1、六年级上册一、立体图形的展开与组合一、学一学例题 1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？（1）（2）（3）思路点拨第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。二、练一练1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？2、根据展开图，说说相对的面。3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上 16 中某一个数字，使该正方体相对的两个面上数字之和是 7。4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图是一个长方体的展开图（单位：厘米） 。这个长方体的长、宽、高各是多少？8751
2、 3245 6A B CD E F二、长方体、正方体的表面积一、学一学例题 1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长 45 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳 15 厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？思路点拨 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括了打结的 15 厘米，高有 4 段，共 40 厘米；长宽各有 2 段，共有452+202=130 厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题 2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长 84 厘米。这个长方体的表面积是多少？思路点拨 要求长
3、方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是 a，那么长方体的长和高都是 a，宽等于 5a；根据题意，得 4a2+5a4=84，a=3，表面积=aa2+5aa4=332+3154=198（平方厘米）例题 3：一个正方体增高 2 厘米（底面不变）后，得到一个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 96 平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？思路点拨长方体比正方体表面积增加了 96 平方厘米,就是增加了侧面的面积,即 4 个相等的长方形面积,这个长方形的宽 2 厘米,长 9642=12 厘米,长就是正方体的棱长
4、。正方体的表面积是：12126=864（平方厘米） 。长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？二、练一练1、一个长 7 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图） 。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）2、把底面积 5 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3、一个长方体的表面积是 30 平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？5、两个完全相等的长方体正好
5、可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30 平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？7、一个长方体的高减少 2 厘米后，成为一个正方体，那么表面积就减少48 平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、有一块长方体石料，长 30 厘米、宽 18 厘米、高 15 厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为 1 厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？9、一个正方体的棱长为 4 厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为
6、1 厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？10、有一块长方形的铁皮，长 30 厘米，宽 20 厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 2 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？三、长方体、正方体的体积一、学一学例题 1、将 5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 140 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？思路点拨要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为 x 厘米，根据“5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为 5x 厘米、x 厘米、x 厘米。再根据“
7、长方体棱长总和是 140 厘米” ，可列出方程 4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每个正方体的体积=5 3=125（立方厘米） 。例题 2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，里面只注入了 2 分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没） ，水面立即上升了 6 厘米。这快假山的体积是多少立方分米？思路点拨由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用 50406 就可以求出假山的体积。二、练一练1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一
8、个长方体，已知长方体棱长总和是 96 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？2、用一个长 40 厘米，宽和高都是 36 厘米的长方体纸箱，来装棱长 6 厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是 4 分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升 5 厘米，这块石头的体积是多少？4、体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？5、把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体。求这个长方体的高。6、一块棱长是 0.6 米的
9、正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？7、把一个长方体沿长平均切成 4 个长方体，每个长方体长 6 厘米，表面积增加 24 平方厘米。求原来长方体的体积是多少立方厘米？8、从一个长方体上截下一个体积是 32 立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长 4 厘米的小正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？10、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无
10、盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长 30 厘米，宽10 厘米，高 15 厘米，水深 5 厘米（如下图） 。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？ 12、现有一个空的长方体容器 A 和一个水深 24 厘米的长方体容器 B，要将容器 B 的水倒一部分给 A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？30402030AB2420五、分数应用题一、学一学：例 1：小华看一本小说，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，8161还剩下 170 页，问这本小说一共有多少页？思路点拨 要求这本小说共多少页，需要求出剩下 158 页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”线段图就可以找到其中的对应关系。通过观察、分析，可以这样列式：170（1 ）=240（页）816二、练一练：1、小红读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读了全书的 ，这时还5231剩下 56 页，这本书共多少页？2、小红读一本书，第一天读了全书的 ，第二天读的是第一天的 ，这5254时还剩下 56 页，这本书共多少页？3、 （1）有两根同样长的钢管，第一根截去 米，第二根截去 。哪根1010截去的长？（2）一根钢管剪成两段，第一段长 米，第二段是全长的 。哪段长？1010
