1、第二十三章 旋转一、图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转 . 点 O 叫作 ，转动的角度叫作 .2、性质：(1)对应点到旋转中心的距离 ；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 ；E e (3)旋转前、后的图形 .3、旋转三要素：旋转 、旋转 、旋转 .基础训练一：1、如图，把ABC 绕点 C 顺时针旋转某个角度 后得到 ABC，若A=30，1=70，则旋转角 等于（ ）A30 B50 C40 D1002、如图，ABCD 为正方形，O 为对角线 AC、BD 的交点，则COD 绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到DOA （ ）A顺时针旋转 90 B
2、顺时针旋转 45C逆时针旋转 90 D逆时针旋转 453、正三角形绕中心至少旋转_度后能与自身重合有 正方形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合正 正五边形形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合是 正六边形方形绕中心至少旋转_度后能与自身重合4、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120后，能与原图形完全重合的是（ ）A B C D5、将图 a 绕中心按顺时针方向旋转 60后可得到的图形是（ ）6、如图，在 6 4 方格纸中，格点三角形甲经 过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）A.格点 M B.格点 N C.格点 P D.格点 Q7、如图，在A BC 中
3、，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A35 B40 C50 D658、如图, 中,已知 ,点 D 在边 BC 上, .把 绕着点 D 逆时针旋转C5,90CB2AB度后,如果点 B 恰好落在初始 的边上,那么 .10mARtm9、如图，点 E 是正方形 ABCD 外的一点，连接 BE、CE，将 BCE 绕点 B 逆时针旋转 90到 的位置.连接 ，若EECCE=1，BE=2， =3，求 的度数.CA第 6 题 第 7 题 第 8 题二、中心对称1、把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个
4、点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心 .（3）关于中心对称的两个图形，对应线段 （或者在同一直线上）且 .4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二：1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、如图，将四个“米” 字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3、在正
5、方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对称图形的个数是（ ）A2 B3 C4 D5三、对称点的坐标设点 的坐标为Pyx,（1） （ ）Py 轴 对 称关 于,（2） （ ）xy 轴 对 称关 于,（3） （ ）Px 轴 对 称关 于,基础训练三：1、在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称点的坐标是【 】A.（3，2） B.（3，2） C.（3，2） D.（3，2）2、若点 A（n，2）与 B（-3，m）关于原点对称，则 n-m 等于（ ）A-1 B.-5 C.1 D.53、已知 A（a-1，3），B(-2011，b+2)两点关于原点对称，则 a= ，b= .巩固训练1下面四个
6、手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D2如图所示，将 RtABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，连接 AD，若BAC=25，则ADE=（ ）A20 B25 C30 D353将数字“6”旋转 180，得到数字“9”；将数字“9”旋转 180，得到数字“6”现将数字“69”旋转 180，得到的数字是（ ）A96 B69 C66 D994如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至ABC，使得点 A恰好落在 AB上，则旋转角度为（ ）A30 B60 C90 D1505在由相同的小正方形组成的 34 的网格中，有
7、 3 个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形，则还需要涂黑的小正方形序号是（ ）A或 B或 C或 D或6如图，将ABC 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，设点 A 的坐标为（a，b），则点 A的坐标为（ ）7如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ,将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连结 BM，则 BM 的长2是（ ）A.4 B. C. D. 231378如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ），底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A
8、在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ，4 ）9如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）A（2，5） B（5 ，2） C（2，5） D（5，2）10如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为（ ）A（1，1） B（1，1） C（ ，0） D（0， ）11点 A（2，1）与点 B 关于原点对 称，则点 B 的坐标是 12点 E（a,5）与点 F（2,b）关于 y 轴对称，则
9、a=_，b=_.A（a，b） B（ab1） C（a，b+1） D（a，b2）13如图所示，在直角坐标系中，ABC是由ABC 绕点 P 旋转一定的角度而得，其中 A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点 P 的坐标是_ 14如图，把正方形铁片 OABC 置于平面直角坐标系中，顶点 A 的坐标为（3，0），点 P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置， 则正方形铁片连续旋转 2017 次后，点 P 的坐标为 15、如图，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，若线段 ，则 。ABCAED16、如图，已知 RtABC
10、 中，ABC=90，AC=6，BC=4，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90得到DEC，若点 F 是DE 的中点，连接 AF，则 AF= .17四边形 ABCD 是正方形，ADF 旋转一定角度后得到ABE，如图所示，如果 AF=4，F=60，求：（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求 DE 的长度和EBD 的度数18、如图,在 中, , ,点 D 是 内一点,连结 AD,将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 ,得到线段 AE,连结 BD、CE.求证: .19已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A，点 G、E 分别在线段 AD、AB 上，若将正方形 AEFG 绕点 A 按
11、顺时针方向旋转，连接 DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段 DG 的长度始终相等？并说明理由20、如图，等腰 RtABC 中，BA=BC，ABC=90，点 D 在 AC 上，将ABD 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90后，得到CBE（1）求DCE 的度数；（2）若 AB=4，CD=3AD，求 DE 的长第 15 题第 16 题21平面直角坐标系中，有 一 RtABC，且 A（1，3），B（3，1），C（3，3），已知A 1AC1是由ABC 旋转得到的（1）请写出旋转中心的坐标是 ，旋转角是 度；（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出A 1AC1顺时针旋转90、180的三角形22、如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为 ， 各顶点都在格点上，点 、 的坐标分别为ABC、 ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：第 22 题（1） 的长等于 ；（2）画出 向右平移 个单位得到的 ，则 点的对应点 的坐标是 ；ABC1CBA（3）将 绕点 按逆时针方向旋转 ，画出旋转后的 ，则 点对应点 的坐标是 。2BA23、已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）画出ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 后的ABC；（2）求点 A 旋转到点 A所经过的路线长（结果保留 ）第 23 题25、24、
