1、第一单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 985 表示求 5 个 98 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98 表示求 98 的 是多少？ 7（二）分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三）规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0 除外）
2、乘大于 1 的数，积大于这个数。 一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。 一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。典型题： （四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 典型题： （五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数几分
3、之几4、写数量关系式技巧： （1）“的”相当于“” “占”、“是”、“比”相当于“ ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（分率）=分率对应量 典型题：看图列式计算。解决问题。 1、甲乙两地相距 420 千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少千米？ 752、一个果园占地 20 公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？ 52413、某鞋店进来皮鞋 600 双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数的 。 83两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？ 4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班
4、捐了 500 元，六二班捐的是六一班的 ，六三班捐的是六54二班的 。六三班捐款多少元？ 895、一件西服原价 180 元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是多少元？ 516、希望小学三年级有学生 216 人，四年级人数比三年级多 ，四年级有学生多少人？92第二单元位置与方向课前回顾：（1）、用方位词描述物体的大体的位置。（2）、路程、时间、速度之间的关系。（3）、画角时注意事项。概念整理：（1）、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 （2）、东偏北 30 度，也可以说成北偏东 60 度，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角
5、较小）的方位。 （3）、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向（4）、确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时知道这两个条件才行。（5）、A 在 B 的某个方向，B 在 A 的相反方向。（6）、观测点转换。从一个地点到另一个地点，中间要经过一个或多个地点，那么观测点也依次转换。例题：1、描述方向时以（ ）为主方向 ，用东偏北（南）或西偏北（南）多少度来描述。2、确定物体位置的两个要素（ ）和（ ）。3、商店在超市的南偏西 40 度，也可说（ ）偏（ ）（ ）度。4、小明家在学校的西偏南，那么学校在小明家的（ ）。在平面图上画出物体位置的方法：1、确定观测点。2、画出主方向。
6、3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向（角度）； 4、绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即线段代表多长距离。5、画出物体的距离，标上名称。例题：1、游乐园在公园的东偏南 30 度，画出游乐园的位置。注：描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向游乐园相反（其夹角度数不变），距离相同。 如：游乐园在公园的东偏南 30 度 600 米处，那么公园就在游乐场的南偏东 30 度 600 米处。描述物体移动路线的方法及画法：描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点
7、就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离。绘制路线图的步骤：1、画出北，确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置。 3、根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的 )例题：“1 路公共汽车从起点站向西偏北 40行驶 3km 后向西行驶 4km，最后向南偏西 30行驶 3km 到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路
8、返回时所行驶的方向和程。1 千米公交车沿路返回时路线：先向东偏北 30 度行驶 3 千米，再向正东方向行驶 4 千米，最后向东偏南 40 度方向行驶 3 千米就到达原来的起点。公共车的起点第三单元 分数除法倒数：1、倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3
9、、1 的倒数是 1； 0 没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0， （分母不能为 0）4、对于任意数 a(a0)，它的倒数为 ;分数 的倒数是 。aba5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 典型题：1、(1)、（ ）的两个数互为倒数。(2)、 的倒数是（ ）；1.7 的倒数是 （ ）； 的倒数是；（ ）；1 的倒65 4数是（ ）；0（ ）倒数。(3)、（ ） =6（ ）=（ ） =1（ ）=a( )=13132(4)、5 的倒数与 10 的倒数比较，（ ）的倒数大于（ ）的倒数。(5)、当 a=（ ）时，a 的倒数与 a 的值相等。真分数的倒
10、数（ ）1；假分数的倒数（ ）1 ；带分数的倒数（ ）1 。分数除法的意义和计算法则： 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于 1，商小于被除数； （2）、当除数小于 1（不等于 ），商大于被除数； （3）、当除数等于 1，商等于被除数； 4、 分数乘除混合运算顺序：从左到右依次计算。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 典型题：1、填空：（1）2 的意义是（
11、）。65（2）根据 3= 写出两道除法算式（ ）72（ ）（3） 3 3 1 21853158582、计算： 30 1252514 28 146794 5873、一张长方形纸的面积是 4 平方分米，宽是 分米。这张纸的长是多少分米？1494、仓库里有一批稻谷，第一次取出 240 千克，正好占总数的 。第二次取出总数的 ，第二次取出了6153多少千克？分数除法解决问题 1、已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1 ”的量是要求的问题。就用除法。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）、分率前是“的”：单位“1”的量分率= 分率对应量 （2）、分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（
12、1 +-分率） =分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）、方程：根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。 （2）、算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1” 的3、和（差）倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数另一个数 。6、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数小数1 或( 大数-小数)比后面的数 求少几分之几：1 - 小数大数 或( 大数-小数)比后面的数。典型题：1、填空（1）、“男生占全班人数的 ”，把（ ）看作单位“1”，数量关系式：（ 95） =（ ）。95（2）、“男生比女生多 ”，把（ ）看作单位“1”，数量
13、关系式：（ ）31（1 ）=（ ）。3（3）、甲数是 8，乙数是 10，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ），甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。2、美术班有男生 20 人，是女生人数的 。女生有多少人？653、一台彩电，现价 1800 元，比原来降低了 。原来的售价是多少元？614、小敏与爸爸的年龄和是 72 岁，小敏的年龄是爸爸的 。小敏和爸爸的年龄各多少岁？215、一批零件，王师傅单独做要 15 小时完成，李师傅单独做要 20 小时完成，两人合作，几小时能加工完这批零件的 ？34第四单元 比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如: 15 ：10 = 1510 = （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 1 5 23
