1、人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制1 / 51第二十二章 二次函数22 1 二次函数的图象和性质221.1 二次函数1设一个正方形的边长为 x，则该正方形的面积 y_，其中变量是_，_是_的函数2一般地，形如 yax 2bxc(_)的函数，叫做二次函数，其中 x 是自变量，a，b，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项知识点 1：二次函数的定义1下列函数是二次函数的是( )Ay2x1 By2x1 Cyx 22 Dy0.5x22下列说法中，正确的是( )A二次函数中，自变量的取值范围是非零实数B在圆的面积公式 S r2中，S 是 r 的二次函数Cy (x1)
2、(x 4)不是二次函数12D在 y1 x2中，一次项系数为 123若 y(a3)x 23x2 是二次函数 ，则 a 的取值范围是_4已知二次函数 y13x2x 2，则二次项系数 a_ ，一次项系数 b_，常数项 c_5已知两个变量 x，y 之间的关系式为 y(a2)x 2(b2)x3.(1)当_ 时，x，y 之间是二次函数关系；(2)当_ _时， x，y 之间是一次函数关系6已知两个变量 x，y 之间的关系为 y(m2)x m22 x1，若 x，y 之间是二次函数关系，求 m 的值知识点 2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价若每件
3、商品售价为 x 元，则可卖出(35010x) 件商品，那么商品所赚钱数 y 元与售价 x 元的函数关系式为( )Ay10x 2560x7350 By10x 2560x7350Cy 10x2350x7350 Dy10x 2350x73508某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数 y x2(x0)，若120该车某次的刹车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为( )A40 m/ s B20 m/s C10 m/s D5 m/s9某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资金 y(元)关于 x
4、 的函数关系式为人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制2 / 51y_10多边形的对角线条数 d 与边数 n 之间的关系式为_，自变量 n 的取值范围是_；当 d35 时，多边形的边数 n_11如图，有一个长为 24 米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度 a 为 10 米)围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45 平方米的花圃 ，AB 的长为多少米？12已知二次函数 y x22x2，当 x2 时，y_；当 x_时，函数值为 1.13边长为 4 m 的正方形中间
5、挖去一个边长为 x(m)(x4)的小正方形，剩余的四方框的面积为 y(m2)，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _，它是_函数14设 yy 1y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x2成正比例，则 y 与 x 的函数关系是( )A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上都不正确15某种正方形合金板材的成本 y(元) 与它的面积成正比，设边长为 x 厘米，当 x3 时，y18，那么当成本为 72 元时，边长为( )A6 厘米 B12 厘米 C24 厘米 D36 厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180 cm，高为 20 cm.设底面的宽为 x
6、，抽屉的体积为 y 时，求 y 与 x 之间的函数关系式(材质及其厚度等暂忽略不计)17某商店经营一种小商品，进价为 2.5 元，据市场调查，销售单价是 13.5 元时，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并注明 x 的取值范围18一块矩形的草坪，长为 8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加 x m，设增加的面积为 y m2.(1)求 y 与 x 的函数关系式；人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制3 / 5
7、1(2)若使草坪的面积增加 32 m2，求长和宽都增加多少米？221.2 二次函数 yax 2的图象和性质1由解析式画函数图象的步骤是_、_、_2一次函数 ykxb(k0)的图象是_3二次函数 yax 2(a0) 的图象是一条_，其对称轴为_轴，顶点坐标为_4抛物线 yax 2与 yax 2关于_轴对称抛物线 yax 2，当 a0 时，开口向_，顶点是它的最_点；当 a0 时，开口向_ _，顶点是它的最_点，随着|a| 的增大，开口越来越_知识点 1：二次函数 yax 2的图象及表达式的确定1已知二次函数 yx 2，则其图象经过下列点中的( )A(2，4) B(2，4) C(2，4) D(4，
8、2)2某同学在画某二次函数 yax 2的图象时，列出了如下的表格：x 3 2.5 1 0 1 2.5 3y 36 4 0 25(1)根据表格可知这个二次函数的关系式是_；(2)将表格中的空格补全3已知二次函数 yax 2的图象经过点 A(1， )13(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴知识点 2：二次函数 yax 2的图象和性质4对于函数 y4x 2，下列说法正确的是( )A当 x0 时，y 随 x 的增大而减小B当 x0 时，y 随 x 的增大而减小Cy 随 x 的增大而减小人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制
9、4 / 51Dy 随 x 的增大而增大5已知点( 1，y 1)，(2，y 2)，( 3，y 3)都在函数 yx 2的图象上，则( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2Cy 3 y2y 1 Dy 2y 1y 36已知二次函数 y(m2)x 2的图象开口向下，则 m 的取值范围是_7二次函数 y x2的图象是一条开口向_的抛物线，对称轴是_，顶点12坐标是_；当 x_时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数 y 有_(填“ 最大”或“最小”) 值是_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_，当 x_时，函数图象的最低点为_9已知二次函数 ymxm 22.(1)求 m 的值；(2
10、)当 m 为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值 ，并指出 x 取何值时，y 随 x的增大而减小；(3)当 m 为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点 ，并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制5 / 5110二次函数 y x2和 y5x 2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称15轴都是 y 轴，顶点坐标都是原点(0，0) ；当 x0 时，它们的函数值 y 都是随着 x的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有( )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个11已知 a0，同一坐标系中，
11、函数 yax 与 yax 2的图象有可能是( )12如图是下列二次函数的图象：yax 2；ybx 2；ycx 2；ydx 2.比较a，b，c，d 的大小，用“”连接为_（第 12 题图) （第 14 题图)13当 a_时，抛物线 yax 2与抛物线 y4x 2关于 x 轴对称；抛物线y7x 2关于 x 轴对称所得抛物线的解析式为_；当 a_时，抛物线 yax 2与抛物线 y2x 2的形状相同14已知二次函数 y2x 2的图象如图所示，将 x 轴沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后与抛物线交于 A，B 两点，则AOB 的面积为_15已知正方形的周长为 C(cm)，面积为 S(cm2)(1)求 S
12、 与 C 之间的函数关系式；(2)画出所示函数的图象；(3)根据函数图象 ，求出 S1 cm 2时正方形的周长；(4)根据列表或图象的性质 ， 求出 C 取何值时 S4 cm 2?人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制6 / 5116二次函数 yax 2与直线 y2x1 的图象交于点 P(1，m)(1)求 a，m 的值；(2)写出二次函数的表达式 ， 并指出 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大；(3)指出抛物线的顶点坐标和对称轴17如图，抛物线 yx 2与直线 y2x 在第一象限内有一个交点 A.(1)你能求出 A 点坐标吗？(2)在 x 轴上是否存在一点
13、P，使AOP 为等腰三角形？若存在，请你求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制7 / 5122 1.3 二次函数 y a(x h)2 k的图象和性质22.1.3.1 二次函数 yax 2k 的图象和性质1二次函数 yax 2k 的图象是一条_它与抛物线 yax 2的_相同，只是_不同，它的对称轴为_轴，顶点坐标为_2二次函数 yax 2k 的图象可由抛物线 yax 2_ _得到，当 k0 时，抛物线yax 2向上平移_个单位得 yax 2k；当 k0 时，抛物线 yax 2向_平移|k|个单位得 yax 2k.知识点 1：
14、二次函数 yax 2k 的图象和性质1抛物线 y2x 22 的对称轴是_，顶点坐标是_，它与抛物线 y2x 2的形状_2抛物线 y3x 22 的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_3若点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)在二次函数 y x21 的图象上 ，且 x1x 20，则 y1与 y2的12大小关系为_4对于二次函数 yx 21，当 x_时，y 最_；当 x_时，y 随 x的增大而减小；当 x_时，y 随 x 的增大而增大5已知二次函数 yx 24.(1)当 x 为何值时 ，y 随 x 的增大而减小？(2)当 x 为何值时 ，y 随 x 的增大而增大？(3)当 x 为何值时 ，y 有最大
15、值？最大值是多少？(4)求图象与 x 轴、y 轴的交点坐标知识点 2：二次函数 yax 2k 与 yax 2之间的平移6将二次函数 yx 2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式是_7抛物线 yax 2c 向下平移 2 个单位得到抛物线 y3x 22，则a_，c_8在同一个直角坐标系中作出 y x2，y x21 的图象12 12(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；(2)抛物线 y x21 与抛物线 y x2有什么关系？12 12人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制8 / 51知识点 3：抛物线 yax 2k 的应用9如图，小敏在某次
16、投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分若命中15篮圈中心，则她与篮底的距离 l 是( B )A3.5 m B4 m C4.5 m D4.6 m人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制9 / 5110如果抛物线 yx 22 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的解析式是( )Ay(x 1) 22 By(x1) 22Cyx 21 Dyx 2311已知 yax 2k 的图象上有三点 A(3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且 y2y 3y 1，则 a的取值范围是( )Aa 0 Ba 0 Ca0 D a012已知抛物线 yx 22 与 x
17、轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，则ABC 的面积为_13若抛物线 yax 2c 与抛物线 y4x 23 关于 x 轴对称，则 a_，c_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 23 与 y 轴交于 A，过点 A 作与 x 轴平行的直线交抛物线 y x2于点 B， C，则 BC 的长度为_1315直接写出符合下列条件的抛物线 yax 21 的函数关系式：(1)经过点(3， 2)；(2)与 y x2的开口大小相同，方向相反；12(3)当 x 的值由 0 增加到 2 时，函数值减少 4.16把 y x2的图象向上平移 2 个单位12(1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；(2)
18、画出平移后的函数图象；(3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 x 的值17已知抛物线的对称轴是 y 轴，顶点坐标是(0，2) ，且经过 (1，3)，求此抛物线的解析式人教版新课标九年级上册 第二十二章二次函数 智易方教育培优部 Fmm制10 / 5118若二次函数 yax 2c ，当 x 取 x1，x 2(x1x 2)时，函数值相等，则当 x 取 x1x 2时，函数值为( )Aa c Bac C c D c19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为 y x210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面 AB 高为 8 米140的点 E，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离( 2.24，结果精确到 1 米)5
