1、1图形的相似第一部分 知识梳理1. 对应边成比例，对应角都相等的两个多边形相似。相似多边形的对应边之比叫做相似比。2. 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似3. 相似三角形的判定方法： 三边对应成比例的两个三角形相似。 两个角对应相等的两个三角形相似。 两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似。4. 判定三角形相似，一般先找等角，当难发现等角或仅能判定一组等角时，则应转向证明边对应成比例。5. 相似三角形几种基本类型： 平行线型：常见的有如下两种，DEBC，则ADEABC 相交线型：常见的有如下四种情形，如图（1） （2） ，已知1=B，则由公共角A 得，ADEABC如下图（
2、3） ，已知1=B，则由公共角A 得，ADCACB如下图（4） ，已知B=D，则由对顶角1=2 得，ADEABC（1） （2） （3） （4） 旋转型：如图（5）已知BAD=CAE，B=D，则ADEABC，下图为常见的基本图形 母子型：如图（6）已知ACB=90，ABCD，则CBDABCACD2B CADEA BCD（5） （6）第二部分 精讲点拨考点 1.多边形相似 【例 1】已知四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1相似，且 A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形 ABCD的周长为 40，求四边形 ABCD 的各边的长变式 1 下列说法正确的是（ ）A所
3、有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似变式 2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角 、 的大小和 EH 的长度 x。考点 2. 相似三角形【例 2】下列说法正确的是（ ）A全等三角形一定相似 B相似三角形一定全等C有一个角是 40的两个等腰三角形相似 D两个等腰直角三角形不一定相似变式 1 ABC 的三条边之比为 2：5：6，与其相似的另一个ABC最大边长为 15cm，则另两边长的和为 变式 2 已知：在ABC 中，三边长分别为 ， ，2，A BC 的两边长分别为 1， ，若105ABCA BC，则A BC的第三边长为（ ）A B C D
4、 22考点 3. 相似三角形的判定【例 3】根据下列条件，判断 与 是否相似，并说明里由：(1) ， ， ； ， ，3(2) ， ， ； ， ，变式 1 在ABC 中，BEAC，CFAB，求证：ABCAEF。变式 2 已知ABC 中，AB=AC，A=36，BD 是角平分线，求证：ABCBCD变式 3 如图在 RtABC 中，ADBC 于 D。（1）求证：BACBDAADC（2）求证： ； ；CBAD2 BCA2 BA2（3）已知：BD=6，CD=3，求 AD、AB、AC； （4）已知：AC=6，BD=9，求 BC、AB、AD。考点四.探究创新【例 5】 如图，ACBADC90 0，AC ，AD
5、2。问当 AB 的长为多少时，这两个直角三6角形相似？变式 已知如图，正方形 ABCD 的边长为 1，P 是 CD 边的中点，点 Q 在线段 BC 上，设 BQ ，k 4是否存在这样的实数 ，使得 Q、C、P 为顶点的三角形与ADP 相似，若存在，求出 的值；若不存k k在，请说明理由。第三部分 过关检测【基础闯关】 1. 关于相似多边形的下列叙述正确的是（ ）A.对应边相等的多边形叫做相似多边形 B.多边形的边数不等时也可以相似C.对应角、对应边都相等的多边形叫做相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的多边形叫做相似多边形2. 下列说法中，正确的是（ ）A.锐角三角形都相似 B.直角三角形
6、都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似3. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 延长线上一点，连结 DE，交 AC 于 G，交 BC 于 F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ）对。A. 6 B. 5 C. 4 D. 34. 如图， D、 分别是 AB、 C的中点，则 :ADEBCS （ ）A 12 B13 C14 D 23 5. 如图所示，给出下列条件： ； ； ；ABDC 其中单独能够判定 的个数为（ ）2CAB A1 B2 C3 D46. 把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，则原矩形的长与宽之比是 ADBCE5。7. 在直角坐标系中，已知
7、A（3，0） 、B（0，4） 、C（0，1） ，过 C 点作直线 交 轴于 D，使得lx以点 D、C、O 为顶点的三角形与AOB 相似，这样的直线有 条。8一个钢筋三角架长分别为 20cm、50 cm、60 cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为 30 cm 和 50 cm 的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的载法有 种。9. 如图，D 为 ABC 内一点，E 为 ABC 外一点，且1=2，3=4.(1)ABD 与 CBE 相似吗？请说明理由.(2)ABC 与 DBE 相似吗？请说明理由.10. 如图，点 C、D 在线段 AB 上，且
8、 PCD 是等边三角形.(1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，ACPPCB；(2)当 PCBACP 时，试求APB 的度数.第四部分 中考链接1、已知： 在直角坐标系中的位置如图所示， 为 的中点，点 为折线 上的动点，RtOAB (34)P，OBCOAB线段 把 分割成两部分PC问：点 在什么位置时，分割得到的三角形与 相似？RtA（注：在图上画出所有符合要求的线段 ，并求出相应的点 的坐标） PCC第 1 题图1 AByCPx162在 中， ，RtABC 902ABC，点 在 所在的直线上运动，作D45DE（ 按逆时针方向） E， ，（1）如图 1，若点 在线段 上运动， 交 于
9、BA求证： ；AC 当 是等腰三角形时，求 的长 E（2）如图 2，若点 在 的延长线上运动， 的反向延长线与 的延长线相交于点 ，是否存DDACE在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由；E如图 3，若点 在 的反向延长线上运动，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，写BDE出所有点 的位置；若不存在，请简要说明理由3、一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。将数学对象分为不同种类的数学思想叫“分类”的思想。将事物分类，然后对划分的每一类进行研究和求解的方法叫做：“分类讨论”的方法。请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：如图，在 中， ABCABC（1）若 是锐角,请探索在直线 AB 上有多少个点 D，能保证 （不包括全等）ACB（2）请对 进行恰当的分类，直接写出每一类在直线 AB 上能保证 （不包括全DC等）的点 D 的个数。45AB D CE第 25 题图 14545CDBAE ECABDE第 2 题图 2 第 2 题图 3ABC1
