1、1二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定方法一、知识点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 x= 判断符号（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 2-4ac0；1 个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac0（5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号（6）由对称轴公式 x= ，可确
2、定 2a+b 的符号二、基础练习1、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c02、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=-1，给出下列结果b 24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的结论是（ ）A、 B、 C、 D、3、如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：ac0；a+b=0；4ac-b 2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、44、已知
3、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A、ac0 B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1，x 2=3 C、2a-b=0 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b 2-4ac0，a-b+c0，4a-2b+c0，其中正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、426、如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中，下面四条信息：（1）b 2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0错误的有（ ）
4、A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个7、抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A、b 2-4ac0 B、abc0 C、 -b/2a-1 D、a-b+c08、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现有下列结论：b 2-4ac0 abc0 8a+c0 9a+3b+c0，则其中结论正确 的个数是（ ）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个9、已知二次函数 y=ax2的图象开口向上，则直线 y=ax-1 经过的象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限10、二次函数 y=a
5、x2+bx+c 的图象如图示，则下列结论正确的是（ ）A、a0，b0，c0，b 2-4ac0 B、a0，b0，c0，b 2-4ac0C、a0，b0，c0，b 2-4ac0 D、a0，b0，c0，b 2-4ac011、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x 2=512、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则 a，b，c 满足（ ）A、a0，b0，c0，b 2-4ac0 B、a0，b0，c0，b 2-4ac0C、a0，b0，c0，
6、b 2-4ac0 D、a0，b0，c0，b 2-4ac013、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 4 个结论， 其中正确的结论是（ ）3A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b 2-4ac014、（已知二次函数 y=y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac0；a-b+c0；当 x0 时，y0；方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个大于-1 的实数根其中错误的结论有（ ）A、 B、 C、 D、15、如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）A、ac0 B、x1 时，y 随 x 的增大而增大
7、C、a+b+c0 D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1，x 2=3 16、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A、ab0 B、ac0 C、当 x2 时，函数值随 x 增大而增大；当 x2 时，函数值随 x 增大而减小 D、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 ax2+bx+c=0 的根17、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A、a0 B、c0 C、b 2-4ac0 D、a+b+c0 18、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图示，下列结论a，b 异号；当 x=1
8、和 x=3 时，函数值相等；4a+b=0；当 y=4 时，x 的取值只能为 0，结论正确的个数有（ ）个 A、1 B、2 C、3 D、419、二次函数 y=-x2+bx+c 的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为 x=2；当 y0 时，x0 或 x4；函数解析式为 y=-x（x-4）；当 x0时， y 随 x 的增大而增大其中正确的结论有（ ）A、 B、 C、 D、三、能力练习1.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：4CAyxOabc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（m1 的实数）其中正确的结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4
9、个2.如图，抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：b0；（a+c） b ；2 22a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 ( )（填上正确结论的序号）3、二次函数 的图象如图所示，则2(0)yaxbc20ab 20 中正确的有( )24、如 图 ， 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a 0） 的 图 象 的 一 部 分 ， 给 出 下 列 命 题 ： a+b+c=0； b 2a ax2+bx+c=0 的 两 根 分 别 为 -3 和 1； a-2b+c 0其 中 正 确 的 命 题 是 （ ）5、如图 7 是二次函数 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 )0
10、(2acbxy 0； + + 0； 2 0； 2+8 4 中正确的是（填写序号） cacbac6、抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，OA=OC，则（ ）（A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是7、已知二次函数 的图象如图 2 所示，那么下列判断不正确的是（ ）cbxay2.xyO图 75图 2O xy-1 1y0 11x-1图 1(A)abc0； （B） 0；(C)2a+b0； （D） cba240acb428、二次函数 的图象如图所示，则 ， ， ， 这四个xay2 bc2 cba式子中，值为正数的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个9、二次函数 的图象如图 1 所示，则下列结论中，正确的个数是（ ）cbxay2 ； ； ；0c00abca2A.4 B.3 C.2 D.1
