1、一元二次方程整章测练题(A)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1、解一元二次方程 ，结果正确的是（ ）B0122xAx 1=4，x 2=3 Bx 1=4，x 2=3 Cx 1=4，x 2=3 Dx 1=4，x 2=32、若 、 是一元二次方程 的两根，则 的值是（ A ）5721（A） （B） （C） （D）577753、若关于 x 的方程 x2+2(k-1)x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）BA. B. C. D. k1k112123、已知是方程 的一个根，则代数 的值等于（C ） 4、若关于 x 的一元二次方程的两个根为 x1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）BA
2、、 B、022032C、 D、 ；35、方程 的解是（ D ）12xA1 B1 C1 D06、用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么将原方程化为关22()67x21xy于 y 的一元二次方程的一般形式是（ ）AA B C D276020y2602760y7、两个不相等的实数 m，n 满足 m2-6m=4，n 2-6n=4，则 mn 的值为( D )(A)6 (B)-6 (C)4 (D)-48、根据下列表格的对应值：判断方程 02cbxa(a0，a ，b，c 为常数)一个解 x 的范围是（ C ）A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25 x3.26 提示：设
3、 当 当)0(2acy 0,y24.3时 ， 0,y25.3时 ，x当 3.24x3.25 时，抛物线一定与 x 轴相交 选 Cx 3.23 3.24 3.25 3.26cba20.06 0.02 0.03 0.099、方程组 的一个解是（ C ）712xy（A） （B） （C） （D）56x43xy34xy10、某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成任务。设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程（ D ）（A） （B）4020140201x（C） （D）x 二、填空题(每小题 3
4、分，共 30 分)11、写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为 0，并且二次项系数都为 1： 如 x2=0， x2-x=0 12、若 x=1 时一元二次方程 ax2+bx2=0 的根，则 a+b= 2 ；13、设 x1、x 2 是方程 的两个实数根，则 x1+x2=_；x 1x2=_. 2，20x14、等腰ABC 中，BC 8，AB、AC 的长是关于 的方程 的两根，则0m的值是 16 或 25 m15、两个数的和为 6，差(注意不是积 )为 8，以这两个数 为根的一元二次方程是270x16、多项式 x2px12 可分解为两个一次因式的积，整数 p 的值是7，8，13（写出其中一个即可，
5、（写出一个即可）17、公司成立年以来，积极向国家上交利税，由第一年的万元，增长到万元，则平均每年增长的百分数是18、用换元法解方程 时，若设 ，原方程可变为y 202)1(3)(2xx13y2019、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 和4yx试写出符合条件的方程组_( 填一个即可)42yx提示：设二元一次方程为 y=kx+b，将 和 分别代入可求得：y=2x42yx满足已知解的二元二次方程有 xy=8， x2+y2=20 ，y 2-x2=12 等，可分别与 y=2x 组成所需方程组。如方程组 802xy20、如果 m、n 是两个不相等的实数，且满足 ， ，那么代数式
6、12m12n=_194422提示： ， 是方程 的两个根2n,2x =,mn6 19442nm= =26+1996=2008194242192三、解答题(共 60 分)21、 （本题 6 分）解方程： 362x解：63(x1)=x 21x23x4=0(x4)(x 1)=0x1=4，x 2=1经检验 x=1 是增根，应舍去原方程的解为 x=4 22、 （本题 6 分）已知一元二次方程 2x3m10若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根解：方程有两个不相的等的实数根， ，解得034 方程有两个相的等的实数根， ，120x223、 （本题 8 分）已知
7、： x1、x 2 是关于 x 的方程 x2（2a1）xa 20 的两个实数根且（x 12） （x 22）11，求 a 的值。解： x1、x 2 是方程 x2（2a1）xa 20 的两个实数根，x1 x212a，x 1x2a 2（ x1 2） （x 22）11，x1x2 2（x 1x 2）411a22（12a ）70，即 a24a50。解得 a1，或 a5。又 （2a1） 24a 214a0，a 。4a5 不合题意，舍去。a124、 （本题 8 分）已知方程组 有两个不相等的解.21yxk求 k 的取值范围。若方程的两个实数解为 和 ，是否存在实数 k，使 x1x 1x2x 21，若1xy2xy
8、存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。解：原方程组可化为：k 2x2+2(k-1)x+1=0(1)由题意可知： = -4k2=-8k+40 且 k0 k (舍去) k2=-3)(满足条件的 k 值存在。25、 （本题 10 分）阅读下面的例题：解方程 02x解：（1）当 x0 时，原方程化为 ，解得： 2， 1（不合题意，02x1x舍去） （2）当 x0 时，原方程化为 ，解得： 1（不合题意，舍去） ，2 2 原方程的根是 2， 2请参照例题解方程 ，则此方程的根1x 02x是 。解：分两种情况：(1) 当 x-10 时，原方程化为 ，解得： 1， 0（不合题意，舍去） 02xx2(2
9、) 当 x-10 时，原方程化为 ，解得： 1（不合题意，舍去） ，2x 原方程的根是 1， 2x26、 （本题 10 分）为响应承办“绿色奥运”的号召，某中学初三、2 班计划组织部分同学义务植树 180 棵，由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了 2 棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？解：设原计划有 x 人参加植树活动，则实际有 1.5x 人参加植树活动由题意得：18052x.去分母，整理得：3x90x30经检验；x30 是原方程的解1304.答：实际有 45 人参加了植树活动。27、 （本题 12 分）张大叔从市场上买回一块矩形
10、铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 米 3 的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？解：设这种运输箱底部宽为 米，则长为 米xx依题意，有 152化简，得 （舍） ，0x51x32x这种运输箱底部长为 5 米，宽为 3 米由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：（52）（32）35 2m做一个这样的水箱要花 3520700 元钱13、学校为了美化校园环境，在一块长 40 米、宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长 9米、宽 7
11、米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 1 平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解：(1)方案 1：长为 米，宽为 7 米.方案 2：长为 7 米，宽为 米.方案 3：长=宽9 19=8 米.（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加 2 平方米.由题意得长方形长与宽的和为 16 米.设长方形花圃的长为 x 米，则宽为（16-x ）米.则：x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ，2(16)450此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加 2 平方米.
