1、- 1 -2017 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 试题本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2 答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24SR13VSh球的体积公式 其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高h台体的体积公式3V其中 表示球的半径 R1(
2、)3abVhSS柱体的体积公式 其中 分别表示台体的上、下底面积，b、表示台体的高VSh其中 表示柱体的底面面积， 表示柱体的高h选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则 （ 2|30Ax2|31,RByxAB）A. B. C. D.|31x|1|3x2. 已知 是虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ）iz4izA.4 B.5 C.6 D.83. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（ ）A. B.842623C. D.6- 2 -4. 若 ，使 成立的一个充分不必
3、要条件是（ ）,Rab|4abA. B. C. 且 D.|4|2a|b4b5. 若 ，则 的最大值是（ ）20(,)mnlg(l)mnA.1 B. C. D.2236. 函数 的大致图象是（ ）23()xfeA. B. C. D.7. 已知变量 满足约束条件 ，若不等式 恒成立，则实数,xy204xy20xym的取值范围是（ ）mA. B.6,(,6,)C. D.7 78. 已知 分别为 的内角 的对边，其面积满足 ，则 的最大,abcABC, 214ABCSacb值为（ ）A. B. C. D.212219. 若 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）N*n(6)ln(0xxA. B
4、. C. D.,6,3,32,610. 已知直角三角形 的两条直角边 ， 为斜边 上一点，沿 将ABC2ABCPABCP此三角形折成直二面角 ，此时二面角 的正切值为 ，则翻折P2后 的长为（ ）A.2 B. 5C. D.67- 3 -非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. 展开式中 的系数为 .621()x3x12. 某人喜欢玩有三个关卡的通关游戏，根据他的游玩经验，每次开启一个新游戏，这三个关卡他能够通过的概率分别为 （这个游戏的游戏规则是：如果玩者没有通过上1,234一个关卡，他照样可以玩下一个关卡，但玩该
5、游戏的得分会有影响） ，则此人在开启一个这种新的游戏时，他能够通过两个关卡的概率为 . 设 表示他能够通过X此游戏的关卡的个数，则随机变量 的数学期望为 .X13. 已知等差数列 的前 项和是 ，若 ，则 ， 的nanS14,9kkSka1a最大值为 .14. 已知椭圆的方程为 ，过椭圆中心的直线交椭圆于 两点， 是椭圆的右294xy,AB2F焦点，则 的周长的最小值为 ， 的面积的最大值为 .2ABF2F15. 已知函数 的图象经过点 ，若 对()sin)(0,|)2fx3(0,)()6fx恒成立，则 的值为 ，当 最小时，函数 在R2()gf区间 的零点个数为 .0,216. 若向量 满足
6、 ，则 的最大值为 .ab221ab|ab17. 设关于 的方程 和 的实根分别为 和 ，若x0x210x12,x34,，则 的取值范围是 .1324三、解答题：本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分 14 分）已知 .求：2()3cosin31(R)fxxx（1） 的单调增区间；()fx（2）当 时，求 的值域.,4()fx- 4 -19.（本题满分 15 分）如图， 为正方形， 为直角梯形， ，平面ABCDPCE90PDC平面 ，且 .ABCDPE2（1）若 和 延长交于点 ，求证： 平面 .F/A（2）若 为 边上的动点，求直线 与平面
7、 所成角正弦值的最小值. QQB20.（本题满分 15 分）已知函数 在 处的切线的斜率为 1.ln()xaf1x（1）如果常数 ，求函数 在区间 上的最大值；0k(0,k（2）对于 ，如果方程 在 上有且只有一个解，求 的值.m2()fx)m21.（本题满分 15 分）已知 是抛物线 的焦点，点 是不在抛物线上的一个动F2:4CyP点，过点 向抛物线 作两条切线 ，切点分别为 .P12,l12(,) (,)AxyB（1）如果点 在直线 上，求 的值；y|ABF（2）若点 在以 为圆心，半径为 4 的圆上，求 的值.PF|22.（本题满分 15 分）在数列 中， .na112, ()nnaa（
8、1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，试求数列 的最小值；nbanbnS2nS（3）求证：当 时， .2271nS- 5 -2017 学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考高三年级数学学科 参考答案选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C提示： 23013Axx， 231,1ByxRy，则 B1，故选 C2B提示：由41iz，得412zii，则25z，故选B3A提示：把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥 A-BCDE 为三视图还原后的几何体，其表
9、面积为 842.4D提示：由 4b可得 4ab，但由 ab得不到 b，如 1,5ab5A提示： 22lglglgl2gl 4mnmnmnn，又由20n，所以 50，从而 ll1，当且仅当 10， 5n时取最大值6B提示：由 fx的解析式知有两个零点32x与 0，排除 A，又23xfxe，由 0f知函数有两个极值点，排除 C，D，故选 B7D提示：作出约束条件204xy所对应的可行域（如图中阴DECBA- 6 -影部分），令 2zxy，当直线经过点 4,1A时， z取得最大值，即max417z，所以 (,7)，故选 D8C提示：根据题意，有21sin4ABCSabcA，应用余弦定理，可得2cos
10、2inbb，于是 2o2sittt，其中ctb于是sin1tAtt，所以1si()4，从而2t，解得 t的最大值为219. B 提示：原式有意义所以 0x,设()6,()lnfnxgx，则 (),fgn均为增函数.欲使 *nN时， (),fng同号，只需两函数图像和横坐标轴（n 为自变量）交点间的距离不超过 1，即6|1x，解得 2,3x，检验 2,3x两个端点符合题意，所以2,3x.10. D提示：如图，在平面 PCB内过 作直二面角 ACPB的棱 的垂线交边 BC于 E，则 EPAC于是在平面 中过 作二面角 的棱 的垂线，垂足为 D，连接 D，则 为二面角 PACB的平面角，且tan2E
11、P，设Pa，则 2Ea 如图，设 B，则 90，则在直角三角形 DC中，cossin90aC，又在直角三角形 PCE中，tanPE则t2co， 2ins 所以 45，因为二面角 ACB为直二面角， 所以 cocoscsAB，于是 C BAPMN- 7 -22 1cosin2ACBACP，解得 7AB 解法二：由 045得32,MN,翻折后ABMNB,故 27AB。二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.14.提示：6662 211xx，在 61x中， 3的项系数为3620C，对621x的 3项系数为56C， 3的系数为 0412. 4， .提示
12、：随机变量 X的所有可能取值为 0,1,2,3. 又111(2)()()3423424P，0)(X， 1111()()()()2342342342，P.所以，随机变量 X的分布列为0 1 2 3P142414124随机变量 X的数学期望3()02EX.13.5，4.提示： 15kkaS，因为1592kaS，又 k的最小值为 2，可知 1a的最大值为 4.14. 10,25.- 8 -提示：连接 1,AFB，则由椭圆的中心对称性可得22126410ABFCAB2125S15. k， N，8.提示：由题意得3，且当 6x时，函数 ()fx取到最大值，故263k，kZ，解得 12k， k，又因为 0
13、，所以 的最小值为 1因此，sin3gxfx的零点个数是 8 个16. 2105.提示：因为222abab，224ab，所以2 18，即5318，即223855abab，故205ab17. 1提示：由 20xa得2x，由 210xa得 21x在同一个坐标系中画出y和21y的图象由2，化简得32x，此方程显然有根 2x，所以 3 20xxx，解得 1或 x或 2，当 ，或 时， 1y；当 时， 1y，由题意可知， a三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本题满分 14 分）解： xf 1)cos2(3sinx12cos3sinxx1)32sin
14、(- 4 分- 9 -（1）由 232kxk，得 6265kxk，)(,15Z函数 )(xf的单调增区间为)(,12,5Zkk.- 10 分（2）因为 4,， 6,32x，1,)3sin(x， ,0)(f. - 14 分19. （本题满分 15 分）（1）证明：在梯形 PDCE 中， PD2 EC， C为 DF中点，ABCDF，且 AB/CF， AB为平行四边形，,/面 P， F面 P， BF平面PAC. - 7 分（2）方法一：令点 Q在面 PBD 上的射影为 O， QB直线 B与平面 PDB 所成角- 9 分EC PD，所以 EC 平行于平面 PBD，因为 ABCD 为正方形，所以 DAC
15、，又因为 PD平面 ABCD，所以 PD AC，所以 AC平面 PBD，所以点 C 到面PBD 的距离为 2，因为 EC 平行于平面 PBD，所以点 Q到 PBD 的距离 2O，- 12分令 )10(kQ，所以 42kB，所以51042sin2BO 15 分方法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，可知平面 PDB 的一个法向量为)0,2(AC， ),(， )10)(,tQ，- 12 分tBQ，令直线 B与平面 PDB 所成角为 ，5041284sin2tAC- 15 分20. （本题满分 15 分）- 10 -解：（1）由ln()xaf得21lnxfxa，因为 1f，所以 1a，从而
16、lnl()xf- 3 分所以 2()xf，令 ()0f得 xe所以当 (0,)xe时， ()0fx，函数 ()fx单调递增；当 ,e时， ，函数 ()f单调递减因此如果 0k，则函数 ()fx的最大值为lnkf；如果 e，则函数的最大值为1e-7 分（2）因为 2()xmf2lnmx，令 2lngxmx，则方程()0mf在 ,上有且只有一个解等价于函数 ()在 0,)上有且只有一个零点-9 分因为2()2()gxxm，令 ()0gx，则214（舍去），224m，所以当 2(0,)x时， ()， ()单调递减；当 2(,)x时，()0gx， ()单调递增- 11 分因此 在 2x时取到最小值，由题意知 2()0gx，从而有222ln0xmx，又20xm，所以 2lnmx，- 13 分因为 0，所以 2ln1x，令 ()l1hx，则当 x时 ()h单调递增，且 (1)0h，所以 2x，由此可得 - 15 分（解法二）由 2()0mfx得()2fx-9 分 设ln()fgx，则 31ln()g-11 分 ，由于12lh单调递减且 0h，所以 ,时 ()gx单调递增， 1,时 ()gx单调递减-14 分。方程 2()0mfx在 (,)上有且只有一个解等价于 max()()2g。故12- 15 分
