1、 五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 1初三数学培优卷：二次函数考点分析培优二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）一般式：y=ax 2+bx+c，三个点顶点式：y=a（xh） 2+k，顶点坐标对称轴顶点坐标（ ba， 4c）顶点坐标（h，k）a b c 作用分析a的大小决定了开口的宽窄，a越大，开口越小，a越小，开口越大，a，b 的符号共同决定了对称轴的位置，当 b=0 时，对称轴 x=0，即对称轴为 y 轴，当 a，b 同号时，
2、对称轴 x=20，即对称轴在 y 轴右侧，（ 左同右异 y 轴为0）c的符号决定了抛物线与 y 轴交点的位置，c=0 时，抛物线经过原点，c0 时，与 y 轴交于正半轴；c1 时，y 随着 x 的增大而增大，当 x0,0 B.a0, 0，c1 (C) 10 的解是_; ax2+bx+c0 的解是_52.已知二次函数 y=x2+mx+m-5，求证不论 m 取何值时，抛物线总与 x 轴有两个交点；当 m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。53.如果抛物线 y= x2-mx+5m2与 x 轴有交点，则 m_154.（大连）右图是二次函数y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=mx+n
3、的图像，观察图像写出 y2y 1时，x 的取值范围_55. （10 山东潍坊）已知函数 y1 x2与函数y2 x3 的图象大致如图，若 y1 y2，则自变量 x 的1取值范围是（ ）A. x2 B x2 或 x 3C2 x D x2 或 x356. （10 江苏 镇江）实数 X,Y 满足则 X+Y 的最大值为 .032yx57.（10 山东日照）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 .形积专题.58.(中考变式）如图，抛物线 cbxy2与 x 轴交与 A(1,0),B
4、(-3，0)两点，顶点为 D。交 Y 轴于 C(1)求该抛物线的解析式与ABC 的面积。五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 559.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M，使MBC 是以 BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点P 的坐标。若没有，请说明理由60.(3)若 E 为抛物线 B、C 两点间图象上的一个动点(不与A、B 重合)，过 E 作 EF 与 X 轴垂直 ，交 BC 于 F，设 E点横坐标为 x.EF 的长度为 L，求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 X 的取值范围？当 E 点运动到什么位置时，线段 EF 的值最大，并求
5、此时E 点的坐标？61.(4)在（5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点H。当 E 点运动到什么位置时,以点 E、F、H、D 为顶点的四边形为平行四边形？62.(5)在（5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形BCE 的面积最大？63.(6)若圆 P 过点 ABD。求圆心 P 的坐标？64.(09 武汉)如图，抛物线 24yaxb经过(10)A， 、 (4)C， 两点，与 x轴交于另一点 B（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 1Dm， 在第一象限的抛物线上，求点关于直线 B对称的点的坐标；65. 已知二次函数 y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为 A，与 x
6、 轴交于 B、C 两点，问是否存在实数 m,使ABC为等腰直角三角形，如果存在求 m;若不存在说明理由。66.(08 湛江)如图所示，已知抛物线 与 轴交21yx于 A、B 两点，与 轴交于点 Cy求 A、B、C 三点的坐标过 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积67.在 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由二次函数极值问题68.二次函数2yaxbc中， 2ac，且 0x时4y，则（ ）A. 大B. 4大C. 3y大D. y大69.已知二次函数22
7、)()1(x，当x _时，函数达到最小值。图11CPByA ox五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 6图 4 DCB A25mx/元501200800y/亩Ox/元10030002700z/元O70.（2008 年潍坊市）若一次函数 的图像过第一、三、四象限,则函数 （ ）A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.有最小值71.若二次函数2()yaxhk的值恒为正值, 则 _. A. 0,k B. 0 C. D. ,72.函数 。当-2X4 时函数的最大值为 92xy73.若函数 ，当 函数值有最324x值为 二次函数应用利润问题74.（2007 年
8、贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为 40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元，市场调查发现，若每箱以 50 元的价格调查，平均每天销售 90箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）求平均每天销售量 y（箱）与销售价 x（元/箱）之间的函数关系式（3 分）（2）求该批发商平均每天的销售利润 w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3 分）（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（4 分）75 随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成
9、1yx正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资2量 成二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资x量的单位：万元）（1）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？76.（09 洛江）我区某工艺厂为迎接建国 60 周年，设计了一款成本为 20 元 件的工艺品投放市场进行试销经过调查，其中工艺品的销售单价 x（元 件）与每天销售量 y（件）之间满足如图 3-4-14 所示关系（1）请根据图象直接写出当销售单价定为 30 元和 40 元时相应的日销售量；（2）试求出 与 x
10、之间的函数关系式；若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价成本总价）。77.（泰安）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数 （亩）与补贴数额 （元）之间大致满足如图x3-4-13所示的一次函数关系随着补贴数额 的不断增x大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益 （元）会相应降低，且 与 之间也大致满足如图 3-4-13所示的一zx次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植
11、这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数 和每亩y蔬菜的收益 与政府补贴数额 之间的函数关系式；zx（3）要使全市这种蔬菜的总收益 （元）最大，政府应w将每亩补贴数额 定为多少？并求出总收益 的最大值x二次函数应用几何面积问题与最大最小问题78.（韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住若设绿化带的 BC 边长为 xm，绿化带的面积为 ym.求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？五大
12、板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 779.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏，写出此时 Y 与 X 之间的函数关系式，并写出自变量 X 的取值范围。当 X 为何值时，绿化带的面积最大？二次函数与四边形及动点问题80.如图，等腰梯形 ABCD 中， AB=4， CD=9， C=60，动点 P 从点 C 出发沿 CD 方向向点 D 运动，动点 Q 同时以相同速度从点 D 出发沿 DA 方向向终点 A 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.（1）求 AD 的长；（2）设 CP=x，问当 x 为何值时 PDQ 的面积达到最大，并求出最
13、大值；81.（3）探究：在 BC 边上是否存在点 M 使得四边形 PDQM是菱形？若存在，请找出点 M，并求出 BM 的长；不存在，请说明理由.82.如图: 在一块底边 BC 长为 80、BC 边上高为 60的三角形 ABC 铁板上截出一块矩形铁板 EFGH , 使矩形的一边 FG 在 BC 边上, 设 EF 的长为 , 矩形 EFGH 的面积为x. (1) 试写出 与 之间的函数关系式y2cmy(2) 当 取何值时, 有最大值? 是多少? x83.（09泰安）如图 3-4-29 所示，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，P 是线段 BC 上一点（P 不与 B 重合），M 是DB 上一点，
14、且 BP=DM，设 BP=x，MBP 的面积为 y，则 y与 x 之间的函数关系式为 。84.如图，在等边三角形 ABC 中，AB=2，点 D、E 分别在线段 BC、AC 上（点 D 与点 B、C 不重合），且ADE=60 0. 设 BD=x,CE=y.（1）求 y 与 x 的函数表达式；（2）当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？CEDBA85.已知：如图，直角梯形 中， ，ABDBC， ， (DM/CD=4/5)90A104sin5(1)求梯形 的面积；C(2)点 分别是 上的动点，点 从点 出EF， ， E发向点 运动，点 从点 出发向点 运动，若两点均以每秒 1 个单位的速度同
15、时出发，连接 求F面积的最大值，并说明此时 的位置 ，86.（08 兰州）如图， 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原点，点 在 轴的正半轴上，点在 轴的正半轴上， ， （1）在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点落在 边上的点 处，求 两点的坐标；ABCDEFNM五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 8(第21 题)87.（2）如图 19-2，若 上有一动点 （不与重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 秒（），过 点作 的平行线交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 求四边形的面积 与时间 之
16、间的函数关系式；当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点 的坐标89.（2010 湖南长沙）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上，82,8OAcmC，现有两动点 P、Q 分别从 O、C同时出发，P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 2cm 的速度匀速运动，Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示OPQ 的面积 S；90.（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；91.（3）当O
17、PQ 与PAB 和QPB 相似时，抛物线214yxbc经过 B、P 两点，过线段 BP 上一动点 M作 y 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分的面积之比92.如图在ABC 中，AB 与 BC 垂直。AB=12.BC=24.动点 P从点 A 开始沿 AB 方向向 B 点以 2/S 的速度运动。动点 Q从 B 点开始沿 BC 向 C 点以 4/S 的速度运动，如果 P、Q 分别同时从 AB 出发。（1）如果PBQ 的面积为 S，写出 S 与运动时间 t 的关系式及 t 的取值范围。当 t 为何值时面积 S 最大，最大是多少？（2）在
18、 P、Q 运动过程中当 t 为何值时PQB 与ABC 相似93.（2010 福建福州）如图，在 ABC 中， C45，BC10，高 AD8，矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上，E、 F 两点分别在 AB、 AC 上， AD 交 EF 于点 H（1）求证： ；（2）设 EF x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面AHAD EFBC积最大?并求其最大值；94.（3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，该矩形 EFPQ 以每秒1 个单位的速度沿射线 QC 匀速运动(当点 Q 与点 C 重合时停止运动)，设运动时间为 t 秒，矩形 EFFQ 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式五大板块1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点 9
