1、 1 / 6第二章 一元二次方程教学目标：1、知识与技能：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型；能够利用一元二次方程解决有关实际问题，帮助学生认识到运用方程解决实际问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系；并且能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法：通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学
2、模型；通过小组合作学习，经历一题多解等过程，发展学生多角度思考问题的方法.情感与态度：通过对方程的认识、一题多解的思维展示，发展学生勇于展示自己的品质；在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.本章的重点：一元二次方程的解法和应用.本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.教学方法：练习 复习 教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备-构建知识结构；第二环节：基础知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：巩固提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：课前准备-构建知识
3、结构在授完本章新课知识后，让学生重新回顾本章内容，整理出本章的知识结构网络，理清各板块内容间的联系.此活动内容在上课前一天布置，让每一位学生都提前做好准备.上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示，其他同学对照自己的总结查2 / 6缺补漏.同时，教师展示一下本章的框架，指出本节课的重点是：利用一元二次方程解决实际问题.学生 A 的本章知识结构本章的重点：一元二次方程的解法和应用.本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.学生 B 的本章知识结构：本章的知识体系包括三大部分：（一）一元二次方程的定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c 为
4、常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是 2；(3)二次项系数不为 0）（二）一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有： 直接开平方法； 配方法； 公式法； 分解因式法.（注意：在运用配方法解一元二次方程时，一般先将二次项系数化为 1；在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a0)的形式，同时判断 b2-4ac 是否0，如果 b2-4ac0，才可用公式求解）acbx42（三）一元二次方程的应用：花边、道路宽度（P 42 引例） ；梯子滑动（P 43 引例） ；养鸡场问题（P 56 2） ；古
5、算题（P 65 1） ；简单动点问题（P 66 2） ；利润问题（P 66 例 2）（其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程） 问题情景- 元二次方程1、定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程. 直接开平方法 配方法 公式法 ax2+bx+c=0 (a0，b 2-4ac0)的解为：acx4 分解因式法2、解法：3、应用 ：其关键是能根据题意找出等量关系.3 / 6本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用.第二环节：基础知识重现内容：以投影形式展示一组基础题目，内容涉及一元二次方程的定义和解
6、法.其中，1、2 小题采取口答形式，第 3、4 小题对比来做，体会其中的方法，第 5 小题采取 3 个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中规范的方式来解决.1、当 m 时，关于 x 的方程(m1) +5+mx=0 是一元二次方程.12mx2、方程(m 21)x 2+(m1)x+1=0，当 m 时，是一元二次方程；当 m 时，是一元一次方程.3、将一元二次方程 x2-2x-2=0 化成(x+a) 2=b 的形式是 ；此方程的根是 .4、用配方法解方程 x2+8x+9=0 时，应将方程变形为 ( )A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=75、解下列一
7、元二次方程(1) 4x216x+15=0 (用配方法解)(2) 9x 2=2x26x(用分解因式法解)(3) (x1)(2x)=1 (选择适当的方法解)第三环节：情境中合作学习内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目，其中的 1、3 小题作为例题，2、4 小题作为小组合作学习的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第 5 题作为师生互动的题目.选择第 1 题作为例题规范板书，其余题目只需分析、列方程即可 .对于第 1 题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题：（1）成本为多少？（2） “如果以 20
8、 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支”在本题中的作用是什么？（3） “售价每上涨 1 元就少卖 10 支”的作用？（4）利润的表达形式有哪几种？（5）本题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完本题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解.对于第 3 题，可以从以下几个方面入手分析：（1）题目中的等量关系是什么？（2）点 P、Q 移动的过程中，哪个量是相同的？（3）如何求出PCQ 的面积？（4）如何求出 RtACB 面积？4 / 6对于第 5 题，着重于第（4） （5）两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决.同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受.1、新
9、竹文具店以 16 元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支；而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为 1350 元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？2、新新商场以 16 元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以 20 元/件的价格销售，每月可以售出 200 件；而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为 1350 元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于 1500 元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在 RtACB
10、中，C=90，BC=6m，AC=8m，点P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，已知点 P 移动的速度是 20cm/s，点 Q 移动的速度是 10cm/s，几秒后PCQ 的面积为RtACB 面积的 ？ 854、如图，在 RtACB 中，C=90， AC=6m，BC=8m，点 P、Q同时由 A、B 两点出发分别沿 AC，BC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度都是 1m/s，几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长 25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆 40
11、m，(1) 花圃的面积能达到 180m2吗？(2) 花圃的面积能达到 200m2吗？(3) 花圃的面积能达到 250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由(4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？(5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？ 第四环节：巩固提高AB CDAB CDABCPQC BPQA5 / 61、新园小区计划在一块长为 40 米，宽为 26 米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.
12、若要使甬路的面积占矩形场地面积的 .则甬路宽为多少米？设甬路宽为 x 米，则根据题意，651可列方程为 .2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从 4980 元降到 3698 元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为 x，则根据题意，可列方程： .3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手 435 次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有 x 人，则根据题意，可列方程： .4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了 1640 张
13、照片，如果设全班有 x 名学生，则根据题意，可列方程( )A.x(x+1)=1640 B. x(x1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=216405、某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件商品售价为 x 元，则每天可卖出(35010x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店要想每天赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为 888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？7、一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，
14、台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 20 海里的圆形区域(包括边界)都10属台风区.当轮船到 A 处时，测得台风中心移到位于点 A正南方向 B 处，且 AB=100 海里.若这艘轮船自 A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.东北BA6 / 6第五环节：课堂小结第六环节：布置作业1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料；2、针对自己对本章的理解，每名同学命制一份试卷，要求时间在 60 分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案（此作业不要求第二天必须上交，给学生一定的收集资料时间）.四、教学反思1、
15、作为一章的复习课，本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，因而，应该更好地规划对某些题目的处理.2、通过课前知识网络的整理、课堂展示讲解的过程，为学生提供展示自己的机会，更利于教师在此过程中发现学生的闪光点以及思维的误区，以便指导今后的教学.3、学生的学习合作小组也应该是动态的，所学知识的不同，学生的反应也不相同，在分组时，应该将思维形态类似的同学放在一组，这样，可以避免让一些思维活跃的学生代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问.同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性.此外，作为一个较大的章节复习课，希望一节课完成上面所有的任务，是比较困难的，因此，建议根据学生状况灵活选择其中部分例习题，如有可能，将例习题分解成两个课时。
