1、1第三章 图形的相似教学目标【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.【过程与方法】通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的概念：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a
2、,b,c，d 四个实数成比例表示成 ab=cd 或 acbd，其中 a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项.2.比例的基本性质：2如果 acbd，那么 ad=bc.3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.6.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.8.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于” ，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似多边形的概念：对于两个边数相同的多边形
3、，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.10.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.3（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(4)三边成比例的两个三角形相似.11.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.（5）相似三角形的周长比等于相似比，面积比
4、等于相似比的平方.12.位似的概念：一般地，如果一个图形 G 上的点 A、B、C、P 与另一个图形 G上的点A、B、C、P分别对应，且满足：（1）直线 AA、BB、CC、PP都经过同一点 O.那么图形 G 与图形 G是位似图形，这个点 O 叫作位似中心，常数 k 叫作位似比.13.位似图形的性质：（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么
5、位似图形对应点的坐标的比等于 k 或-k.14.画位似图形的方法：（1）确定位似中心 ；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.已知点 M 将线段 AB 黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )4分析：分 abc0 和 abc0 两种情况 【答案】 13.如图，在ABC 中，ABAC27，D 在 AC 上，且 BDBC18，DEBC 交 AB 于 E，则 DE_分析：由ABCBCD，列出比例式，求出 CD，再用ABCAED，列出比例式，求出 DE【答案】 104.已知：如图，F
6、是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点，EFBC，FGAD求证： 1AECGBD 分析：利用 ACAFFC55如图，在ABC 中，CDAB 于 D，E 为 BC 中点，延长 AC、DE 相交于点 F，求证： ACFB 分析：过 F 点作 FGCB，只需再证 GFDF6.已知：如图，在ABC 中，BAC=90，M 是 BC 的中点，DMBC 于点M，交 BA 的延长线于点 D,交 AC 于点 E.6证明：（1）BAC=90，M 是 BC 的中点， MA=MC，1=C，DMBC，C=D=90-B， 1=D，2=2，MAEMDA， MAED，MA 2=MDME，（2）MAEMDA，【教学说明】通过
7、典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，ABCD，图中共有_对相似三角形【答案】 62.如图，在ABC 中，ABAC，ADBC 于 D，AEEC，AD18，BE15，则ABC 的面积是_第 2 题图分析：作 EFBC 交 AD 于 F设 BE 交 AD 于 O 点，先求出 OD 长和 OB 长，最后用勾股定理求出 BD 的长 7【答案】 1443.如图，已知 ADEFBC，且 AE2EB，AD8 cm，BC14 cm，则 S 梯形 AEFDS 梯形BCFE_第 3 题图分析：延长 EA，与 CD 的延长线交于 P 点，则APDEPFBPC 【答案】 20134.
8、已知 C 是线段 AB 的黄金分割点(ACBC） ， 则 ACBC = ()A( 51)2B （ +1）2C （3 ）2D （3+ 5）2【答案】 B5.如图，在ABC 中，ABAC，BAC108，在 BC 边上取一点 D，使 BDBA，连接AD.求证：（1）ADCBAC；（2）点 D 是 BC 的黄金分割点.证明：（1）ABAC，BAC108，BC36，BDBA，BAD72，CAD36，CADB，CC，ADCBAC；8（2）ADCBAC， ACBD，AC2BCCD，ACABBD，BD2BCCD，点 D 是 BC 的黄金分割点.6.如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距
9、路灯的底部（O 点）20 米的 A 点，沿 AO 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如右图，由于 ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP，然后可由相似三角形的性质求解.解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP解得 MA=5 米；同理，由NBDNOP，可求得 NB=1.5 米，小明的身影变短了 5-1.5=3.5 米【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.7.如图，BD、CE 分别是ABC 的两边上的高，过 D 作 DGBC 于 G，分别交 CE 及BA
10、的延长线于 F、H，求证：（1）DG 2BGCG；（2）BGCGGFGH.9证明：（1）DG 为 RtBCD 斜边上的高，RtBDGRtDCG CGDB ，即 DG2BGCG（2）DGBC，ABCH90，CEAB，ABCECB90ABCHABCECBHECB又HGBFGC90，RtHBGRtCFGBGGCGFGH8.如图：ADEGBC，EG 分别交 AB、DB、AC 于点 E、F、G，已知AD=6，BC=10， AE=3，AB=5，求 EG、FG 的长分析：在ABC 中，根据平行线分线段成比例求出 EG，在BAD 中，根据平行线分线段成比例求出 EF，即可求出 FG=EG-EF10【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业布置作业:教材“复习题 3”中第 3、6、7、10、13、15 题.教学反思通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.
