1、1二次函数单元重点题型1、当 时，函数 （ 为常数）是关于 的二次函m()235ymx=-+-mx数2、当 时，函数 是关于 的二次函数_=()221-x3、当 时，函数 +3x 是关于 的二次函数2564myx-+=4、抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 21xy，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ；5、抛物线 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 21xy，当 x 时，y 随 x 的增大而增大，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，当 x= 时，该函数有最 值是 ；6、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下
2、落时间 t 满足 S12gt2（g9.8） ，则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）stOstOstOstOA B C D7、函数 与 的图象可能是（ ）2axybxA B C D8、已知函数 的图象关于 y 轴对称，则 m_；2)(2xmxy9、二次函数 中，若当 x 取 x1、x 2（x 1x 2）时，函数值相等，ca0则当 x 取 x1+x2时，函数值等于 .210、抛物线 ，顶点坐标是 ,当 x 时,y 随 x 的增大而减231xy小， 函数有最 值 .11、试写出抛物线 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴23xy和顶点坐标.（1）右移 2 个单位；（2）左移 个单位；3（
3、3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位.12、二次函数 ，当自变量 x 由 0 增加到 2 时，函数值增加 6.2)4(xay（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值 y 随 x 值的变化情况.13、已知抛物线 的顶点在坐标轴上，求 k 的值.9)2(2xky14、已知函数 .923xy（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当 x= 时，抛物线有最 值，是 .3（3） 当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小.（4） 求出该抛物线与 x 轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与 y 轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由 的图
4、象经过怎样的平移得到的？23x15、已知二次函数 与反比例函数 的图象在第二象限224mxy xmy42内的一个交点的横坐标是-2，则 m= 16、二次函数 中，若 ，则它的图象必经过点（ ）2yxab=+0ab+=A()1,-B()1,-C()1,D()1,-17、函数 与 的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ xycxy2）A、 B、 0,cab0,cabC、 D、18、已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象是（ cbxay2 baxy）419、二次函数 的图象如图，那么 abc、2a+b、a+b+c、a-b+c 这四cbxay2个代数式中，值为正数的有（ ）A4 个 B3 个 C2
5、个 D1 个20、抛物线 的图角如图，则下列结论： 0； ； ； 1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B） （C） （D）21、二次函数 的最大值是 ，且它的图象经过 ， 两2yaxbc=+3a- ()1,2-(,6点，求 、 、bc22、试求抛物线 与 轴两个交点间的距离（ ）2yaxbc=+x240bac-23、二次函数 的图象过 A(-3,0),B(1,0),C(0,3),点 D 在函数图象cbxay2上，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点 B、D，求（1）一次函数和二次函数的解析式，（2）写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围.524、已知抛物线
6、.22yxm=-+-（1）求证此抛物线与 轴有两个不同的交点；（2）若 是整数，抛物线 与 轴交于整数点，求 的值；22yxm=-+-xm（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为 A，抛物线与 轴的两个交点中右侧交点为 B.若 M 为坐标轴上一点，且 MA=MB，求点 M 的坐标.25、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？626、 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升 h(m)时，桥下水面的宽度为 d(m)，试求出用 d 表示 h 的函数关系式；（3）设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
