1、1二次函数 a、b、c 符号的确定一选择题（共 13 小题）1 （2013黔东南州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A a0，b0，c0，b24ac0 B a0，b0，c0，b 24ac0C a0，b0，c0，b 24ac0 D a0，b0，c0，b24ac02 （2013崇明县一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么 a，b，c 的符号为（ ）Aa0，b0，c0 B a0，b0，c0 C a0，b0，c0 Da0，b0，c03 （2014兰州）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个
2、结论错误的是（ ）Ac0 B 2a+b=0 C b24ac0 D ab+c04 （2014徐汇区一模）已知抛物线 y=ax2+3x+（a 2） ，a 是常数且 a0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）AB C D5 （2014沙湾区模拟）函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法错误的是（ ）Aa0 B c0 C b24ac0 D06 （2014邢台一模）抛物线 y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论：b0； ab+c0；b24ac；2a+b0正确的有（ ）A B C D7 （2014兴化市一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，
3、下列结论中错误的是（ ）Aabc0 B 9a+3b+c=0 C ab=3 D 4acb2028 （2013定西）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示， 在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0； ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个9 （2013滨州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0； ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的个数是（ ）A
4、1 B 2 C 3 D410 （2013邢台一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）A ac0 B b24ac0 C b0 D a0、b0、c011 （2013红桥区一模）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 1 1，0 x21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2a b0；b 2+8a4ac其中正确的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个12 （2013百色）在反比例函数 y= 中，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则二次函数y=mx2+m
5、x 的图象大致是图中的（ ）AB C D13 （2013长安区模拟）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：a+b+c0；a b+c0； abc=0；2ab=0，3其中正确的有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个二解答题（共 2 小题）14 （2008密云县一模）已知抛物线 y=ax2+bx+c 的一段图象如图所示（1）确定 a、b、c 的符号；（2）求 a+b+c 的取值范围15已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，（1）判断 a，b，c 及 b24ac，ab+c 的符号；（2）求 a+b+c 的值；（3）下列结论：b1，b2a，a ，a+c 1，
6、ab+c0其中正确的有 _ ，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共 13 小题）1 （2013黔东南州）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A a0，b0，c0，b24ac0 B a0，b0，c0，b 24ac0C a0，b0，c0，b 24ac0 D a0，b0，c0，b24ac0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，再结合抛物线的对称轴与 y 轴的关系判断 b 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，根据抛物线与 x 轴交点的个数判断 b24ac 与
7、0 的关系解答： 解： 抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴右边，a，b 异号即 b0，抛物线与 y 轴的交点在正半轴，c0，抛物线与 x 轴有 2 个交点，4b24ac0故选 D点评： 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0（4）b 24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 24ac0；1 个交点，b 24ac=0；没有交点，b24ac02 （201
8、3崇明县一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么 a，b，c 的符号为（ ）Aa0，b0，c0 B a0，b0，c0 C a0，b0，c0 Da0，b0，c0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 推理填空题分析： 根据二次函数图象开口向下确定出 a 为负数，根据对称轴结合 a 为负数确定出 b 的正负情况，根据二次函数图象与 y 轴的交点即可确定出 c 的正负情况，从而最后得解解答： 解： 二次函数图象开口向下，a0，对称轴 x= 0，b 0，二次函数图象与 y 轴的正半轴相交，c0，a0，b0，c 0故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟
9、练掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、与 y 轴的交点与系数的关系是解题的关键3 （2014兰州）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，则下列四个结论错误的是（ ）Ac0 B 2a+b=0 C b24ac0 D ab+c0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有5专题： 数形结合分析： 本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系需要根据图形，逐一判断解答： 解：A、因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的上方，所以 c0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线 x= =1，得 2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与 x 轴有两个交点，故
10、有 b24ac0，正确；D、直线 x=1 与抛物线交于 x 轴的下方，即当 x=1 时，y 0，即 y=ax2+bx+c=ab+c0，错误故选：D点评： 在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解的方法同时注意特殊点的运用4 （2014徐汇区一模）已知抛物线 y=ax2+3x+（a 2） ，a 是常数且 a0，下列选项中可能是它大致图象的是（ ）AB C D考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 根据抛物线对称轴位置和 a，b 的关系以及利用图象开口方向与 a 的关系，得出图象开口向下，对称轴经过
11、 x 轴正半轴，利用图象与 y 轴交点和 c 的符号，进而得出答案解答： 解： 抛物线 y=ax2+3x+（a 2） ，a 是常数且 a0，图象开口向下，a20，图象与 y 轴交于负半轴，a0，b=3，抛物线对称轴在 y 轴右侧故选：B点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握图象对称轴位置与 a，b 的关系是解题关键5 （2014沙湾区模拟）函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，则下列说法错误的是（ ）Aa0 B c0 C b24ac0 D0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线开口向上得到 a0，由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方得 c0
12、，图象与 x 轴有两个交点得6b24ac0，对称轴在 y 轴右侧得 ，则 ，据此逐一判断即可解答： 解：A、抛物线开口向上，a0，所以 A 选项的说法正确；B、抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，所以 B 选项的说法正确；C、抛物线与 x 轴有两交点，b 24ac0，y0，4a+2b+c0，所以 C 选项的说法正确；D、 对称轴在 y 轴右侧得 ， ，所以 D 选项的说法错误故选：D点评： 本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0
13、，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点6 （2014邢台一模）抛物线 y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论：b0；ab+c0；b 24ac；2a+b 0正确的有（ ）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：图象开口向上，与 y 轴交于负半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0，c0， 0，b0，正确；由图象
14、知当 x=1 时，y=ab+c0，正确；图象与 x 轴有两个交点，所以 b24ac0，即 b24ac 正确；由图象知 ，即 2a+b=0，本项错误故选 B点评： 二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号；（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）b 24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 24ac0；71 个交点，b 24ac=0；没有交点，b 24ac0（5）当 x=1 时，可以确定
15、y=a+b+c 的值；当 x=1 时，可以确定 y=ab+c 的值7 （2014兴化市一模）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ，下列结论中错误的是（ ）Aabc0 B 9a+3b+c=0 C ab=3 D 4acb20考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有分析： A、由对称轴可判断 ab 的符号，再由抛物线与 y 轴的交点可判断 c 的符号，从而确定 abc 的符号；B、观察图象，不能得出 x=3 时，函数值的符号，所以 9a+3b+c 不一定等于 0；C、将（1，0） 、 （0，3）分别代入 y=ax2+bx+c，即可得出 ab=3；D、根据
16、抛物线与 x 轴的交点个数可判断 b24ac 的符号，从而确定 4acb2 的符号解答： 解：A、抛物线对称轴 x= 0，ab 0，又 抛物线与 y 轴交于正半轴， c0，abc 0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出 x=3 时，函数值的符号，所以 9a+3b+c 不一定等于 0，即 9a+3b+c=0 不一定正确，故本选项符合题意；C、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过（1，0） 、 （0，3） ， ，代入，整理，得 ab=3，正确，故本选项不符合题意；D、 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，即 4acb2 0，正确，故本选项不符
17、合题意故选 B点评： 本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当 a0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点8 （2013定西）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c0，错误的个数有（ ）8A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c
18、与 0 的关系，利用图象将x=1，1 ，2 代入函数解析式判断 y 的值，进而对所得结论进行判断解答： 解：由函数图象开口向下可知，a 0，由函数的对称轴 x= 1，故 1，a 0，b2a，所以2ab0，正确； a0，对称轴在 y 轴左侧，a，b 同号，图象与 y 轴交于负半轴，则 c0，故 abc0； 正确；当 x=1 时， y=a+b+c0， 正确；当 x=1 时，y=ab+c0，错误；当 x=2 时， y=4a+2b+c0， 错误；故错误的有 2 个故选：B点评： 此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，将 x=1，1，2 代入函数解析式判断 y 的值是解题关键9 （2013滨州）如
19、图，二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为（1，0） 则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0； ac0；当 y0 时，x1 或 x2其中正确的个数是（ ）9A1 B 2 C 3 D4考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 压轴题分析： 根据对称轴为 x=1 可判断出 2a+b=0 正确，当 x=2 时，4a 2b+c0，根据开口方向，以及与 y 轴交点可得ac0，再求出 A 点坐标，可得当 y0 时，x 1 或 x3 解答： 解： 对称轴为 x=1，x= =1，b=2a，2a+
20、b=0，故此选项正确；点 B 坐标为（1，0） ，当 x=2 时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下， a0，图象与 y 轴交于正半轴上，c0，ac0，故 ac0 错误；对称轴为 x=1，点 B 坐标为（1，0） ，A 点坐标为：（3，0） ，当 y 0 时，x 1 或 x3 ，故错误；故选：B点评： 此题主要考查了二次函数与图象的关系，关键掌握二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置
21、 当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（ 0，c） 抛物线与 x 轴交点个数10=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b 24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点10 （2013邢台一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（ ）Aac0 B b24ac0 C b0 Da0、b0、c0考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有
22、分析： 由函数图象可得：a0，b0，c0，再结合图象判断各选项解答： 解：由函数图象可得：a0，b0，c0，A、ac0，错误；B、b 24ac0，错误；C、b0，错误；D、a0、b0、c0，正确故选 D点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，重点是从函数图象上得到重要的信息11 （2013红桥区一模）如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 1 1，0x 21，下列结论：abc0；4a2b+c0；2ab0；b2+8a4ac其中正确的有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点： 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断
