1、课题：2.3 幂函数教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用过程与方法 能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性教学重难点：重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律教学工具：多媒体、几何画板教学过程：一、创设情景，引出概念（一）写出下列 y 关于 x 的函数解析式：正方形边长 x、面积 y；y=x 2正方体棱长 x、体积 y；y=x 3正方形面积 x、边长 y；y= x 21如果小明购买
2、了每千克 1 元的比 x 支,则她需要支付 y 元；y=x某人骑车 x 秒内匀速前进了 1km,骑车速度为 ykm/s：y= x -1思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第 3、5 个引导学生写成分数指数幂的形式。让全体同学一起判断。【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义（1）幂的形式，系数为 1 （2） 指数 是常数 （3）底数 是自变量 （4）只有一项课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式 yx（二）幂函数的概念(板书)一般地，形如 （板书）的函数称为幂函数，其中 x 是
3、自变量， 为常数。yx注意：一般形式， ， 取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。【活动二】：小试牛刀，定义判断判断下列函数是否是幂函数：（1） （2） （3） （4） （5） （6）53yx2x2(1)yx0yx12yxxy课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。例 1 幂函数图象经过点（2， ） ，求函数 f(x)的解析式 答案：2 21)(xf总结：掌握形如 是判断幂函数的关键。yx二、互动交流，性质深化（一）常见幂函数的图象与性质在直角坐标系
4、下作出下列五种常见幂函数的图像（1 ） ；（2） ；（3） ；（4 ） ；（5） ； xy2xy3xy21xy1xy【活动四】学生自主探索常见幂函数的图像并利用计算机验证法一：列表、描点、连线法二：计算机软件作图课堂组织：学生在初中已经学习过 1，2，5 个函数，主要探索第 3、4 个幂函数图像。引导学生采用两种方法：（1）列表、描点、连线（2）计算机软件作图，让学生感受现代信息技术的便捷和传统教学的朴实之美。【活动五】小组探索常见幂函数的基本性质，上台展示成果，集体点评函数 xy2xy3xy21xy1xy图像定义域 R R R 0,|0x值域 R 0,R |y奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇
5、单调性 R 上增 (,0 减(0, +)增 R 上增 0,+)增 (-,0)减(0, +)减分布象限 一三 一二 一三 一 一三【活动六】探究幂函数的一般性质和图像的变化规律（二）幂函数的一般性质（运用几何板展示）（1） （函数的图像和性质）在第一象限内，当 时，幂函数在0，+）上是增0函数，图像过定点（1，1）和点（0，0） ，当 时，幂函数在区间(0，+）上是减函数，图像过定点（1，1） 。（2） （指数 对函数图像的影响）在第一象限内，在直线 x=1 右侧的图像：指数越大，图像越靠近直线 x=1，指数越小，图像越靠近 x 轴。课堂组织：学生观察图像总结，尤其是第一象限的图像和性质。三、
6、知识运用，练习巩固【活动七】例题讲解，练习巩固例 2.如图所示，曲线是幂函数 在第一象限内的图象，已知 分别取xy四个值，则相应图象依次为： （苟艺严）2,1课堂组织：这个题正好根据幂函数的第一条性质，指数对幂函数图像的影响，作一条直线 x=1，那么在直线 x=1 右侧的图象自上而下指数依次减小，就可以得出。答案：C4，c2，c3，c1.（ppt 演示）例 3.已知函数 （1）当 m 为何值时，它是幂函数？（2）在（1）的条件下，m 为何值时，它在（0，+）是增函数？提示：板书备用练习1、 下列命题中正确的是（D ）A 当 =0， 函数 的图像是一条直线B 幂函数图像都经过（0, 0）点和（1,1）点253()1)mfxxyxC 若幂函数是奇函数，则它是定义域上的增函数D 幂函数图像不可能出现在第四象限。2. 若幂函数 ，在（0，+ ）是单调递减的，则 m=（0 ）四、 课堂小结，夯实基础【活动八】本节课，你有什么收获呢？ 1.幂函数的概念2.会画 5 种幂函数的图像3.结合图像了解幂函数图像的变化情况和简单性质。五、 课后作业P79习题 2.3 第 2 题，P82 复习题 A 组第 10 题六、教学反思21()3)mfxx
