1、启优学堂，助你成长！ 初中数学1二次函数实际问题易考题型总结（学生版）一、利润最值问题（一）一般利润最值问题1.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？最大利润为多少？（二）与一次函数相关的利润最值问题2.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价 y(元)与销售月份 x (月)满足关系式 ，而其每千克成本 (元)与销售月份 x(月)满足的函数关
2、系如图1368yx2y所示(1)试确定 b，c 的值；(2)求出这种水产品每千克的利润 y(元)与销售月份 x(月)之间的函数关系式；(3)“五一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?启优学堂，助你成长！ 初中数学23.铜陵市大润发超市购进一批 20 元/千克的绿色食品，如果以 30 元/千克销售，那么每天可售出 400 千克由销售经验知，每天销售量 (千克)与销售单价 (元)( ）存在如下图所yx30示的一次函数关系式试求出 与 的函数关系式；yx设大润发超市销售该绿色食品每天获得利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？根据市场调查，该绿
3、色食品每天可获利润不超过 4480 元，现该超市经理要求每天利润不得低于 4180 元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价 的范围(直接写出答案)x二、面积最值问题4.蒋老师的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，蒋老师准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个 1 米宽的门（木质）花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？x启优学堂，助你成长！ 初中数学35.如图，把一张长 10cm，宽 8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合
4、成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） （1）要使长方体盒子的底面积为 48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去 2 个同样大小的正方形和 2 个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由三、图形问题6.如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边AE，ED，DB 组成，已知
5、河底 ED 是水平的，ED=16 米，AE=8 米，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是11 米，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系（1）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h（单位：米）随时间 t（单位：时）的变化满足函数关系 h= （t19） 2+8（0t40） ，且当水面到顶点 C 的距离不大于5 米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？启优学堂，助你成长！ 初中数学47.某跳水运动员进行 10 米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经
6、过原点 O 的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 2103米，入水处距池边的距离为 4 米，运动员在距水面高度为 5 米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 35米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由启优学堂，助你成长！ 初中数学5四、图像问题（一）长度最值、平行四边形问题8.如图，抛物线 与 y 轴交于 A 点，过点 A 的直线与抛
7、物线交于另一点 B，过点14752xyB 作 BCx 轴，垂足为点 C(3，0).（1）求直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 在线段 OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作 PNx 轴，交直线 AB 于点 M，交抛物线于点 N. 设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长度为 s 个单位，求 s 与 t的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况），连接 CM， BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 值，平行四边形 BCMN 是否菱形？请说明理由.题 22 图启优学
8、堂，助你成长！ 初中数学6（二）周长与面积最值问题9.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 与 x 轴交于 A、B 两点，过点 A 的直线 l 与抛物线交于点 C，其中 A 点的坐标是（1，0） ，C 点坐标是（4，3） （1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点 D，使BCD 的周长最小？若存在，求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点 E 是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC 的下方，试求ACE 的最大面积及 E 点的坐标启优学堂，助你成长！ 初中数学7（三）等腰三角形问题10.如图，抛物线 经过 的三个顶点，254yaxABC已知 轴，点
9、在 轴上，点 在 轴上，且 BCx Ay（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，Px是否存在 是等腰三角形若存在，求出所有符合条AB件的点 坐标；不存在，请说明理由启优学堂，助你成长！ 初中数学8（四）分段函数、累计二次函数问题11.启优学堂积极应对 2018 年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线，由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算 1 次），公司累积
10、获得的利润 y（万元）与销售时间第 x 月之间的函数关系（即前x 个月的利润总和 y 与 x 之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段 OA、曲线 AB 和曲线 BC，其中曲线 AB 为抛物线的一部分，点 A 为该抛物线的顶点，曲线 BC 为另一抛物线 y=-5x2+205x-1230 的一部分，且点 A、B、C 的横坐标分别为 4、10、12。（1）求该公司累积获得的利润 y（万元）与时间第 x 月之间的函数关系式；（2）直接写出第 x 个月所获利润 s（万元）与时间 x（月）之间的函数关系式；（3）前 12 个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？ 最多利润是多少万元？
