1、二元一次方程的应用分类总结（专练）知识点 1 行程问题【例 1】某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发 1h 后乙车出发，则乙车出发后 5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发 4h 后追上甲车，求甲、乙两车的速度。【例 2】甲、乙两人在周长为 400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地同向出发，经过 80 秒相遇；已知乙的速度是甲速度的 ，求甲、乙两人的速度。3【例 3】甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行。如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发后经 2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【
2、例 4】A、B 两码头相距 140 千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了 7 小时，逆流用了 10 小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。1. A 市至 B 市的航线长 1200 千米，一架飞机从 A 市顺风飞往 B 市需 2 小 30 分，从 B 市逆风飞往 A 市需 3 小时20 分，求飞机的速度与风速。2. A、B 两地相距 500 千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则 5 小时相遇；若乙先出发 5 小时，则甲出发后 3 小时与乙车相遇。求甲、乙两车的速度。3.甲、乙两人分别从相距 20 千米的 A、B 两地相向而行，两小时后在途中相遇，相遇后，甲立即以原速返回 A 地，乙仍以
3、原速向 A 地前进，甲返回 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米。求甲、乙两人的速度。4.某跑道一圈长 400 米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速度大于乙的速度) 。方向相反时，每 32 秒钟相遇一次；方向相同时，每 80 秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。5.甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行。经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B地所剩路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍。求甲、乙两人的速度。6.A、B 两地相距 20 千米，甲从 A 地向 B 地前进，同时乙从 B 地向 A 地前进，2 小时后两人在途中相遇，相遇后甲返回 A 地，
4、乙仍然向 A 地前进，甲回到 A 地后乙离 A 地还有 2 千米，求甲乙两人的速度。7.甲、乙两物体分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体方向运动时，每15 秒相遇一次；当两物体同向运动时，每分钟相遇一次，求这两个物体的速度.8.已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从一开始上桥到车身过完桥共用 1 分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度？知识点 2 配套问题【例 1】一张桌子由桌面和四条脚组成，1 立方米的木材可制成桌面 50 张或制作桌脚 300 条，现有 5 立方米的木材，问应如何让分配木材，可以
5、使桌面和桌脚配套？【例 2】某公司有 38 名工人，2 名工人每天可加工 3 张课桌，3 名工人每天可加工 10 把椅子，若 1 张桌子配 2 把椅子，问：如何分配工人才能使得每天生产的桌椅配套？3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只. 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗 )，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？5.某车间 2
6、2 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个，或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产量刚好配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？6.某工地需要派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？7. 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若 1 立方米木料可制作桌面 50 个或桌腿 300 条，现有 15 立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？8.机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个。2 个大齿轮和 3 个小
7、齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？9.某校办工厂要生产学生服一批，已知每 3 米长的某种布料可以做上衣 2 件或裤子 3 件，一件上衣和一件裤子为一套，计划用 600 米长的这种布料生产学生服，应该分别用多少布料生产上衣和用多少布料生产裤子才能恰好配套？共能生产多少套？10.包装厂有工人 42 人每个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或长方形铁片 80 片，将两张圆形铁片与和一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片才能合理地将铁片配套？11.某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓
8、15 个或螺母 21 个，两个螺栓配三个螺母，应如何分配生产螺栓和螺母的工人才能使螺栓和螺母正好配套？ 12.某车间有技工 85 人，平均每天每人可加工甲种部件 16 个或乙种部件 10 个，2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？13.用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身 16 张或制瓶底 43 张，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，有 150 张铝片，用多少张制瓶身和多少张制瓶底？ 14.某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需 3 个 A 种零件和 5 个 B 种零件正好配套。已知车间每天能生产A 种零件 450 个或
9、B 种零件 300 个，现在要使在 21 天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？15.车间有 26 名工人生产零件甲和零件乙，每人每天平均生产零件甲 120 个或零件乙 180 个，为使零件甲和零件乙按 3：2 配套，则需分配多少工人生产零件甲和零件乙？知识点 3 销售问题【例 1】某班文艺小组购买每张 3 元、5 元的杂技 票 共计 20 张，用去 76 元，问其中 3 元票、5 元 票各几张？【例 2】一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？进价是多少？【例 3】五一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付 368 元，这两面种商品原价之和为 500 元，问两种商品原价各是多少元？【例 4】商场购进甲、乙两种服装后都加价 40%标价出售。“春节” 期间搞优惠活动，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元。问这两种服装的进价各是多少元？1.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利 45 元，按定价的 8.5 折销售时，该商品销售 8 件与按定价降 35 元销
