自旋是一个力学量，在量子力学中，它应该用线性厄米算符表示。其次，既然是算符，它的性质就应该由算符所满足的对易关系决定。由于自旋具有角动量性质，而角动量算符 满足的对易关系是：,（6.2.1）,6.2 电子自旋算符和自旋函数,由于自旋 在空间中任意方向的投影只能取 两个值。因此，任意选定 坐标系后， 三个算符的本征值都是 ， 的值都是 即,（6.2.4）,6.2 电子自旋算符和自旋函数,6.2 电子自旋算符和自旋函数,6.2 电子自旋算符和自旋函数,6.2 电子自旋算符和自旋函数,这是因为 只有两个本征值，因而它对应的矩阵只能是 的矩阵，而且在 自身表象中，矩阵对角线上的元素就是它的本征值。,6.2 电子自旋算符和自旋函数,为求出 ， 在 表象中的矩阵形式，注意到 与 反对易，则 与 也只能是 矩阵。,由于 是厄米矩阵， 也是厄米矩阵，则,（6.2.17）,6.2 电子自旋算符和自旋函数,6.2 电子自旋算符和自旋函数,称为泡利矩阵。因为任何 的厄米矩阵都可表示为单位矩阵和 三个矩阵的线性组合，所以泡利矩阵非常有用。,6.2 电子自旋算符和自旋函数,表示在 时刻，在 点周围单位体积内找到电子的几率。其中 和 分别表示在 点周围单位体积内找到自旋 和 的电子的几率。,6.2 电子自旋算符和自旋函数,由 给出的几率密度为,（6.2.30）,6.2 电子自旋算符和自旋函数,
