1、很好很强很全一次函数一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx （k 为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k即：y=kx+b （k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1作法与图形：通过如下 3 个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像 一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道 2 点，并连成直线即可。（通常找函数图像与
2、x 轴和 y 轴的交点）很好很强很全2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b 。（2 ）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线通过原点当 b0 时，直线必通过三、四象限。特别地，当 b=O 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k 0 时，直线只通过一、三象
3、限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式：已知点 A（x1，y1）；B （x2，y2），请确定过点 A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。很好很强很全（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt 。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次
4、函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：（不全，希望有人补充）1.求函数图像的 k 值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点： |y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2)与（y1-y2)的平方和） 二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：很好很强很全y=ax2+bx+c（a ，b，c 为常数，a0，且 a 决定函数的开口方向， a0 时，开口方向向上，a0 时， y=a(x-h)2 的图象可由抛物线 y=ax
5、2 向右平行移动 h 个单位得到，当 h0,k0 时，将抛物线 y=ax2 向右平行移动 h 个单位，再向上移动 k 个单位，就可以得到 y=a(x-h)2 +k 的图象；当 h0,k0 时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k 个单位可得到 y=a(x-h)2+k 的图象；很好很强很全当 h0 时，开口向上，当 a0，当 x -b/2a 时，y随 x 的增大而减小；当 x -b/2a 时，y 随 x 的增大而增大若a0，图象与 x 轴交于两点 A(x，0) 和 B(x，0)，其中的 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根这两点间的距离 AB=|x-x| 当=
6、0 图象与 x 轴只有一个交点； 当0 时，图象落在 x 轴的上方，x 为任何实数时，都有 y0；当 a0(a0)，则当 x= -b/2a 时，y 最小(大)值=(4ac-b2)/4a 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值 6用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知 x、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a0) (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a0) (3)当题给条件为已知图象与 x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)
7、(x-x)(a0) 7二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现反比例函数形如 ykx(k 为常数且 k0) 的函数，叫做反比例函数。自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数。反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。由于反比例函数属于奇函数，有 f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。很好很强很全另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。如图，上面给出了 k 分别为正和负（ 2 和-2）时的函数
8、图像。当 K0 时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当 K0 时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为| k |。2.对于双曲线 ykx ，若在分母上加减任意一个实数 (即 yk（ xm）m 为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于 a 的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小 a 所表示的函数
9、图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线 y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于 0 的实数集合。很好很强很全（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（ 1，0）这点。（4）a 大于 1 时，为单调递增函数，并且上凸；a 小于 1 大于 0 时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为 ，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得 如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是 a 大于0，对于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2） 指数函数的值域为大于 0 的实数集合。（3） 函数图形都是下凹的。（4） a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。（5） 可以看到一个显然的规律，就是当 a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于 0），函数的曲线从分别接近于 Y 轴与 X 轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于 Y 轴的正半轴与 X
