1、- 1 -第 34 届全国中学生物理竞赛预赛试卷解析版一、选择题本题共 5 小题，每小题 6 分在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内全部选对的得 6分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分1下述实验或现象中，能够说明光具有粒子性的是( )A光的双缝干涉实验 B黑体辐射 C光电效应 D康普顿效应2系统 l 和系统 2 质量相等，比热容分别为 C1 和 C2，两系统接触后达到共同温度 T；整个过程中与外界(两系统之外)无热交换。两系统初始温度 T1 和 T2 的关系为 ( )AT 1= BT
2、 1= CT 1= DT 1=C2C1(T T2) T C1C2(T T2) T C1C2(T T2) +T C2C1(T T2) +T3假设原子核可视为均匀球体。质量数为 A 的中重原子核的半径 R 可近似地用公式 R=R0A1/3 表示，其中 R0 为一常量。对于核子数相同的原子核，下列说法正确的是( )A质量密度是基本相同的 B电荷密度是基本相同的C表面积是基本相同的 D体积是基本相同的 4一颗人造地球通讯卫星(同步卫星 )对地球的张角能覆盖赤道上空东经 0 到东经 0+ 之间的区域。已知地球半径为 R0，地球表面处的重力加速度大小为 g，地球自转周期为 T . 的值等于( )Aarcs
3、in( )1/3 B2 arcsin( )1/3 Carccos ( )1/3 D2arccos ( )1/342R0T2g 42R0T2g 42R0T2g 42R0T2g5有 3 种不同波长的光，每种光同时发出、同时中断，且光强都相同，总的光强为 I，脉冲宽度( 发光持续时间)为，光脉冲的光强 I 随时间 t 的变化如图所示。该光脉冲正入射到一长为 L 的透明玻璃棒，不考虑光在玻璃棒中的传输损失和端面的反射损失。在通过玻璃棒后光脉冲的光强I 随时间 t 的变化最可能的图示是(虚线部分为入射前的总光强随时间变化示意图)( ) 二、填空题把答案填在题中的横线上只要给出结果，不需写出求得结果的过程
4、6(10 分) 如图，一个球冠形光滑凹槽深度 h=0.050m，球半径为20m现将一质量为 0.10kg 的小球放在凹槽边缘从静止释放。重力加速度大小为 9.8m/s小球由凹槽最高点滑到最低点所用时间为 _s7(10 分) 先用波长为 1 的单色可见光照射杨氏双缝干涉实验装置；再加上波长为 2(21)的单色可见光照射同一个杨氏双缝干涉实验装置。观察到波长为 1 的光的干涉条纹的 l、2 级亮纹之间原本是暗纹的位置出现了波长为 2 的光的干涉条纹的 1 级亮纹，则两种光的波长之比 2： 1=_。8(10 分) 某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为 6C，每次金属板与导体脱离
5、接触后，金属板又被充满 6C 的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为 2C；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为_。9(10 分) 如图，一焦距为 20cm 的薄透镜位于 x=0 平面上，光心位于坐标原点0，光轴与 x 轴重合。在 z=0 平面内的一束平行光入射到该透镜上，入射方向与光轴的夹角为 30该光束通过透镜后汇聚点的位置坐标为_。10(10 分) 一质量为 m 的小球与一劲度系数为 k 的弹簧连接，置于光滑水平桌面上，弹簧的另一端与固定墙面相连，小球做一维自由振动，弹簧的伸缩方向与小球的振动方向一致。在一沿此弹簧长度方向以速度- 2 -u 做匀速直线运动的参考系
6、里观察，此弹簧和小球构成的系统的机械能_(填“守恒”或“不守恒”)，理由是_。三、计算题计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位11(20 分) 某电视节目中演示了一个用三根火柴棍和细棉线悬挂起一瓶或多瓶矿泉水的实验，如图所示。A、B 、C 为三根相同的火柴棍，火柴棍长为 l，细实线为棉线，棉线的直径为 d(d0， 0； E(n1)f 1n 2E0 (n 1)(2n 3)6 mgL0， 0，1n 2E0 (n 1)(2n 3)6 mgL得 E0 ，本式题目中没有要求的，相当于给出了待求(n 1)(n 2)(2n
7、 3)6 mgL n(n 1)(2n 1)6 mgL量的定义域则从第 1 个滑扣开始的(n1) 个滑扣都依次拉紧，且可继续滑行距离 l(0lL)后静止。因而有E(n1)0 = =(n1) mgl (因为要继续滑行距离 l) 1n 1E0 (n 2)(2n 3)6 mgL- 10 -由 得：v 10=(n 2)(2n 3)3 L+2(n 1)l(n 1) g(2)整个过程中克服摩擦力所做的功为W=mgL+(2m)gL+(3m)gL+(n2)m gL+(n1) mgl=(n 2)2 L+l(n 1) mg(3)在整个过程中仅仅由于细线拉紧引起的总能量损失为E= = =12mv W12(n 2)(2
8、n 3)3 L+2(n 1)l(n 1) mg (n 2)2 L+l(n 1) mg(n 2)(n 3)3 L+(n 2)l(n 1) mg16(1)取小物块的平衡位置为原点 O，y 轴的方向竖直向下，如图所示。由牛顿第二定律可知：ma=mg2k(lL )sin 式中 a 为物块的加速度，L 为弹性绳的原长；l 0 为物块静止时，弹性绳的长；l 和 分别为物块离开平衡位置的位移为 y 时弹性绳的长度和弹性绳与水平面的夹角。由几何关系得 l= d2+(l0sin0+y)2sin= d=l0cos0 l0sin0+yl代入 展开，化简得：l= lcos20+lsin20+y2+2l0ysin0由于
9、 y 是小量，y 2 是二阶无穷小量，可略去。得 l= =l+2l0ysin0l01+2yl0sin0由小量展开式：当 x1 时， ，知 l= =l0+ysin0 1+x 1+12x l01+ yl0sin0将代入，得 sin= ，由 当 x1 时， ，知 sin=(l0sin0+y) (1 sin0)l0sin0+yl0+ysin0 11+x 1 x 1l0 yl0 l0sin= l0sin0+yy sin20(y 2/l0)sin0 且 忽略 y2 项， l 0sin= l0sin0+ycos20 sin= sin0+(y/l0)cos20 我比较笨的办法：sin= lsin= l0sin0+y (l0+ysin0)sin=l0sin0+yl0sin= l0sin0+yll0sin0+yysin 0sin；因为是微小变化，所以 0 和 很接近，所以 ysin0sin ysin20l0sin= l0sin0+ ycos20 各路大神，不知我这样证明可不可以？ 当小物块处在平衡位置时有 mg=2k(l0L )sin0 即 L =l0 mg2ksin0( 代去 l，L ，sin )代入 得：myOl00 d
