1、通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题1第八章 习题（30 道）1 设二进制 FSK信号 S1(t)=Asin1t 0tTs S2(t)=Asin2t 0tTs且 1=4Ts,2=21. S1(t)和 S2(t)等概出现.(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构(2)画出各点可能的工作波形(3)若接收机输入高斯噪声功率谱密度为 n2,试求系统的误码率解(1)(2)(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/22 请写出实际接收机与最佳接收机的性能比较解: 相干 PSK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2相干 FSK 实际接收
2、系统 Pe=1/2erfc(r/2)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/2n0)1/2相干 ASK 实际接收系统 Pe=1/2erfc(r/4)1/2最佳接收系统 Pe=1/2erfc(Eb/4n0)1/2非相干 FSK 实际接收系统 Pe=1/2e-1/2r最佳接收系统 Pe=1/2e-Eb/2n03 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性解: 设单个矩形脉冲信号为 S(t)=1 0t 可以求得信号的频谱为 S()=(1/j)(1-e -j )根据匹配滤波器的传输特性 H()=(1/j)(1-e -j )e-jt0推出匹配滤波器的冲激响应 h(t)=s(t0-t)令 t0= h
3、(t)=s(-t)4 输入信号可表示为 s(t)=cos 0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形解: H()=S*() e -jt0 =( e-j(-0) -1) e-jt0 /2j(- 0)+ ( e-j(-0) -1) e-jt0 /2j(- 0)令 t0= h(t)=cos 0 (t0-t)通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题2So(t)=S(t)h(t-)= (t/2) cos 0t 0t(2-t)/2 cos 0t t20 其他 t5 在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 ,设计一个如图所示的的 f(t)的匹配滤波器(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器
4、的冲击响应和输出波形,并绘出图形 .(3)求最大输出信噪比的值解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)输出为 Y(t)=h(t)*f(t)通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题3(3)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N06 在 S(t)如图(a)所示,h1(t),h2(t),分别如图(b)所示,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是否是 s(t)的匹配滤波器解: y1(t)=s(t)*h1(t)其输出波形为通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题4y2(t)=s(t)*h2(t)其输出波形为显然,在 t
5、=T 时刻 ,y2(t)获得最大的信噪比,而 y1(t)的信噪比为 0,所以 h2(t)为S(t)的匹配滤波器7 设 2PSK 方式的最佳接收机与实际接收机有相同的输入信噪比 Eb/n0,如果 Eb/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为 6/T(Hz),T 是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少 ?解: 最佳接收机误码率为 Pe=1/2erfc(Eb/n0)1/2当大信噪比时,有近似公式 Pe1/2(E b/n0) 1/2exp (-Eb/n0)=4.0*10-6对实际接收机 r=S/N= Eb/6n0其误码率为 Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-28 分别画出二进制
6、确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图解: 通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题59 什么是似然比准则?什么是最大似然比准则?答: 如果按如下规则进行判决,能使总错误概率最小fs1(y)/fs2(y)p(s2)/P(s1)fs1(y)/fs2(y)p(s2)/P(s1)上式为似然比判决准则最大似然比准则则是似然比准则的一种特例fs1(y)fs2(y) 判为 s1fs1(y)fs2(y) 判为 s210 在数字通信中，为什么说“最小差错概率准则”是最直观和最合理的准则答：在数字通信系统中，如果没有任何干扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2xm就一定能够被无差错地作出相应的判决 1， 2
7、 m,但是，这种理想情况是不可能发生的。实际上，由于噪声和畸变的作用，发送 xi不见得一定判为 i，这样，就势必会造成错误接收。自然，我们期望错误接收的概率越小越好。11在功率谱密度为 no/2 的高斯白噪声下 , 已知匹配滤波器的输出波形通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题6(1)如何确定最大输出信噪比的时刻?(2)求匹配滤波器的冲击响应和输入波形,并绘出图形 .解: (1) 最大输出信噪比出现时刻应在信号结束之后t0T(2) 匹配滤波器的冲击响应为h(t)=f(t0-t)通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题7输出为 Y(t)=h(t)*f(t) 12 在功率谱密度为 no/2 的高
8、斯白噪声下 , 已知匹配滤波器的冲激波形为求(1)输入波形和输出波形(2)最大信噪比解:输入波形通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题8输出波形: (2)最大信噪比值为 R0MAX=2E/n0=2A2T/N013在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题9输出波形14在 S(t)如图(a)所示,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形解: 输出波形:通信原理第八章 数字信号的最佳接收 习题1015请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构解: 16如果已知匹配滤波器的结构如图请写出他的输入波形以及冲激响应，输出波形解：
