1、直线和圆的位置关系拔高练习及解析一解答题（共 30 小题）1如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 P 是斜边 BC 上一点（不与 B，C 重合） ，PE 是ABP 的外接圆O 的直径（1）求证：APE 是等腰直角三角形；（2）若O 的直径为 2，求 PC2+PB2 的值2如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 是O 的切线，AD CD 于点 D，E 是 AB 延长线上一点，CE 交 O 于点 F，连接 OC、AC（1）求证：AC 平分DAO（2）若DAO=105 ，E=30求OCE 的度数；若O 的半径为 2 ，求线段 EF 的长3如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为
2、直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，AC 的反向延长线交O 于点 F（1）求证：DEAC；（2）若 DE+EA=8，O 的半径为 10，求 AF 的长度4如图，在 RtABC 中，C=Rt，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10 ，求 BC 的长5如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点 B，ADBC ，垂足为 D，OA 是O 的半径，且 OA=3（1）求证：AB 平分OAD；（2）若点 E 是优弧 上一点，且 AEB=60，求扇形 OAB 的面积 （计算结果
3、保留 ）6如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点 C 作O 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E，过点A 作切线 DE 的垂线，垂足为 D，且与O 交于点 F，设DAC，CEA 的度数分别是 ，（1）用含 的代数式表示 ，并直接写出 的取值范围；（2）连接 OF 与 AC 交于点 O，当点 O是 AC 的中点时，求 ， 的值7已知：AB 为O 的直径，AB=2 ，弦 DE=1，直线 AD 与 BE 相交于点 C，弦 DE 在O 上运动且保持长度不变，O 的切线 DF 交 BC 于点 F（1）如图 1，若 DEAB，求证：CF=EF ；（2）如图 2，当点 E 运动至与点 B 重
4、合时，试判断 CF 与 BF 是否相等，并说明理由8已知，四边形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上一点，DE=EC，以 AE 为直径的O 与边 CD 相切于点DB 点在O 上，连接 OB（1）求证：DE=OE ；（2）若 CDAB，求证：四边形 ABCD 是菱形9如图，AB 为O 的直径，D 为 的中点，连接 OD 交弦 AC 于点 F，过点 D 作 DEAC，交 BA 的延长线于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 CD，若 OA=AE=4，求四边形 ACDE 的面积10如图，已知 AB 为O 的直径，AD、BD 是O 的弦，BC 是O 的切线，切点为B，OC AD，BA、C
5、D 的延长线相交于点 E（1）求证：DC 是O 的切线；（2）若 AE=1，ED=3，求O 的半径11如图，已知 AB 是O 的直径，过 O 点作 OP AB，交弦 AC 于点 D，交O 于点 E，且使PCA= ABC（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若P=60，PC=2，求 PE 的长12如图，O 是ABC 的外接圆，BC 为O 的直径，点 E 为ABC 的内心，连接 AE 并延长交O 于D 点，连接 BD 并延长至 F，使得 BD=DF，连接 CF、BE（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线 CF 为O 的切线13如图，O 中，直径 CD弦 AB 于 E，AMBC 于 M，交 CD
6、于 N，连 AD（1）求证：AD=AN ； （2）若 AB=4 ，ON=1，求O 的半径14在 RtABC 中，ACB=90，以点 A 为圆心，AC 为半径，作A 交 AB 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交A 于点 F，连接 AF、BF ，DF（1）求证：BFAF；（2）当CAB 等于多少度时，四边形 ADEF 为菱形？请给予证明15如图，已知 ED 为O 的直径且 ED=4，点 A（不与 E、D 重合）为O 上一个动点，线段 AB 经过点E，且 EA=EB，F 为O 上一点， FEB=90 ，BF 的延长线交 AD 的延长线交于点 C（1）求证：E
7、FBADE；（2）当点 A 在O 上移动时，直接回答四边形 FCDE 的最大面积为多少16如图，AB 是O 的直径，点 C 为 AB 上一点，作 CDAB 交O 于 D，连接 AD，将ACD 沿 AD 翻折至ACD（1）请你判断 CD与O 的位置关系，并说明理由；（2）过点 B 作 BBCD于 B，交O 于 E，若 CD= ，AC=3 ，求 BE 的长17如图，ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC 分别交于 D，F 两点，过点 D 作DEAC，垂足为点 E（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，若 AB=4，则弦
8、 FC 和弧 FC 组成的弓形面积 18如图，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q的O 的切线交 OA 的延长线于 R求证：RP=RQ 19已知O 中，AC 为直径， MA、MB 分别切 O 于点 A、B （1）如图，若BAC=23，求AMB 的大小；（）如图，过点 B 作 BDMA，交 AC 于点 E，交O 于点 D，若 BD=MA，求AMB 的大小20如图，OA 是O 的半径，弦 CD 垂直平分 OA 于点 B，延长 CD 至点 P，过点 P 作O 的切线 PE，切点为 E，连接 AE 交 CD 于点 F（1）若 CD=6
9、，求O 的半径；（2）若A=20，求P 的度数21如图，在ABC 中， AB=AC，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线，交 AB 于点E，交 CA 的延长线于点 F（1）求证：EFAB；（2）若C=30，EF= ，求 EB 的长22如图，O 的弦 ADBC，过点 D 的切线交 BC 的延长线于点 E，ACDE 交 BD 于点 H，DO 及延长线分别交 AC、BC 于点 G、F （1）求证：DF 垂直平分 AC；（2）若弦 AD=10，AC=16，求O 的半径23如图，AB 为半圆的直径， O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点的切线，垂足为 D，AB
10、 的延长线交直线 CD 于点 E（1）求证：AC 平分DAB；（2）若 AB=4，B 为 OE 的中点，CFAB ，垂足为点 F，求 CF 的长24在O 中，AB 为直径，C 为O 上一点（）如图，过点 C 作 O 的切线，与 AB 的延长线相交于点 P，若CAB=32，求P 的大小；（）如图，D 为优弧 ADC 上一点，且 DO 的延长线经过 AC 的中点 E，连接 DC 与 AB 相交于点 P，若CAB=16 ，求DPA 的大小25如图，AB 是O 的直径，C 是O 是一点，过点 B 作O 的切线，与 AC 延长线交于点 D，连接BC， OEBC 交O 于点 E，连接 BE 交 AC 于点
11、 H（1）求证：BE 平分ABC；（2）连接 OD，若 BH=BD=2，求 OD 的长26如图，在ABC 中，点 O 在边 AC 上，O 与ABC 的边 AC，AB 分别切于 C、D 两点，与边 AC 交于点 E，弦 与 AB 平行，与 DO 的延长线交于 M 点（1）求证：点 M 是 CF 的中点；（2）若 E 是 的中点，连结 DF，DC ，试判断DCF 的形状；（3）在（2）的条件下，若 BC=a，求 AE 的长27如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为 30，以 BC 为直径的O 与底边 AB 交于点 D，DE 是O 的切线，连结 OD，OE（1）求证：DEA=90 ；（2）若 BC=
12、4，写出求 OEC 的面积的思路28如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于 A，OP 交O 于 C，连接 BC（）如图，若P=20，求BCO 的度数；（）如图，过 A 作弦 ADOP 于 E，连接 DC，若 OE= CD，求P 的度数29已知 AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AB=2AC（1）如图，点 P 是弧 BC 上一点，求APC 的大小；（2）如图，过点 C 作 O 的切线 MC，过点 B 作 BDMC 于点 D，BD 与O 交于点 E，若 AB=4，求CE 的长30如图，O 的直径 AB=12cm，AM 和 BN 是它的两条切线， DE 与O 相切于点 E，并与 AM，BN 分别相交于 D， C 两点（）若ADC=122，求BCD 的度数；（）设 AD=x，BC=y，求 y 关于 x 的函数解析式
