1、1O x y O x y O x y A O x y B O x y C O x y D 人教版九年级数学二次函数1. 抛物线 的对称轴是（ ）3)2(xyA. 直线 B. 直线 C. 直线x2xD. 直线2. 二次函数 的图象如右图，则点 在（ cbxay2 ),(acbM）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知二次函数 ，且 ， ，则一定有（ ）cbxay20a0cbA. B. C. D. 0042cb442aacb424. 把抛物线 向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象的解析式是cbxy2，则有（ ）532xA. ， B. ，b7c 9b
2、15cC. ， D. ， 25. 已知反比例函数 的图象如右图所示，则二次函数 的图象大致为（ xk 22kx）6. 下 面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数 与一次函数 的大致图象，cxaxy)(2 caxy有且只有一个是正确的，正确的是（ ）22 1 -1 O x y O x y A O x y B O x y C O x y D 7. 抛物线 的对称轴是直线（ ）32xyA. B. C. D. x21x1x8. 二次函数 的最小值是（ ）)1(2A. B. 2 C. D. 129. 二次函数 的图象如图所示，若 ，cbxay2 cbaM24cbaN，则（ ）P4A. ， ，0MN0P
3、B. ， ，C. ， ，D. ， ， 二、填空题：10. 将二次函数 配方成32xy的形式，则 y=_.khxy2)(11. 已知抛物线 与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程 的根cbax2 02cbxa的情况是_.12. 已知抛物线 与 x 轴交点的横坐标为 ，则 =_.y2 1c13. 请你写出函数 与 具有的一个共同性质：_.)1(12y14. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出它的一些特点：甲：对称轴是直线 ；4x乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：15.
4、 已知二次函数的图象开口向上，且与 y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次3O x y A B 1 1 16题 图 函数的解析式：_.16. 如图，抛物线的对称轴是 ，与 x 轴交于 A、B 两点，若1B 点坐标是 ，则 A 点的坐标是_.)0,3(三、解答题：1. 已知函数 的图象经过点（3，2）.12bxy（1）求这个函数的解析式；（2）当 时，求使 y2 的 x 的取值范围.02. 如右图，抛物线 经过点 ，与 y 轴交于点 B.nxy52)0,1(A（1）求抛物线的解析式；（2）P 是 y 轴正半轴上一点，且PAB 是以 AB 为腰的等腰三角形，试求点 P 的坐标.3.已知抛物
5、线 与 x 轴只有一个交点，且交点cbxy2为 .)0,2(A（1）求 b、c 的值；（2）若抛物线与 y 轴的交点为 B，坐标原点为 O，求OAB 的面积（答案可带根号）.O x y 1 -1 B A 41. 启明星、公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件. 为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告. 根据经验，每年投入的广告费是 x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且 ，如果把1072x利润看作是销售总额减去成本费和广告费：（1）试写出年利润 S（万元）与广告费 x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年
6、利润最大，最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出 3 万元做广告，其余的资金投资新项目，现有 6 个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项 目 A B C D E F每股（万元） 5 2 6 4 6 8收益（万元） 0.55 0.4 0.6 0.5 0.9 1如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收益总额不得低于 1.6 万元，问有几种符合要求的投资方式？写出每种投资方式所选的项目.答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D D A A D D D B D二、填空题：1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 1)(2xy4. （1）图象都
7、是抛物线；（2）开口向上；（3）都有最低点（或最小值）55. 或 或 或35812xy 35812xy 1782xy 1782xy6. 等（只须 ， ）0ac7. )0,32(8. ， ，1，4x5三、解答题：1. 解：（1）函数 的图象经过点（3，2） ， . 解得 .12bxy 2139b2b函数解析式为 .（2）当 时， .3x2y根据图象知当 x3 时，y2.当 时，使 y2 的 x 的取值范围是 x3.02. 解：（1）由题意得 . . 抛物线的解析式为 .051n4452xy（2）点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为 .)4,0(OA=1 ，OB=4.在 RtOAB 中，
8、 ，且点 P 在 y 轴正半轴上.172OA当 PB=PA 时， . .17PB4B此时点 P 的坐标为 .)4,0(当 PA=AB 时，OP =OB=4 此时点 P 的坐标为（0， 4）.提高题1. 解：（1）抛物线 与 x 轴只有一个交点，cbxy26方程 有两个相等的实数根，即 . 02cbx 042cb又点 A 的坐标为（2，0） ， . 024cb由得 ， .4a（2）由（1）得抛物线的解析式为 .4xy当 时， . 点 B 的坐标为（ 0，4）.0xy在 Rt OAB 中，OA=2，OB=4，得 .522OBAOAB 的周长为 .562412. 解：（1） .76)34(07(0 2 xxS当 时， .3)1(26x 1)(最 大S当广告费是 3 万元时，公司获得的最大年利润是 16 万元.（2）用于投资的资金是 万元.1经分析，有两种投资方式符合要求，一种是取 A、B、E 各一股，投入资金为（万元） ，收益为 0.55+0.4+0.9=1.85（万元）1.6（万元） ；165另一种是取 B、D、E 各一股，投入资金为 2+4+6=12（万元）1.6（万元）.
