1、第三章函数及其图象自我测试时间：90 分钟 分值：100 分一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2010苏州)函数 y 的自变量 x 的取值范围是( )1x 1A. x0 B. x1C. x1 D. x1答案与解析: B x10.x1.2(2010武汉)函数 y 中自变量 x 的取值范围是( )x 1A. x1 B. x1C. x1 D. x1答案与解析: A x10.x1.3(2010巴中)函数 y 的自变量 x 的取值范围是( )x 2x2 4A. x2 且 x2 B. x2 且 x2C. x2 D. 全体实数答案与解析: B x20 且 x240.x 2 且 x2，x2 且 x
2、2,4(2010泰州)下列函数中， y 随 x 增大而增大的是( )A. y B. yx 53xC. y x D. y x2(x0 时，y 随 x 的增大而增大的是( )答案与解析: C 本题考查学生对函数增减性的理解，C 中抛物线对称轴在直线x0 的左侧，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，应选 C.6(2010安徽)甲、乙两人准备在一段长为 1200m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为 4 m/s 和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面 100m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离 y(m)与时间 t(s)的函数图象是( )答
3、案与解析: C 本题考查学生结合问题情境对函数图象的理解，由题知乙追上甲用时 50s，故 A，B 错误，乙跑完全程用时 12006200s，应选 C.1006 47(2010南京)如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间函数关系的图象大致为( )答案与解析: A 本题考查函数图象的应用，当小亮由 A 走到路灯的正下方时，影长在逐渐缩短且成一次函数关系；当小亮由路灯的正下方走到 B 时，影长在逐渐增大也是一次函数关系应选 A.8(2010荷泽)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时
4、，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气体的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全，气体的体积应该( )A. 不大于 m3 B. 小于 m354 54C. 不小于 m3 D. 小于 m345 45答案与解析: D 由点(1.6,60)可知 p ，当 p120 时， V0)经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点kxD，与直角边 AB 相交于点 C.若OBC 的面积为 3，则 k_.答案与解析: 2. 设 D(m， )，则由已知得 B ，C .S km (2m，2km) (2m，k2m)OBC BCOA (2m) k3，k2.12 1
5、2 (2km k2m) 3217(2010成都)已知 n 是正整数， P1(x1，y 1)，P 2(x2，y 2)， ，P n(xn，y n)，是反比例函数 y 图象上的一列点，其中 x11，x 22，x n n，.记kxA1x 1y2，A 2 x2y3，A nx nyn1 ，若 A1a( a 是非零常数) ，则 A1A2An 的值是_(用含 a 和 n 的代数式表示) 答案与解析: . 2ann 1A 1x 1y2x 1 1 a， k2a.A 1A2Anx 1 x2 x 1 .kx2 k2 4x2 kx3 kxn 1 knxn 1 2ann 118(2010东阳)如图，在矩形 ABCD 中，
6、O 为坐标原点，B 点的坐标为(8,9)A、C 分别在坐标轴上，P 是线段 BC 上的动点，设 PCm，已知点 D 在第一象限，且是两直线y12x6、y 2 2x6 中某条上的一点，若APD 是等腰 Rt，则点 D 的坐标为_答案与解析: (4,2)，(4,14)，( ， )，( ， )403 263 283 38319(2010通化)已知抛物线 yax 2bxc 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是_(第 19 题)答案与解析: 1451403平行于院墙的一边长大于 9(不超过 10)时，就能围成面积比 45 平方米大的花圃(3)由题意得， ，整理得 x ，x 为整数，2n37
7、 或 11 或77 xn 2 xn 1 77n 12n 377，n2，x 33 或 n4，x35 或 n37，x 3824(2010南充)已知抛物线 y x2bx4 上有不同的两点 E(k3，k 21)和12F( k1，k 21) (1)求抛物线的解析式；(2)如图，抛物线 y x2bx4 与 x 轴和 y 轴的正半轴分别交于点 A 和 B，M 为 AB12的中点，PMQ 在 AB 的同侧以 M 为中心旋转，且PMQ 45，MP 交 y 轴于点 C，MQ交 x 轴于点 D.设 AD 的长为 m(m0)，BC 的长为 n，求 n 和 m 之间的函数关系式；(3)当 m，n 为何值时， PMQ 的
8、边过点 F?解：(1)抛物线 y x2bx 4 的对称轴为 x b，12 b2 12抛物线上不同的两个点 E(k3，k 21)和 F(k 1，k 21) 的纵坐标相同，点 E、F 关于直线 xb 轴对称，b 1，且 k2.k 3 k 12抛物线的解析式为 y x2x 4.12(2)可求得抛物线 y x2x4 与 x 轴交点为 A(4,0)与 y 轴交点为 B(0,4)12AB4 ，AMBM2 .2 2在PMQ 绕点 M 在 AB 同侧旋转过程中，MBCDAMPMQ 45，在BCM 中，BMCBCMMBC180 ，即BMC BCM135 ，在直线 AB 上，BMC PMQAMD180，即BMCA
9、MD135 ，BCMAMD，BCMAMD， ，即 ， n .BCAM BMAD n2 2 2 2m 8m故 n 和 m 之间的函数关系式为 n (m0)8m(3)F(k1， k21)在抛物线 y x2x4 上，12 (k1) 2(k 1)4k 21，12化简，得 k24k 30，k 11，k 23.即 F1(2,0) 或 F2(4，8)当 MF 过 M(2,2)和 F1(2,0)时，设 MF 的解析式为 ykxb，则Error! 解得Error!MF ：y x1.12直线 MF 与 x 轴交点为(2,0)，与 y 轴交点为(0,1)若 MP 过点 F(2,0)，则 n413，m ；83若 MQ
10、 过 F( 2,0)，则 m4(2)6，n .43当 MF 过 M(2,2)和 F2(4，8)时，设 MF 的解析式为 y 的 kxb则Error! 解得Error!MF ：y x ，53 43直线 MF 与 x 轴交点为( ，0)，与 y 轴交点为(0， )45 43若 MP 过点 F(4，8)，则 n4( ) ，m ；43 163 32若 MQ 过点 F(4，8)，则 m4 ，n .45 165 52故当Error! Error!Error!Error!时，PMQ 的边过点 F.25如图，已知直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上， OC 在 x 轴的正半轴上，OAAB2，O
11、C3，过点 B 作 BDBC ，交 OA 于点 D.将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴，x 轴的正半轴于点 E 和 F.(1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；(2)当 BE 经过(1) 中抛物线的顶点时，求 CF 的长；(3)连结 EF，设BEF 与BFC 的面积之差为 S，问：当 CF 为何值时 S 最小？并求出这个最小值解：(1)A(0,2)，B(2,2) ，C(3,0)，设抛物线的解析式为 yax 2bx c，则Error! 解得Error!抛物线解析式为 y x2 x2.23 43(2)作 BGCF 于点 G，则 BGAO 2，CGOCOG3
12、21.y x2 x2 (x1) 2 ，23 43 23 83抛物线顶点坐标是(1， )83设直线 BE 的解析式为 ykxb，过顶点及点 B，Error! 解得Error!直线 BE 的解析式为 y x .23 103E 点坐标为(0， )103AE 2 .103 43由旋转ABE GBF 知，FGAE ，43CFFGCG 1 .43 73(3)由ABEGBF 知，BFBE.又EBF DBC90 ，BEF 是等腰 Rt.设 FGx，则 CFx 1，BE 2BF 22 2x 24x 2.S BEF BEBF BE22 x2，12 12 12SBFC CFBG (x1)2x 1，12 12SS BEF S BFC x2x1 (x1) 2 .12 12 12当 x1 时，即 CFx12 时，S 有最小值 .12
