1、点阵常数的精确测定41130269 材料 1109 顾诚【实验目的】了解点阵常数测定时的误差来源，消除误差的实验方法及数据处理方法。【实验原理】对立方晶系通常采用下式计算测定点阵常数的误差： cota通常所指精确测定点阵常数，是指使测定点阵常数的精确度达到小数点第四位（ ） ，即 。0A01.Aa无论采用粉末照相方法还是衍射仪法测定点阵常数，都是通过测量衍射线的 角的位置，根据布拉格公式及晶面间距与点阵常数的关系公式来求出点阵2常数值。测定 角的误差包括偶然误差和系统误差两大类。在精确测定点阵常数时，一方面应尽可能采用精密的实验技术，使这两类误差减至最小限度，另一方面，又根据这些误差所具有的特
2、点和规律，采用合理的数据处理方法，使它们减至最小。【实验方法】衍射仪法用衍射仪精确测定点阵常数的精度可达到 15 万分之一。由于衍射仪法与德拜法的测试方法与记录手段不同，故误差来源和消除误差的实验方法不相同。误差来源1) X 射线管焦点偏离测角计 180 度的位置：Rx/22) 试样表面偏离测角计轴： Pcos3) 试样表面偏离聚焦圆： t622a4) 试样吸收系数过小：1R2/sin25) 入射束轴向发散： 2sin36cot216) 因其他实验条件（如试样制备、温度波动、测角计传动、扫描速度以及时间常数等因数）所导致的误差。消除误差的实验方法1. 精细调试测角计：不同厂家生产的衍射仪的调试
3、细节各不相同。2. 合理选择时间常数和扫描速度。3. 消除测角计传动误差：用调试手段很难消除此种误差，但可通过将 角测2量结果与精确点阵常数已知的标样的 角测量结果进行比较来校正。比较2时要选择 相近的线条逐一比较，以防因 角差值过大造成新的误差。24. 利用双向扫描消除焦点不在 180 度处及接收狭缝不在零位的误差：采用双向扫描和 外推法进行处理。2cos5. 试样制备：为减少因试样透明所导致的峰位位移，试样应尽可能厚而平滑。6. 恒温摄照：衍射仪法恒温摄照比德拜法困难。在条件不具备的条件下可利用空调、排风、控制人员出入等手段控制温度波动。【实验仪器】X 射线粉末衍射仪【实验内容及步骤】1：
4、实验样品制备（本次实验已制备好样品）衍射仪实验所需的样品为平板状，样品为粉末状的。粉末样品装在样品架内。样品架为长方形并带有长方形孔洞的薄板。当样品数量较少时，可将粉末样品洒在涂有薄薄一层胶水的玻璃片或其它载体（例如单晶硅片）上来制成平板样品，然后将平板样品用胶泥粘在样品架的长方孔内。2：将样品放入衍射仪内，关好防护窗。3：设定衍射仪的 角为才从 90 度到 130 度。24：选择扫描方式为步进扫描。5：启动衍射仪，进行扫描。6：进行数据分析处理，得到每个样品峰相对应的 值、d 值、相对峰强度值。27：打印获得数据。【数据处理】1：图解外推法2图解外推法是系统误差在一定实验条件下仅仅或主要取决
5、于某一函数，当令该函数趋于零或某一特定值时，其系统误差亦趋于无穷小，从而获得精确测量结果的一种作图法。对于衍射仪法，将误差函数进行整理可得到： cotsincosin222 EDCBAa 由于当 角趋近于 90 度时， ，A、B 、C、D、E 均为不随 角变化的1常量。由上式可知，衍射仪法的系统误差的主要部分为 的函数，自然可2将 作为 a 的外推函数。即以各条衍射线位置测算的 a 值作为纵坐标，以2cos相应 角的 作为横坐标作图，根据图中各点分布连线（最小二乘法）并2延伸即外推至 处，此时该外推直线与纵坐标焦点即为精确点阵常数0a 值。但必须注意 角必须取大角度进行外推。a) 半高宽重点法
6、根据布拉格公式 如下数据：得 到及sin2 22LKHadd)(02cod 值 )(0A干涉指数a 测量值 )(0A94.8370 0.457839335 1.046154663 （511 ） 5.435979085106.5858 0.357274575 0.960831334 （440 ） 5.435282816113.9812 0.296781567 0.918575324 （531 ） 5.434364905127.4365 0.196059103 0.859108146 （620 ） 5.433476993利用外推法作图： 数外 推 法 求 硅 粉 的 点 阵 常cos用 230 0
7、.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.45.4325.4335.4345.4355.436a半高宽重点从图中用最小二乘法延伸的曲线得知，当 =0 时，a=5.4308 ，精确值oA为 5.43088 ，相对误差为 0.0015%， oAb) 重心法峰位根据布拉格公式 如下数据：得 到及sin2 22LKHadd)(02cod 值 )(0A干涉指数a 测量值 )(0A94.8185 0.458000 1.04631 （511 ） 5.436785743106.5788 0.357333 0.960875 （440 ） 5.435530384113.9727 0.296
8、849 0.91862 （531 ） 5.434626804127.4356 0.196065 0.859111 （620 ） 5.433498067利用外推法作图：0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.45.43255.4335.43355.4345.43455.4355.43555.436a重心法峰位2cosoAa/4从图中实验数据点用最小二乘法拟合得到拟合直线，延伸直线与 y 轴相交，当 =0 时，a=5.4310 ，精确值为 5.43088 ，相对误差为 0.002%。 oAoAc) Centroid 峰位根据布拉格公式 如下数据：得 到及sin2 2
9、2LKHadd)(02cod 值 )(0A干涉指数a 测量值 )(0A94.839 0.457821943 1.046137883 （ 511） 5.435891897106.5836 0.357292975 0.960845088 （ 440） 5.435360619113.9805 0.296787148 0.91857897 （ 531） 5.434386471127.4419 0.196021687 0.859088154 （ 620） 5.433350557利用外推法作图：0 0.1 0.2 0.3 0.45.4325.4335.4345.4355.436aLinear (a)C峰位
10、从图中实验数据点用最小二乘法拟合得到拟合直线，延伸直线与 y 轴相交，当 =0 时，a=5.4309 ，精确值为 5.43088 ，相对误差为 0.00037%， 比oAoA较精确误差较小。图表分析从以上三种谱线测量方法中可以发现，重心峰位法的拟合程度 R2=0.9974为三种方法中拟合程度最高的（其它两个的拟合程度分别为 0.9772 和 0.9929） 。而 C 峰位法推出来的硅粉点阵常数 a=5.4309 最接近于精确值 5.43088 。误差OAOA2cs2cos2cos5在小数点后第四位。因而可以推知采用 C 峰位法的谱线测量方法最合理，得出的结果最为精确。另两种方法也是测量点阵常数
11、的有效方法。在精确度要求不是很高时，可以采用另外两种方法。2：内标法内标法是将点阵常数已知的某种物质（本实验用硅粉）混入待测试样一起摄照、借助标样校正系统误差后获得试样精确点阵常数的一种方法。利用表格中各晶面 Si 的 d 值与 pdf 卡片上的 d 比较，0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.50%0.00%0.50%1.00%误差误差角度 误差14.2443 -0.16%23.6683 -0.07%28.07535 -0.05%34.5753 -0.03%38.1965 -0.02%44.02105 -0.01%47.4815 -0.01%53.3555 0.00%57.
12、04465 0.88%63.768 0.00%68.4395 0.00%可见角度为 53.3555 度时 实验数据明显误差较大 舍去以后画出修正后的图表60 10 20 30 40 50 60 70 80-0.18%-0.16%-0.14%-0.12%-0.10%-0.08%-0.06%-0.04%-0.02%0.00%0.02%0.04%误 差Linear (误 差)误 差未修正时 误差曲线 y = 7E-05x - 0.0024 带入 2 为 144.64 的点 d=0.80846 得d=0.00191857所以 d 标准=0.81037857h=3 k=3 l=3算得 a=3.532与标准值 a=3.5238 比较误差为 0.23%去除异常点后 y = 2E-05x - 0.0013 带入数据得d 标准=0.80881223a=3.526与标准值 a=3.5238 比较误差为 0.06%所以去掉异常点后比较准确 a=3.526 oA【实验结论】外推法所得的相对误差都在 0.002%以下 最精确的 Centroid 峰位法 a=5.4309，相对误差为 0.00037%。比内标法的结果 a=3.526 ，误差为 0.06%明显精oA oA确的多，所以使用外推法算出的点阵常数误差较小。7
