1、1人教版九年级下册数学课本知识点总结第二十六章 反比例函数一、反比例函数的概念1 （ ）可以写成 （ ）的形式，注意自变量x 的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2 （ ）也可以写成 xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的 k，从而得到反比例函数的解析式；3反比例函数 的自变量 ，故函数图像与 x 轴、y 轴无交点二、反比例函数的图像画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量 ，函数值 ，所以它的图像0x0y与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线
2、的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：2列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。三、反比例函数及其图像的性质1函数解析式： （ ）2自变量的取值范围：3图像：（1）图像的形状：双曲线， 越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。 越小，图像的 弯曲度越大。（2）图像的位置和性质：当 时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减
3、小；当 时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大。（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a ，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支。图像关于直线 对称，3即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）和（ ， ）在双曲线的另一支上。 4k 的几何意义如图 1，设点 P（a ，b）是双曲线 上任意一点，作 PAx轴于 A 点，PBy 轴于 B 点，则矩形 PBOA 的面积是|k| （三角形PAO 和三角形 PBO 的面积都是 1/2|k|） 。如图 2，由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上，作 QCPA 的延长线于 C，则有三角
4、形 PQC 的面积为2|k|。5说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。4（2）直线 与双曲线 的关系：当 时，两图像没有交点；当 时，两图像必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称四、实际问题与反比例函数1求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2 ）根据实际意义列函数解析式。2注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上五、充分利用数形结合的思想解决问题第二十七章 相似三角形一、 图形的相似 1图形的相似：如 果 两 个 图 形 形 状 相 同 ,但 大 小 不 一 定 相 等 ,那 么这 两 个 图 形 相 似 。 （
5、 相 似 的 符 号 ： ）性 质 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 的 比 相 等 。2 判 定 ： 如 果 两 个 多 边 形 满 足 对 应 角 相 等 ， 对 应 边 的 比 相 等 ， 那5么 这 两 个 多 边 形 相 似 。 3 相 似 比 ： 相 似 多 边 形 的 对 应 边 的 比 叫 相 似 比 。 相 似 比 为 1 时 ，相 似 的 两 个 图 形 全 等 。 二、 相似三角形 1 性 质 ： 平 行 于 三 角 形 一 边 的 直 线 和 其 他 两 边 或 两 边 延 长 线 相 交 ，所 构 成 的 三 角 形 与 原 三 角 形
6、相 似 。2 判 定 . 如 果 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 那 么 这 两 个三 角 形 相 似 。 如 果 两 个 三 角 形 的 两 组 对 应 边 的 比 相 等 ， 并 且 相应 的 夹 角 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。 如 果 一 个 三 角 形 的 两个 角 与 另 一 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ， 那 么 这 两 个 三 角 形 相 似 。( 三 边 对 应 成 比 例 两 个 三 角 形 的 两 个 角 对 应 相 等 ； 两 边 对 应 成 比 例 ,且 夹 角 相等 ； 相 似 三 角 形
7、 的 一 切 对 应 线 段 (对 应 高 、 对 应 中 线 、 对 应 角 平 分 线 、 外 接 圆 半 径 、内 切 圆 半 径 等 ） 的 比 等 于 相 似 比 。 )3 相 似 三 角 形 应 用视 点 ： 眼 睛 的 位 置 ； 仰 角 ： 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 ； 盲 区 ： 看 不 到的 区 域 。4 相 似 三 角 形 的 周 长 与 面 积 ： 相 似 三 角 形 周 长 的 比 等 于 相 似比 。 相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于 相 似 比 。 相 似 三 角 形 面 积 的 比等 于 相 似 比 的 平 方 。 相 似 多 边 形 面 积
8、 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方 。6三、 位似 1 位 似 图 形 ： 如 果 两 个 图 形 不 仅 是 相 似 图 形 ， 而 且 每 组 对 应 点的 连 线 交 于 一 点 ， 对 应 边 互 相 平 行 ， 那 么 这 两 个 图 形 叫 做 位 似 图形 ， 这 个 点 叫 做 位 似 中 心 ， 这 时 的 相 似 比 又 称 为 位 似 比 。2 性 质 ： 在 平 面 直 角 体 系 中 ， 如 果 位 似 变 换 是 以 原 点 为 位 似 中 心 ，相 似 比 为 k， 那 么 位 似 图 形 的 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于 k 或 -k。注 意 1
9、、 位 似 是 一 种 具 有 位 置 关 系 的 相 似 ， 所 以 两 个 图 形 是 位 似 图 形 ，必 定 是 相 似 图 形 ， 而 相 似 图 形 不 一 定 是 位 似 图 形 ； 2、 两 个 位 似 图 形 的 位 似 中 心 只 有 一 个 ； 3、 两 个 位 似 图 形 可 能 位 于 位 似 中 心 的 两 侧 ， 也 可 能 位 于 位 似 中 心的 一 侧 ； 4、 位 似 比 就 是 相 似 比 利 用 位 似 图 形 的 定 义 可 判 断 两 个 图 形 是 否位 似 ； 5 位 似 图 形 的 对 应 点 和 位 似 中 心 在 同 一 直 线 上 ，
10、它 们 到 位 似 中 心的 距 离 之 比 等 于 相 似 比 。 位 似 多 边 形 的 对 应 边 平 行 或 共 线 。 位 似可 以 将 一 个 图 形 放 大 或 缩 小 。 位 似 图 形 的 中 心 可 以 在 任 意 的 一 点 ，不 过 位 似 图 形 也 会 随 着 位 似 中 心 的 位 变 而 位 变 。76 根 据 一 个 位 似 中 心 可 以 作 两 个 关 于 已 知 图 形 一 定 位 似 比 的 位 似图 形 ,这 两 个 图 形 分 布 在 位 似 中 心 的 两 侧 ,并 且 关 于 位 似 中 心 对 称 。第二十八章 锐角三角函数一、锐角三角函数1
11、正弦：在 Rt ABC中，锐角A的对边a与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA=A的对边/斜边=a/c；2.余弦：在 Rt ABC中，锐角A的邻边b与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即cosA=A的邻边/斜边=b/c；3.正切：在 Rt ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即tanA=A的对边/A的邻边=a/b。tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“” ；tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与邻边的比；tanA不表示“tan”乘以“A” ；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大
12、。84、余切：定义：在RtABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA=A的邻边/A的对边=b/a；5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 （通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数）用等式表达：若A 为锐角，则sinA = cos(90A）等等。6、记住特殊角的三角函数值表0，30，45，60，90。7、当角度在090间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)；余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0sin1，0c
13、os1。同角的三角函数间的关系：tancot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin 2+cos 2=19二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。2在解直角三角形的过程中用到的关系:(在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，)（1）三边之间的关系：a 2+b2=c2；(勾股定理)（2)两锐角的关系：AB=90；（3)边与角之间的关系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90-A)sin
14、2+cos 2=110第二十九章 投影与视图一、投影1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)3中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。5 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。 二、三视图 1三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
