1、 函数单调性和奇偶性应用【巩固练习】函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数，则实数 k 的取值范围是 _ 函数 f(x)=2x2-mx+3 当 x2，+）时是增函数，则实数 m 的取值范围 _ 设 f(x)ax 7bx5，已知 f(7)17,求 f(7)的值.已知 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且 f(x)g(x) ，求 f(x)、g(x).【学习探究】一、函数单调性的判断及应用例 1、试讨论函数 上的单调性【变式训练】试讨论函数 f(x) 上的单调性，其中 a 为非零常数。例 2、函数 f(x)x 22ax3 在区间1,2上单调，则( )Aa(，1 Ba2，) Ca1,2 D
2、a(，12，)【变式训练】 已知函数 f(x)x 22(a1)x2 在区间(，4上是减函数，求实数 a 的取值范围例 3、已知 f(x)是定义在1,1上的增函数，且 f(x2)f(1x)，求 x 的取值范围2、函数奇偶性的判断和应用例 4.判断下列函数的奇偶性（1）f(x)=5x+3 （2）f(x)=x 2 +x4（3） （4） 【例 5】已知 是定义域 R 为的奇函数，当 时， ， 求)(xf 0x2)(xf1x),0()(,)( 在axf ）在 （ 1,-2221)(xxf )0(30)(2xxf的解析式. 3、单调性和奇偶性的的综合应用例 1： 设函数 为定义在 上的偶函数，且 在 为减
3、函数，则()fxR()fx0,)的大小顺序 (2),3f练习：1： 在(0,2)上是增函数， 是偶函数，则()yfx(2)yfx157(),()2ff的大小关系 2：若函数 ，对任意实数 ，都有 成立，试2()fxmnx(1)(3)fxf比较 的大小关系 1,43、已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，21()fxab,2a(1)5f求 、ab4、若 是偶函数，则 的递减区间是 2()()3fKx()fx。例 2：已知 在定义域 上是增函数且为奇函数，()yfx(1,)，求实数 的取值范围.(1)0fttt例 3：已知 是定义在 上的奇函数，当 时， , 求()fxR0x2()31fx的解析式
4、.()fx例 4：函数 是 上的偶函数，当 时， 是减函数，解()yfx2,0,2x()fx不等式 。1f练习：已知 是定义在 的偶函数，且在 上为增函数，若()x(1,)(,1)，求 的取值范围。(2)(3)fafa例 5：已知函数 是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式 。x (45)0fx练习：1. 是定义在 上的增函数，且 。(1)求()fx(0,)()()xffyy的值；(2)若 ，解不等式 。(1)f61f1(32ff2. 上的增函数满足 ，且 ，解不等式R()xyfy(8)(2)fx【课后作业】1若 ，则 的解析式为 。2(3)1fx()fx2求函数定义域(1) (2) 5|31
5、yx3.已知 ，则函数 的解析式 2()fxx()fx4.函数 的单调增区间为 8y5.已知函数 是偶函数，则实数 的值 2()(1)3fmm6已知函数 若 ，则 的值 53ab0f(2)f7定义在实数集上的函数 ，对任意 ，有fxxyR， 且 .（1）求证 ；（2）求证：fxyfy()()()f()f01是偶函数。8.已知定义在 上的偶函数 在区间 上是单调增函数，若R()fx0,)，求 的取值范围.(1)lg)fx9. 函数 是定义在 上的奇函数，且 .2()1axbf(1,)12()5f(1)确定函数 的解析式；(2)用定义证明 在 上是增函数；()fx,)(3)解不等式 .10tt例 6：定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)在整个定义域上是减函数，若 f(1-a)+f(1-3a)0，求实数 a 的取值范围【变式练习】已知 f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为 4，那么 f(x)在-7,-3上是 _ 函数，且最_值是_ . 【课后作业】1.已知函数 f (x)是定义在(0，)上的增函数，且 f (2)1，且 f (x5)1，求 x 的取值范围2.已知函数 f (x)是 R 上的偶函数，在0， ）上是减函数，且 f (2)0，求不等式 x f (x)0 的解.3.已知函数 f (x)是定义在2，2上的减函数，且 f (3x)f (x1)，求 x的取值范围.
