1、 1函数与导数专题复习【知识网络】集合映射概念 元素、集合之间的关系运算：交、并、补 数轴、Venn 图、函数图象性质 确定性、互异性、无序性定义 表示解析法列表法三要素图象法定义域对应关系值域性质奇偶性周期性对称性单调性定义域关于原点对称，在 x0 处有定义的奇函数f (0)01、函 数 在 某 个 区 间 递 增 (或 减 )与 单 调 区 间 是 某 个 区 间 的 含 义 不 同 ；2、证明单调性：作差（商） 、导数法；3、复合函数的单调性最值 二次函数、基本不等式、打钩（耐克）函 数、三角函数有界性、数形结合、导数.幂函数对数函数三角函数基本初等函数抽象函数复合函数赋值法、典型的函数
2、函数与方程 二分法、图象法、二次及三次方程根的分布零点函数的应用 建立函数模型使解析式有意义导数函数基本初等函数的导数导数的概念导数的运算法则导数的应用表示方法换元法求解析式分段函数几何意义、物理意义单调性 导数的正负与单调性的关系生活中的优化问题定积分与微积分 定积分与图形的计算注意应用函数的单调性求值域周期为 T 的奇函数f (T)f ( )f (0)0T2复合函数的单调性：同增异减三次函数的性质、图象与应用一次、二次函数、反比例函数指数函数 图象、性质 和应用平移变换对称变换翻折变换伸缩变换图象及其变换最值极值2第 1 课时 客观题中的函数常见题型【典例分析】题型一、函数的解析式例 1
3、（2010 年高考陕西卷理科 5）已知函数 ，若1,2)(xaxf=4 ，则实数 =（ ）(0)fa（A） （B） (C) 2 (D ) 924题型二、函数的定义域与值域例 2(2009 年江西卷)函数 的定义域为（ ）2ln(1)34xyA B C D(4,1(4,),(1,例 3 （2008 年江西卷）若函数 的值域是 ，则函数()yfx,32的值域是（ ）()FxffxA ，3 B2， C ， D3， 2131025310310整理:求函数值域的方法:(1)观察法:观察函数特点(2)图像法:一元二次函数, 对勾函数, 指数函数 , 对数函数, 三角函数(3)分离常数(4)换元法3题型三、
4、函数的性质（奇偶性、单调性与周期性）例 4 （2010 年高考山东卷理科 4）设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=+2x+b(b 为常数 )，则 f(-1)=2x(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3例 5 （2010 年高考江西卷理科 9）给出下列三个命题：函数 与 是同一函数；cosln21xylnta2xy若函数 与 的图像关于直线 对称，则函数 与()f()gyx(2)yfx的图像也关于直线 对称；g若奇函数 对定义域内任意 都有 ,则 为周期函数()fxx()f(f其中真命题是A B C D题型四、函数图像的应用例 6 （2010 年高考山东卷理科
5、11）函数 y=2x - 的图像大致是2题型五、函数的最值与参数的取值范围例 7 （2010 年高考江苏卷试题 14）将边长为 1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记 ,则 S 的最小值是_2(S梯 形 的 周 长 ）梯 形 的 面 积例 8 （ 2010 年高考全国卷 I 理科 10）已知函数 F(x)=|lgx|,若 0f（A.0 B.1 C.2 D.3题型八、函数的应用例 12(2010佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ( )A y x1 与 y B y 与 y(x 1)2 x 1x 1x 1C y4lg x 与 y2lg x2 D ylg x2
6、 与 ylg x100【跟踪训练 1】 （2010 年高考广东卷理科 3）若函数 f（x ）=3 x+3-x 与 g（x）=3 x-3-x 的定义域均为 R，则（ ）Af（x）与 g（x ）均为偶函数 B. f（x ）为偶函数，g（x）为奇函数Cf（x）与 g（x ）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x ）为偶函数【跟踪训练 2】 （2009 年山东卷）定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f（ 2009）的值为( )0),(1log2xfxfA.-1 B. 0 C.1 D. 2【跟踪训练 3】 （2008 年浙江卷）已知 t 为常数，函数 在区间0，3上txy2的最大值
7、为 2，则 t=_5【跟踪训练 4】(2010 年高考天津卷理科 8)设函数 f（x）= 若 f(a)21logx0,f(-a),则实数 a 的取值范围是 （ ）（A） （-1，0）（0，1） （B） （-，-1）（1,+） （C） （-1，0）（1,+） （D） （-，-1）（0,1）【跟踪训练 5】(2008陕西)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f( y)2xy (x，yR)，f(1) 2，则 f(3)等于( )A2 B3 C6 D9【跟踪训练 6】 （2009 年辽宁卷）已知偶函数 在区间 单调增加，则满足()fx0,) 的 x 取值范围是（ ）(21)fx(3f（
8、A） （ ， ） (B) ， ） (C)（ ， ） (D) ， ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2132123123【跟踪训练 11】(2010 年高考天津卷理科 2)函数 的零点所在的一个区()xf间是（A） （-2，-1 ） （B） （-1，0） （C） （0，1） （D） （1，2）6第 2 课时 客观题中的导数常见题型【典例分析】题型一、导数的定义与运算例 1. (2009 年湖北卷)已知函数 则 的值为 .()cosin,4fxx()4f题型二、导数与切线问题例 2. (2010 年全国高考宁夏卷）曲线 在点（-1，-1 ）处的切线方程为（ ）2xy（A）y=2x+1 (B
9、)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-2题型三、函数与导数的图像间的关系例 3(2009 年广东卷)已知甲、乙两车由同一起点同时出发 ,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为 （如图 2 所示） 那么对于图中给定的v乙甲 和，下列判断中一定正确的是01t和A在 时刻，甲车在乙车前面 tB 时刻后，甲车在乙车后面C在 时刻，两车的位置相同0tD 时刻后，乙车在甲车前面题型四、函数的单调性例 4. (2009 年江苏卷)函数 的单调减区间为 .32()156fxx题型五、函数的极值与最值例 5 （2008 年广东卷）设 aR ，若函数 ，xR 有大于零的极值点，则3a
10、ye（ ）A. B. C. D. 3a3113题型六、求参数的取值范围例 6 （2008 年江苏卷） 31fxa对于 总有 0 成立，则,1xfx= a7题型七、定积分的计算例 7. (2010 年高考湖南卷理科 5) 等于（ ）421dxA B C D2lnlnln2ln2【跟踪训练 1】 是 的导函数，则 的值是 .()fx31fx(1)f【跟踪训练 2】(1)设函数 在 处可导，且 ，则()f2(2)f= .0()(limhffh(2)已知 ，求 = .()1)(2(08)fxx ()f【跟踪训练 3】(2010 年高考全国 2 卷理数 10）若曲线 在点 处的切线12yx12,a与两个
11、坐标围成的三角形的面积为 18，则 来a（A）64 （B）32 （C）16 （D）8 【跟踪训练 4】 （2010 年高考辽宁卷理科 10）已知点 P 在曲线 y= 上，a 为曲线41xe在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ ）(A)0, ) (B) (D) ,)23(,43,)4【跟踪训练 5】 （2008 年全国卷 I）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）ststOAstOstOstOB C D【跟踪训练 6】(2009 年天津卷 )设函数 则1()ln(0),3fxx()yfxA 在区间 内均
12、有零点 B 在区间 内均无零点1(,)e,eC 在区间 内有零点，在区间 内无零点(1,)e8D 在区间 内无零点，在区间 内有零点 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1(,)e(1,)e【跟踪训练 7】已知 P(x，y) 是函数 ye xx 图象上的点，则点 P 到直线 2xy30的最小距离为_【跟踪训练 8】 函数 的极小值是 .21xy【跟踪训练 9】 （2008 年湖北卷）若 上是减函21()ln()fxbx在 (-1,+)数，则 b 的取值范围是 （ ）A.-1，+） B.（-1，+） C.（-，-1 D.（-，-1 ）【跟踪训练 10】 （2008 年宁夏卷）由直线 x= ,
13、x=2,曲线 及 x 轴所围图形的面积121y为（ ）（A） （B） （C） （D）2ln2154174ln9第 3 课时 解答题中的函数与导数综合题【典例分析】一、与导数的定义、几何意义的交汇【例 1】 ( 2006 年重庆卷)已知函数 f(x)=(x2+bx+c) ex,其中 b,c R 为常数.（I）若 b24(c -1),讨论函数 f(x)的单调性；二、与不等式的交汇【例 2】(2009 年全国卷 II)设函数 有两个极值点 ，且21fxalnx12x、1x（I）求 的取值范围，并讨论 的单调性；af三、与向量的交汇【例 3】 (2005 年湖北卷理) 已知向量 a=( ，x+1)，b
14、= (1-x，t) .若函数 =ab2x)(xf在区间（-1 ，1）上是增函数，求 t 的取值范围.10四、与函数的交汇【例 4】 （2011 年东城 7 校联考）已知函数 2()1ln,0fxaxaR ().（）当 8a时，求函数 ()fx的单调区间；【跟踪训练 1】 （江苏省高三上学期期中考试）函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图象与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11).(1)求 a、b 的值；(2)方程 f(x)=c 有三个不同的实数解，求 c 的取值范围.【跟踪训练 2】(2010 年高考湖南卷)已知函数 对任意的2()(,),fxbcR,()xRfxf恒 有（）证明：当 20();fxc时 ，
