0.04,销售点30：（a30*44+b30*29+c30*28+d30*18+e30*24+f30*31+g30*58+h30*
23、45）*0.04,销售点31：（a31*41+b31*26+c31*35+d31*24+e31*17+f31*24+g31*51+h31*42）*0.04,销售点 32：（a32*48+b32*33+c32*42+d32*34+e32*9+f32*17+g32*50+h32*42）*0.04,销售点 33：（a33*54+b33*39+c33*48+d33*28+e33*3+f33*23+g33*56+h33*48）*0.04,销售点 34：(a34*46+b34*31+c34*40+d34*19+e34*12+f34*25+g34*56+h34*47)*0.04,销售点 35：(a35*52
24、+b35*37+c35*36+d35*10+e35*21+f35*38+g35*65+h35*53)*0.04,各销售点的短缺量及补偿为：销售点 1：710*（6.5-a1-b1-c1-d1-e1-f1-g1-h1）;销售点 2：700*（10.2-a2-b2-c2-d2-e2-f2-g2-h2）;销售点 3：580*（12-a3-b3-c3-d3-e3-f3-g3-h3）;销售点 4：600*（14.3-a4-b4-c4-d4-e4-f4-g4-h4;销售点 5：570*（13-a5-b5-c5-d5-e5-f5-g5-h5）;销售点 6：480*（11-a6-b6-c6-d6-e-f6-g
25、6-h6）;销售点 7：500*（14-a7-b7-c7-d7-e7-f7-g7-h7）;销售点 8：610*（9.5-a8-b8-c8-d8-e8-f8-g8-h8）;销售点 9：440*（10-a9-b9-c9-d9-e9-f9-g9-h9）;销售点 10：705*（8.4-a10-b10-c10-d10-e10-f10-g10-h10）;销售点 11：610*（10.5-a11-b11-c11-d11-e11-f11-g11-h11）;销售点 12：630*（7-a12-b12-c12-d12-e12-f12-g12-h12）;销售点 13：590*（8.5- a13-b13-c13-d13-e13-f13-g13-h13）;销售点 14：490*（12- a14-b14-c14-d14-e14-f14-g14-h14）;
