1、2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 1 北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2018 1 本试卷共 8 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有 一个 1抛物线 212yx 的对称轴是 A 1x B 1x C 2x D 2x 2在 ABC 中， C 90若 AB 3， BC 1，则 sinA 的值为 A 13B 22 C 223 D 3 3如图，线段 BD， CE 相交于点 A， DE BC若 AB 4， A
2、D 2， DE 1.5， 则 BC 的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 4如图，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 100，得到 ADE若点 D 在线段 BC 的延长线上，则 B 的大小为 A 30 B 40 C 50 D 60 5如图， OAB OCD， OA:OC 3:2， A ， C ， OAB 与 OCD 的面积分别是 1S 和 2S ， OAB 与 OCD 的周长分别是 1C 和 2C ， 则下列等式一定成立的是 A 32OBCDB 32C1232SS D 1232CC 6如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 从（ 3， 4）出发，绕点 O 顺时针旋转一周，则点 A 不 经过
3、 A点 M B点 N C点 P D点 Q EB C DADECBAxy123456 1 2 3 4 5 61234512345PQNMAODOA BC2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 2 7如图，反比例函数 kyx的图象经过点 A（ 4， 1），当 1y 时， x 的取值 范围是 A 0x 或 4x B 04x C 4x D 4x 8 两 个少年在绿茵场上游戏 小红从点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，小兰从点 C 出发，以相同的速度沿 O 逆时针 运动一周回到点 C，两人的运动路线如图 1 所示 ，其中 AC DB两人同时开始运动，直到都停止运
4、动时游戏结束，其间他们与 点 C 的距离 y 与时间 x（单位：秒）的对应关系如图 2 所示 则 下列说法正确的是 yx9.687.491.09OCODAB17.12图 1 图 2 A小红的运动路程比小兰的长 B两人分别在 1.09 秒和 7.49 秒的时刻相遇 C当小红运动到点 D 的时候，小兰已经经过了点 D D在 4.84 秒时，两人的距离正好等于 O 的半径 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 9方程 2 20xx的根为 10已知 A 为锐角，且 tan 3A ，那么 A 的大小是 11若一个反比例函数图象的每一支上， y 随 x 的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是
5、 （写出一个即可） 12如图，抛物线 2y ax bx c 的对称轴为 1x ，点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，若点 P 的坐标为 （ 4， 0） ，则点 Q 的坐标为 13若一个扇形的圆心角为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 14 如图， AB 是 O 的直径， PA， PC 分别与 O 相切于点 A，点 C，若 P 60，PA 3 ，则 AB 的长为 xyPx =1Oxy41AOOCBA PC D A O B 2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 3 15 在 同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离
6、如图，在一个路 口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 x m，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值为 绿黄红停止线 交通信号灯0 .8mx m3 .2m10m20m16 下面是“作一个 30角”的尺规作图过程 已知：平面内一点 A 求作： A，使得 A 30 作法：如图， （ 1）作射线 AB； （ 2）在射线 AB 上取一点 O，以 O 为圆心， OA 为半径作圆，与射线 AB相交于点 C； （ 3）以 C 为圆心， OC
7、为半径作弧，与 O 交于点 D，作射线 AD DAB 即为所求的角 请回答： 该尺规作图的依据是 三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题， 每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17计算： 2sin30 2cos45 8 18已知 1x 是关于 x 的方程 2220x mx m 的一个根，求 (2 )1m m 的值 DC BOA2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 4 19如图，在 ABC 中， B 为锐角， AB 32 ， AC 5， sin 35C
8、，求 BC 的长 CB A20码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间轮船到达目的地后开始卸货，记平均卸货速度为 v（单位：吨 /天），卸货天数为 t （ 1）直接写出 v 关于 t 的函数表达式： v= ；（不需写自变量的取值范围） （ 2）如果船上的货物 5 天卸载完毕，那么平均每天要卸载多少吨？ 21 如图，在 ABC 中， B 90， AB 4， BC 2，以 AC 为边作 ACE， ACE 90， AC=CE，延长 BC至点 D，使 CD 5，连接 DE求证： ABC CED 22古代阿拉伯数学家泰比特 伊本 奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图 1
9、 中 BAC 为锐角，图 2中 BAC 为直角，图 3 中 BAC 为钝角） AB B C CAB B ( C ) CB C B CA在 ABC 的边 BC 上取 B ， C 两点，使 A B B A C C B A C ，则 ABC BBA CAC ， ABB B AB ， ACC C AC ，进而可得 22AB AC ； （用 BB CC BC， ， 表示 ） 若 AB=4， AC=3， BC=6，则 BC 图 1 图 2 图 3 EB C DA2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 5 23如图，函数 ky x （ 0x ）与 y ax b的图象交于
10、点 A（ -1， n）和点 B（ -2， 1） （ 1）求 k， a， b 的值； （ 2）直线 xm 与 ky x （ 0x ）的图象交于点 P，与 1yx 的图象交于点 Q，当 90PAQ 时，直接写出 m 的取值范围 24 如图， A， B， C 三点在 O 上，直径 BD 平分 ABC，过点 D 作 DE AB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得 EF DE （ 1）求证： DF 是 O 的切线 ； （ 2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD 4， DE 5，求 DM 的长 DB E C FOA25如图，在 ABC 中， 90ABC ， 40C ，点 D
11、是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50至 AD ，连接 BD 已知 AB 2cm， 设 BD 为 x cm， BD 为 y cm 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数） （ 1） 通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： /cmx 0 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3 /cmy 1.7 1.3 1.1 0.7 0.9 1.1 yxBAODB D CA2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/
12、 6 （ 2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 xyO 1 2 312（ 3）结合画出的函数图象，解决问题： 线段 BD 的长度的最小值约为 _cm ； 若 BD BD ，则 BD 的长度 x 的取值范围是 _ 26 已知二次函数 2 43y ax ax a （ 1）该二次函数图象的对称轴是 x ； （ 2）若该二次函数的图象开口向下，当 14x时， y 的最大值是 2，求当 14x 时， y 的最小值； （ 3）若对于该抛物线上的两点 11( ) P x y， ， 22( ) Q x y， ，当 1 +1t x t ， 2 5x 时， 均满足 12
13、yy ，请结合图象，直接写出 t 的最大值 2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 7 27对于 C 与 C 上的一点 A，若平面内的点 P 满足： 射线 AP 与 C 交于点 Q（点 Q 可以与点 P 重合），且 12PAQA，则点 P 称为点 A 关于 C 的“生长点” 已知点 O 为坐标原点， O 的半径为 1，点 A（ -1， 0） （ 1）若点 P是点 A关于 O的“生长点”，且点 P在 x轴上，请写出一个符合条件的点 P的坐标 _； （ 2）若点 B 是点 A 关于 O 的“生长点”，且满足 1tan2BAO ，求点 B 的纵坐标 t 的取值范
14、围； （ 3）直线 3y x b与 x 轴交于点 M，与 y 轴交 于点 N，若线段 MN 上存在点 A 关于 O 的“生长点”，直接写出 b 的取值范围是 _ xyA123 1 2 3 4 512345612345OxyA123 1 2 3 4 512345612345O2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 8 28 在 ABC 中， A 90， AB AC （ 1）如图 1， ABC 的角平分线 BD， CE 交于点 Q，请判断“ 2QB QA ”是否正确： _（填“是”或“否”）； （ 2）点 P 是 ABC 所在 平面内的一点，连接 PA， PB
15、，且 PB 2 PA 如图 2， 点 P 在 ABC 内， ABP 30，求 PAB 的大小； 如图 3， 点 P 在 ABC 外， 连接 PC，设 APC ， BPC ，用等式表示 ， 之间的数量关系，并证明你的结论 PPE DQB CAB CAB CA图 1 图 2 图 3 2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 9 北京市海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数 学参考答案及评分标准 2018 1 一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B A C B D C A D 二、填空题 （本题共 16 分，每小题 2
16、 分） 9 0 或 2 10 60 11 1y x （答案不唯一） 12（ 2 ， 0） 13 6 14 2 15 10 16三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是 60，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半； 或：直径所对的圆周角为直角，三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形的三个内角都是60，直角 三角形两个锐角互余； 或：直径所对的圆周角为直角， 1sin 2A ， A 为锐角， 30A . 三、解答题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 小题，每小题 6 分；第 2728 小题，每小题 7 分） 17解：原式 = 122 2 2
17、222 3 分 = 1 2 2 2 = 12 5 分 18解： 1x 是关于 x 的方程 2220x mx m 的一个根， 21 2 0mm . 221mm. 3 分 2( 2 ) 211mmmm . 5 分 19解：作 AD BC 于点 D， ADB= ADC=90. AC=5， 3sin 5C ， sin 3AD AC C . 2 分 在 Rt ACD 中， 22 4CD A C A D . 3 分 CDBA2018 中考交流群： 655694073 文都中小学 网址： http:/ 10 AB 32 ， 在 Rt ABD 中， 22 3B D A B A D . 4 分 7BC BD C
18、 D . 5 分 20解： （ 1） 240t . 3 分 （ 2）由题意，当 5t 时， 240 48v t. 5 分 答：平均每天要卸载 48 吨 . 21证明： B=90， AB=4， BC=2， 22 25A C A B B C . CE=AC， 25CE . CD=5， AB ACCE CD . 3 分 B=90， ACE=90， BAC+ BCA=90， BCA+ DCE=90. BAC= DCE. ABC CED. 5 分 22 BC， BC， BC BB CC 3 分 116 5 分 23解： （ 1） 函数 ky x （ 0x ）的图象经过点 B（ -2， 1）， 12k ，得 2k . 1 分 函数 ky x （ 0x ）的图象还经过点 A（ -1， n）， 2 21n ， 点 A 的坐标为（ -1， 2） . 2 分 函数 y ax b的图象经过点 A 和点 B， EB C DA
