1、二次函数基本概念，图像及性质定义：一般地，如果 是常数， ，那么 叫做cbaxy,(2)0ay的二次函数.x2二次函数 的结构特征：2yaxbc 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是 2 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项abc，a3二次函数的基本形式(1)二次函数基本形式： 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。2yx(2) 的性质：上加下减。2yaxc(3) 2h的性质：结论：左加右减。的符a号 开口方向 顶点坐标对称轴 性质0a向上 0，轴y时， 随 的增大而增大；0xyx时， 随 的增大而减小；时， 有最小值 0向下 ，轴y时， 随 的增大
2、而减小；xyx时， 随 的增大而增大；0时， 有最大值 的符号开口方向顶点坐标对称轴 性质0a向上c，轴y时， 随 的增大而增大； 时， 随0xyx0xy的增大而减小； 时， 有最小值 0yc0a向下c，轴y时， 随 的增大而减小； 时， 随0xyx0xy的增大而增大； 时， 有最大值 0yca开口方向顶点坐标对称轴性质0向上h，X=h 时， 随 的增大而增大； 时， 随 的增大而减小；xhh时， 有最小值 yxO(4) 的性质：2yaxhk4.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ；2axykxy22hxaykhxay2 .cbxay25.二次函数图像与性质：函数二次函数
3、)0,(2 acbaxy是 常 数 ，a0 a 时，y 随 x 的ab增大而增大，简记左减右增；（4 ）抛物线有最低点，当x= 时，y 有最小值，ab2c42最 小 值（1 ）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2 ）对称轴是 x= ，顶点坐标是ab2（ ， ） ；abc4（3 ）在对称轴的左侧，即当 x 时， y 随 xab2的增大而减小，简记左增右减；（4 ）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有最大值， abcy42最 大 值6用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选cbxay2 xy择一般式.（2）顶点式： .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶
4、点式 .kh2（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式：x1x2.21xay7.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1 ）公式法： ，abcxacbaxy4222 顶点是 ，对称轴是直线 .），（ 42（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的khxay2形式，得到顶点为( , )，对称轴是直线 .hkhx8. 二次函数 中， 的作用cbxay2a,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2xya（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置 .由于抛物线 的对ba cbxy2称轴是直线 ，x2（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置 .ccbxay2y9二次函数与 轴的交点情况判定：x有两个交点 抛物线与 轴相交；0有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；0x没有交点 抛物线与 轴相离.x10教材分析课时规划教学目标分析教学思路
