1、六 年 级 数 学 上 册 概 念 与 公 式 汇 总1.分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便运 算 。2. （ 1） 分 数 乘 整 数 的 运 算 法 则 ： 分 子 与 整 数 相 乘 ， 分 母 不 变 。（ 2） 分 数 乘 分 数 的 运 算 法 则 ： 用 分 子 相 乘 的 积 做 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 做 分母 。 （ 分 子 乘 分 子 ， 分 母 乘 分 母 ）3.积 与 因 数 的 关 系 ：一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 大 于 1 的 数 ， 积 大 于
2、这 个 数 。 当 b 1 时 ， ab a.一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 小 于 1 的 数 ， 积 小 于 这 个 数 。 当 b 1 时 ， ab a (b 0).一 个 数 （ 0 除 外 ） 乘 等 于 1 的 数 ， 积 等 于 这 个 数 。 当 b =1 时 ， ab =a .4.分 数 乘 法 混 合 运 算 顺 序 与 整 数 相 同 ， 先 乘 、 除 后 加 、 减 ， 有 括 号 的 先 算 括 号里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 。 整 数 乘 法 运 算 定 律 对 分 数 乘 法 同 样 适 用 ； 运 算 定 律 可 以使 一 些 计 算 简
3、便 。5. （ 1） 数 对 ： 由 两 个 数 组 成 ， 中 间 用 逗 号 隔 开 ， 用 括 号 括 起 来 。 括 号 里 面 的数 由 左 至 右 为 列 数 和 行 数 ， 即 “先 列 后 行 ”。 作 用 ： 确 定 一 个 点 的 位 置 。 经 度 和 纬 度就 是 这 个 原 理 。 图 形 左 、 右 平 移 ： 列 变 ， 行 不 变 ； 图 形 上 、 下 平 移 ： 行 变 ， 列 不 变 。（ 2） 位 置 与 方 向 确 定 物 体 位 置 的 条 件 ： 一 是 确 定 方 向 ， 二 是 确 定 距 离 。X|k |B| 1 . c|O |m6. 倒 数
4、 的 意 义 ： 乘 积 为 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。 1 的 倒 数 是 它 本 身 ， 因 为 11=1， 0没 有 倒 数 ， 因 为 任 何 数 乘 0 积 都 是 0， 且 0 不 能 作 分 母 。 真 分 数 的 倒 数 是 假 分 数 ， 真分 数 的 倒 数 大 于 1， 也 大 于 它 本 身 。 假 分 数 的 倒 数 小 于 或 等 于 1。 带 分 数 的 倒 数 小 于1。7.分 数 除 法 计 算 法 则 ： 除 以 一 个 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 乘 上 这 个 数 的 倒 数 。8.比 ： 两 个 数 相 除 也 叫 两 个 数 的
5、比 。 比 式 中 ， 比 号 （ ） 前 面 的 数 叫 前 项 ， 比 号 后面 的 项 叫 做 后 项 ， 比 号 相 当 于 除 号 ， 比 的 前 项 除 以 后 项 的 商 叫 做 比 值 。9 比 和 除 法 、 分 数 的 联 系 与 区 别 ：除 法 被 除 数 除 号 （ ）除 数 （ 不 能为 0）商 不 变 性 质除 法 是 一 种 运算分 数 分 子 分 数 线 （ ）分 母 （ 不 能为 0）分 数 的 基 本性 质分 数 是 一 个 数比 前 项 比 号 （ ）后 项 （ 不 能为 0）比 的 基 本 性质比 表 示 两 个 数的 关 系10. 比 的 基 本 性
6、 质 ： 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 以 或 除 以 相 同 的 数 （0 除 外 ） ， 比 值 不变 。 根 据 比 的 基 本 性 质 可 以 化 简 比 ， 化 简 之 后 结 果 还 是 一 个 比 ， 不 是 一 个 数 。11.圆 的 特 征（ 1） 圆 是 平 面 内 封 闭 曲 线 围 成 的 平 面 图 形 。（ 2） 圆 心 o： 圆 中 心 的 点 叫 做 圆 心 圆 心 一 般 用 字 母 O 表 示 圆 多 次 对 折 之 后 ，折 痕 的 相 交 于 圆 的 中 心 即 圆 心 。 圆 心 确 定 圆 的 位 置 。 半 径r： 连 接 圆 心 到 圆
7、 上 任 意 一 点的 线 段 叫 做 半 径 。 在 同 一 个 圆 里 ， 有 无 数 条 半 径 ， 且 所 有 的 半 径 都 相 等 。 半 径 确 定圆 的 大 小 。 直 径 d: 通 过 圆 心 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 。 在 同 一 个 圆 里 ， 有 无数 条 直 径 ， 且 所 有 的 直 径 都 相 等 。 直 径 是 圆 内 最 长 的 线 段 。 同 圆 或 等 圆 内 直 径 是 半 径 的2 倍 。12.画 圆（ 1） 圆 规 两 脚 间 的 距 离 是 圆 的 半 径 。（ 2） 画 圆 步 骤 ： 定 半 径 、 定 圆 心
8、、 旋 转 一 周 。13.圆 的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 周 长 用 字 母C 表 示 。（ 1） 圆 的 周 长 总 是 直 径 的 三 倍 多 一 些 。（ 2） 圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 是 一 个 固 定 值 ， 叫 做 圆 周 率 ， 用 字 母 表 示 。（ 3） 周 长 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大 多 少 倍 直 径 也 扩 大 多 少 倍 ， 周 长 扩 大 的 倍 数与 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数 相 同 。（ 4） 半 圆 周 长 =圆 周 长 一 半 +直 径
9、= 2 r= r+dw W w .X k b 1.c O m12（ 5） 前 进 的 米 数 =圆 周 长 转 数 转 数 =前 进 的 米 数 圆 周 长 时 间 =前 进的 米 数 （ 圆 周 长 转 数 ）14.圆 面 积（ 1） 公 式 的 推 导 如 图 把 一 个 圆 沿 直 径 等 分 成 若 干 份 ， 剪 开 拼 成 长 方 形 ， 份 数 越多 拼 成 的 图 像 越 接 近 长 方 形 。 圆 的 半 径 = 长 方 形 的 宽 ,圆 的 周 长 的 一 半 = 长 方 形 的 长 ,长 方 形 面 积 = 长 宽 ,所 以 ： 圆 的 面 积 = 长 方 形 的 面 积
10、 = 长 宽 = 圆 的 周 长 的 一 半（ r） 圆 的 半 径 （ r） ,圆 的 面 积 S = r r = r2 （ 2） 圆 、 正 方 形 、 长 方 形 几 种 图 形 ， 在 面 积 相 等 的 情 况 下 ， 圆 的 周 长 最 短 ， 而长 方 形 的 周 长 最 长 ； 反 之 ， 在 周 长 相 等 的 情 况 下 ， 圆 的 面 积 则 最 大 ， 而 长 方 形 的 面积 则 最 小 。 周 长 相 同 时 ， 圆 面 积 最 大 ， 利 用 这 一 特 点 ， 篮 子 、 盘 子 做 成 圆 形 。（ 3） 圆 面 积 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大
11、 多 少 倍 直 径 、 周 长 也 同 时 扩 大 多 少 倍 ， 圆面 积 扩 大 的 倍 数 是 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数 的 平 方 倍 。15.跑 道 ： 每 条 跑 道 的 周 长 等 于 两 半 圆 跑 道 合 成 的 圆 的 周 长 加 上 两 条 直 跑 道 的 和 。因 为 两 条 直 跑 道 长 度 相 等 ， 所 以 ， 起 跑 线 不 同 ， 相 邻 两 条 跑 道 起 跑 线 也 不 同 ， 间 隔的 距 离 是 ： 2 跑 道 宽 度 。16.任 意 一 个 正 方 形 的 内 切 圆 即 最 大 圆 的 直 径 是 正 方 形 的 边 长 ， 它
12、们 的 面 积 比 是4 17.有 关 圆 的 常 用 公 式 与 数 据（ 1） r= (已 知 直 径 求 半 径 ) d=2r(已 知 半 径 求 直 径 ) C= d(已 知 直 径 求 周 长 ) d2C=2 r(已 知 半 径 求 周 长 ) d= (已 知 周 长 求 直 径 ) Cr= (已 知 周 长 求 半 径 ) S= r2(已 知 半 径 求 面 积 ) S= ( )2 (已 知 直 径 求C2 d2面 积 ) S= ( )2 (已 知 周 长 求 面 积 ) S 环 = (R2-r2)C2 （ 2） 3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.42 3
13、.144=12.56 3.145=15.703.146=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26xKb 1.Com （ 3） 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 18. （ 1） 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数 ,叫 做 百 分 数 。 百 分 数 也 叫 做 百分 率 或 百 分 比 。 百 分 数 是 专 门 用 来 表 示 一 种 特 殊 的 倍 比 关 系 的 ， 表 示 两 个 数 的
14、 比 ，所 以 ， 百 分 数 又 叫 百 分 比 或 百 分 率 ， 百 分 数 不 能 带 单 位 。（ 2） 百 分 数 和 分 数 的 区 别 和 联 系 ：联 系 ： 都 可 以 用 来 表 示 两 个 量 的 倍 比 关 系 。 区 别 ： 意 义 不 同 ： 百 分 数 只 表 示 倍比 关 系 ， 不 表 示 具 体 数 量 ， 所 以 不 能 带 单 位 。 分 数 不 仅 表 示 倍 比 关 系 ， 还 能 带 单 位表 示 具 体 数 量 。 百 分 数 的 分 子 可 以 是 小 数 ， 分 数 的 分 子 只 以 是 整 数 。注 ： 百 分 数 在 生 活 中 应
15、用 广 泛 ， 所 涉 及 问 题 基 本 和 分 数 问 题 相 同 ， 分 母 是100 的 分数 并 不 是 百 分 数 ， 必 须 把 分 母 写 成 “%”才 是 百 分 数 ， 所 以 “分 母 是 100 的 分 数 就 是 百分 数 ”这 句 话 是 错 误 的 。 “%”的 两 个 0 要 小 写 ， 不 要 与 百 分 数 前 面 的 数 混 淆 。19 小 数 、 分 数 、 百 分 数 之 间 的 互 化（ 1） 百 分 数 化 小 数 ： 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 去 掉“%”。 （ 2） 小 数 化 百 分 数 ： 小数 点 向 右 移 动 两 位 ，
16、 添 上 “%”。（ 3） 百 分 数 化 分 数 ： 先 把 百 分 数 写 成 分 母 是 100 的 分 数 ， 然 后 再 化 简 成 最 简 分 数 。（ 4） 分 数 化 百 分 数 ： 分 子 除 以 分 母 得 到 小 数 ， （ 除 不 尽 的 保 留 三 位 小 数 ） 然 后化 成 百 分 数 。（ 5） 小 数 化 分 数 ： 把 小 数 成 分 母 是 10、 100、 1000 等 的 分 数 再 化 简 。（ 6） 分 数 化 小 数 ： 分 子 除 以 分 母 。20.有 关 百 分 数 的 常 用 数 据 与 公 式 X Kb1. C o m（ 1） =0.5
17、=50% =0.25=25% =0.75=75% =0.2=20% 12 14 34 15=0.4=40% =0.6=60% =0.8=80% 25 35 45=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5% 18 38 58 78=0.05=5% =0.04=4% =0.02=2%12 0 12 5 15 0（ 2） 及 格 率 = 100% 优 分 率 = 100% 合 格及 格 人 数全 班 人 数 优 分 人 数全 班 人 数率 = 100% 发 芽 率 = 100%合 格 产 品 数产 品 总 数 发 芽 种 子 数试 验 种 子
18、 数出 油 率 = 100% 出 粉 率 = 100% 出出 油 千 克 数花 生 仁 千 克 数 面 粉 千 克 数小 麦 千 克 数勤 率 = 100% 成 活 率 = 100%实 际 出 勤 人 数应 出 勤 人 数 成 活 棵 数种 植 总 棵 数注 ： 一 般 来 讲 ， 出 勤 率 、 成 活 率 、 合 格 率 、 正 确 率 能 达 到100%， 出 米 率 、 出 油 率 达不 到 100%， 完 成 率 、 增 长 了 百 分 之 几 等 可 以 超 过 100%。 一 般 出 粉 率 在 70、 80%， 出 油 率在 30、 40%。21. 扇 形 统 计 图用 整 个
19、 圆 的 面 积 表 示 总 数 ， 用 扇 形 面 积 表 示 各 部 分 所 占 总 数 的 百 分 数 。 优 点 ：很 清 楚 地 表 示 出 各 部 分 同 总 数 之 间 的 关 系 。制 扇 形 统 计 图 的 一 般 步 骤 ：（ 1） 先 算 出 各 部 分 数 量 占 总 量 的 百 分 之 几 。（ 2） 再 算 出 表 示 各 部 分 数 量 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 。（ 3） 取 适 当 的 半 径 画 一 个 圆 ， 并 按 照 上 面 算 出 的 圆 心 角 的 度 数 ， 在 圆 里 画出 各 个 扇 形 。（ 4） 在 每 个 扇 形 中 标 明 所 表 示 的 各 部 分 数 量 名 称 和 所 占 的 百 分 数 ， 并 用 不 同 颜色 或 条 纹 把 各 个 扇 形 区 别 开 。22. 数 学 广 角 数 与 形 : 连 续 奇 数 的 等 差 数 列 之 和 等 于 某 平 方 数 。 等 比 数 列 之和 等 于 1。
