1、九年级数学相似三角形提优训练题一选择题（共 10 小题）1 （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（ ）A11 B 10 C 9 D82 （2013重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若AE=2ED，CD=3cm，则 AF 的长为（ ）A5cm B 6cm C 7cm D8cm3 （2013孝感）如图，在 ABC 中，AB=AC=a，BC=b（ab） 在ABC 内依次作CBD=A，DCE
2、= CBD，EDF= DCE则 EF 等于（ ）AB C D4 （2013咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）AB C D5 （2013绥化）如图，点 A，B，C ，D 为O 上的四个点， AC 平分 BAD，AC 交 BD 于点 E，CE=4，CD=6 ，则 AE 的长为（ ）A4 B 5 C 6 D76 （2013内江）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=
3、（ ）A2：5 B 2：3 C 3：5 D3：27 （2013黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC， BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE 平分ACB 交AB 于点 E，在 BC 上截取 BF=AE，连接 AF 交 CE 于点 G，连接 DG 交 AC 于点 H，过点 A 作 ANBC，垂足为N，AN 交 CE 于点 M则下列结论； CM=AF； CEAF； ABFDAH；GD 平分AGC，其中正确的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D48 （2013恩施州）如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC
4、 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1：4 B 1：3 C 2：3 D1：29 （2013德阳）如图，在 O 上有定点 C 和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：O 半径为 ，tan ABC= ，则 CQ 的最大值是（ ）A5 B C D10 （2012岳阳）如图， AB 为半圆 O 的直径，AD、BC 分别切 O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，AD 与 CD相交于 D，BC 与 CD 相交于 C，连接 OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC； S 梯形 ABCD= CDOA； DOC=9
5、0，其中正确的是（ ）A B C D二填空题（共 10 小题）11 （2013昭通）如图， AB 是O 的直径，弦 BC=4cm，F 是弦 BC 的中点， ABC=60若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发在 AB 上沿着 ABA 运动，设运动时间为 t（s） （0 t16） ，连接 EF，当BEF 是直角三角形时，t（s）的值为 _ （填出一个正确的即可）12 （2013南通）如图，在 ABCD 中，AB=6cm，AD=9cm，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE ，垂足为 G，BG=4 cm，则 EF+CF 的长为 _ cm13 （2013菏泽）
6、如图所示，在 ABC 中，BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交CE 于 D，CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP= _ 14 （2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，则球拍击球的高度h 为 _ 15 （2012自贡）正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当BM= _ cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为 _ cm 216 （2012宜宾）如图，在 O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是
7、 的中点，弦 CEAB 于点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P、Q，连接 AC给出下列结论：BAD=ABC；GP=GD； 点 P 是 ACQ 的外心； APAD=CQCB其中正确的是 _ （写出所有正确结论的序号） 17 （2012泉州）在 ABC 中， P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B ） ，过点 P 的直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线，简记为 P（l x） （x 为自然数） （1）如图，A=90，B=C，当 BP=2PA 时，P （l 1） 、P（l 2）都是过点 P
8、 的ABC 的相似线（其中l1BC，l 2AC） ，此外，还有 _ 条；（2）如图，C=90 ，B=30，当 = _ 时，P（l x）截得的三角形面积为 ABC 面积的 18 （2012嘉兴）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BA=BC点 D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 BG 丄CD，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连接 DF给出以下四个结论： ；点 F 是 GE 的中点；AF= AB；SABC=5SBDF，其中正确的结论序号是 _ 19 （2012泸州）如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 M1
9、，M 2，M 3，M n 分别为边B1B2，B 2B3，B 3B4，B nBn+1 的中点，B 1C1M1 的面积为 S1，B 2C2M2 的面积为 S2，B nCnMn 的面积为Sn，则 Sn= _ （用含 n 的式子表示） 20 （2013荆州）如图， ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形，在 ABC 内作第 1 个内接正方形A1B1D1E1（D 1、E 1 在 AB 上，A 1、B 1 分别在 AC、BC 上） ，再在A 1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 _ 三解答题（共
10、 8 小题）21 （2013珠海）如图，在 RtABC 中，C=90，点 P 为 AC 边上的一点，将线段 AP 绕点 A 顺时针方向旋转（点 P 对应点 P） ，当 AP 旋转至 APAB 时，点 B、P、P恰好在同一直线上，此时作 PEAC 于点 E（1）求证：CBP= ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当 ，BP=5 时，求线段 AB 的长22 （2013湛江）如图，已知 AB 是O 的直径，P 为O 外一点，且 OPBC， P=BAC（1）求证：PA 为 O 的切线；（2）若 OB=5，OP= ，求 AC 的长23 （2013宜宾）如图， AB 是O 的直径，B=CAD（1）求证：
11、AC 是 O 的切线；（2）若点 E 是 的中点，连接 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 AF 的值24 （2013襄阳）如图， ABC 内接于 O，且 AB 为O 的直径ACB 的平分线交O 于点 D，过点 D 作O的切线 PD 交 CA 的延长线于点 P，过点 A 作 AECD 于点 E，过点 B 作 BFCD 于点 F（1）求证：DPAB；（2）若 AC=6，BC=8 ，求线段 PD 的长25 （2013绍兴）在 ABC 中， CAB=90，AD BC 于点 D，点 E 为 AB 的中点，EC 与 AD 交于点 G，点 F 在BC 上（1）如图 1，AC：AB=1
12、 ：2，EFCB ，求证：EF=CD（2）如图 2，AC：AB=1 ： ，EFCE ，求 EF：EG 的值26 （2013汕头）如图， O 是 RtABC 的外接圆， ABC=90，弦 BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC 交 DC 的延长线于点 E（1）求证：BCA= BAD；（2）求 DE 的长；（3）求证：BE 是O 的切线27 （2013朝阳）如图，直线 AB 与O 相切于点 A，直径 DC 的延长线交 AB 于点 B，AB=8，OB=10（1）求O 的半径（2）点 E 在O 上，连接 AE，AC ，EC ，并且 AE=AC，判断直线 EC 与 AB 有怎样的位置关系？并证明你的
13、结论（3）求弦 EC 的长28 （2013成都）如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 同侧，A= C=90，BDBE，AD=BC （1）求证：AC=AD+CE；（2）若 AD=3，CE=5 ，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQDP，交直线 BE 于点 Q；（i）当点 P 与 A，B 两点不重合时，求 的值；（ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长 （直接写出结果，不必写出解答过程）九年级数学相似三角形提优训练题参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2013自贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，
14、AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线于F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（ ）A11 B 10 C 9 D8考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质4387773分析： 判断出ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长度，在 RtBGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出 ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出 EFC 的周长解答： 解： 在 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF=DAF，ABDF，AD BC，BAF
15、=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG 中，BG AE，AB=6 ，BG=4 ，AG= =2，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选 D点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大2 （2013重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若AE=2ED，
16、CD=3cm，则 AF 的长为（ ）A5cm B 6cm C 7cm D8cm考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质4387773分析： 由边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，即可证得AFEDEC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AFEDEC，AE：DE=AF ： CD，AE=2ED，CD=3cm，AF=2CD=6cm故选 B点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3 （2013孝感）如图，在 ABC 中，AB=AC=a，BC=b（ab） 在ABC 内依次作CBD=A，DCE= CBD，EDF= DCE则 EF 等于（ ）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质4387773专题： 压轴题分析： 依次判定ABCBDC CDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 EF 的长度解答： 解： AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDC CDEDFE， = ， = ， = ， = ，AB=AC，CD=CE，
