1、圆的面积教学设计 【教学目标】 1、通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。 2、培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。 3、通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。教学重点:圆面积公式的推导。教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。教具:多媒体、幻灯片 【教 学 设 计】 （一）创设情景，提出问题 1、课件出示：城南风景区草坪中间的“喷水器”洒了一圈水 师：这是一个美丽的风景区,为了使草坪更加生机勃勃，园林工人在草地上装置了自
2、动旋转喷水器，喷水器旋转一周，在草地上形成了一个（圆） ，要想知道喷过的草地有多大，其实就是求的（圆的面积） 2、揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。动画演示圆的面积。你能像他这样规范地摸一摸你们桌上圆的面积吗？ （二）自主探究，合作交流 1、猜想圆的面积和谁有关： （1）知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？到底和谁有关，又有怎样的关系，咱们还要借助一个正方形来共同研究。仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：r2。 （2）看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。板书圆的面积4 r2
3、2、数格子初步验证。 引导用格子数。 看来圆的面积真的与它的半径有关，而且比它半径平方的 4 倍少一些。这只是我们的一个粗略估计，能不能更精确地知道圆的面积是多少呢？想想长方形的面积公式推导的，你想到了什么？数方格这个朴素的方法，我们在以前的平面图形的面积推导中经常用到它。今天我们也用它来数一数圆的面积。 （课件在正方形内出示格子）正方形的面积是 r2,也就是说圆的面积大约是 r2 的 3.1 倍，教师相机输入。 小组合作完成数格子活动。 师：是不是所有的圆的面积比与它相关的这个正方形的面积的 3 倍多一些呢？想知道有没有这样的规律，我们该怎么办？对呀得多找几个圆，同桌合作从像屏幕上一样的练习
4、纸上任选一个带方格的圆进行探究，并填完表格。 汇报分析。选择四位学生汇报，发现规律没？你们想说些什么？其他圆的同学，你们也得到了这个结论？这里的正方形是任意正方形吗板书:3r2 圆的面积4 r2,经过研究我们把圆的面积范围缩小到了它半径平方的 3 倍和 4 倍之间。 正方形的面积/cm? 圆的半径/cm 圆的面积/cm? 圆的面积大约是正方形的几倍（精确到十分位） 3、用转化的方法验证： （1）引导转化： 师：那圆的面积到底是它半径平方的多少倍呢？用数格子的方法能求出精确值吗？为什么？想想除了数格子，我们还用过什么方法推导平面图形的面积公式的？（板书：转化）课件演示 转化的确是个好策略，看看圆
5、！你有什么想说的？ （2）动手操作： A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？那该先（剪）再（拼） ，沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？ B、屏幕显示 4 份拼、8 份拼 C、分小组动手操作 16 份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。 D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成 16 份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成 32 份、64 份
6、）闭着眼睛想象一下，平均分成 128 份、256 份会？ E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 ） 师：由 4 份拼，到 8 份拼，再到 16 份，32 份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的长方形。板书（圆近似的长方形） （3）动脑推导： 引导：当圆转化成近似的长方形后，这个拼成的近似长方形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求长方形的面积来推算圆的面积。长方形的面积是长乘宽，板书（长方形的面积=长宽）这里的长相当于圆的什么？宽呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量
7、商量。 小组学生讨论交流汇报：长方形的长是圆周长的一半，即 C/2=2r/2=r，宽是圆的半径 r。 一生汇报，手指屏幕口述教师板书，教师板书 齐读：S =r2。能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据长方形的面积推导出圆的面积计算公式的？ 谁能说给大家听？ （4）情景延续： 知道了圆面积的计算方法，现在如果让你求“喷水器”旋转一周，喷过的草地面积，你最想知道圆的什么？告诉你最想知道的半径是 5 米。面积怎么算呢？指名口述。 （注意指导平方的计算） （三）联系生活，实践运用。 求下面各个圆的面积。 （练一练） （四）总结评价，拓展延伸 回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算圆的面积你需要知道什
8、么？ 现在告诉你的既不是半径也不是直径，更不是周长，而是正方形的面积是 16 平方米，求圆的面积。如果正方形的面积是 13，圆的面积是？ 感谢你又一次帮我们沟通了圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的联系 【对教学设计及实施的反思】 本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体
9、现一种“化圆为方” 、 “化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。圆的面积教学案例“圆的面积”一课，通过让学生积极主动参与知识形成的全过程来获取知识，提高学生的归纳、推理的数学思维能力，把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成，我们会发现的孩子们的思维是多么广阔，学生在获
10、得知识的同时，创新意识、探究能力和实践能力都得到发展。初步认识研究曲线图形的基本方法“化圆为方” 、 “化曲为直” ，同时也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系，感受极限思想。圆的面积说课稿说教材 ： 、教材内容今天我说课的内容是九年制义务教育苏教版第十册第十单元第三课时的内容。2、教材所处地位“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，在进行本课时的教学设计时，特别注意了遵循学生的认识规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识中学习教学，理解数学。通过本节课的教学，使学生理解圆面积的公式，并在理
11、解的基础能灵活熟练地运用。3、教材内容结构本节内容分四个部分，第一部分是复习旧为新做辅垫，第二部分认识圆面积的含义，第三部分在感知的基础上归纳出圆面积的计算公式。第四部分是利用面积公式去独立完成课堂练习，解决实际问题。4、教学重点：圆面积计算公式的推导和利用公式进行正确计算。教学难点：极限思想和转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程。5、教学目标：（1）知识目标：使学生理解圆的面积的含义，掌握圆面积的公式，并能利用公式正确计算圆的面积。（2）能力目标：使学生经历圆的面积公式的推导过程，并能用公式解决实际问题，培养学生的创新意识，实践能力，探索能力，发展初步的空间能力。（3）情感目标： 通过实例引
12、入，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活；向学生展示生动、活泼的数学天地，唤起学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，在参与中体验成功的乐趣。说教法本节课的教学设计突出教学思想方法的渗透，让学生积极主动参与知识的形成过程。让学生经历圆的面积公式的推导过程定为教学的重要目标，根据学生的实际情况，采取以书本和老师为拐杖，以“放扶放”为途径，引导学生自主探究，获取知识，掌握方法，形成能力。说学法通过本节课的学习，主要培养了学生以下学习方法：、要求学生课前预习学习内容，寻找好合作学习伙伴，以便提高课堂学习效率。2、引导学生进行大胆的猜测，培养学生的估算意识和初步的估算能力。3、学生认真观察，共同
13、讨论，在自主探索、合作交流中获取理性知识。在游戏中运用学习成果，把数学知识利用到现实生活中。4、通过合作组成员之间相互演示、相互帮助，提高课堂学习效率，发展学生的集体感、友谊感、同情感。5、 学生利用已学到的面积计算公式来解决生活中的一些简单的实际问题，了解圆面积计算公式在现实生活中的应用。教学过程 ：本节课内容分五部分第一部分:巧设游戏，激发兴趣。常规训练 “找朋友” ，在这个环节中，用学生感兴趣的游戏激发学生学习兴趣，即复习已知，又调动学生的积极性。以学生自制卡片，找朋友，这样的训练为学生提供了表现自我的机会，同时激发学生的想象力，也锻炼了学生的语言表达能力，提高了计算速度，真正体现了学科
14、教学整合化。第二部分:激趣导入。首先创设情境，通过“小马吃草”的情景图，让学生提出问题，联系学生提出的问题区分圆的面积和周长两个概念。并让学生大胆猜测圆的面积和什么有关？第三部分是教学新课。1、探索圆的面积的计算公式。首先通过大小两个圆来猜想圆面积和什么有关；然后通过图示来发现圆面积以正方形面积（r）的 4 倍少，3 倍多，猜想是 3 倍多一些，提出最有挑战性的问题，激励学生自主探索图形变换的规律。因为根据本班学生实际情况，完全放手探索新知，都有一定难度，所以让学生让学生课前预习、讨论与同桌合作，探索如何把一个圆转化成已学过的图形，并思考圆与转化后的图形有什么联系。学生合作操作后，在教师的引导
15、下，说一说如何分、剪、拼，并思考，能拼成一个标准的平行四边形吗？2、师课件演示，引导学生说圆与转化后的平行四边形的联系，根据学生说师板书，并多找几人谈对公式的理解，以便突出重点，攻破难点。3、小结：根据公式提出数学问题：你现在知道圆面积是半径的平方的几倍了吗？计算圆面积需什么条件？（在充分感知的基础上，引导学生探讨归纳圆面积计算公式并明确求圆面积必须知道的条件） 刚才哪位同学猜对了，我们掌声祝贺他！4、练习：为了巩固新知，我趁机让学生互相提问题。使学生掌握已知圆的半径，求圆面积的方法，并强调学生在计算时要先算平方，再与几相乘，同时提醒学生半径的正确使用。5、我继续提出问题：同学们还有什么问题？
16、让学生明确已知半径、直径、周长都可以求圆的面积。6、解决课始未能解决的问题：“马最多能吃多大面积的草” 第四部分是课堂练习练习设计力求针对性、层次性、综合性和实践生相结合。为了突出练习的实效性，我设计了小组竞赛的题，并要求学生讲解，这样既锻炼学生的胆量，巩固新知，又增强竞争意识，激发兴趣。1、育才小学有个圆形花圃，周长是 25.12 米，面积是多少平方米？2、一个旋转喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。它旋转一周后喷灌的面积是多少平方米？3、一个圆形电子元件薄片，直径是 10 厘米。这个薄片的面积是多少平方厘米？第五部分是归纳总结：谈收获。1、谈话：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？2、
17、根据学生的回答板书课题：圆的面积3、总结：同学们今天的表现太精彩了，一起探讨出了那么多推导圆的面积计算公式的方法，并且解决了不少问题，希望你们今后用我们所学到的数学本领去解决更多的生活实际问题，成为一名小小的数学家，好吗？加油啊，老师拭目以待。板书设计圆的面积圆的面积： 圆所占平面的大小转化 平行四边形的面积 = 长 宽化圆为方 化曲为直 圆的面积=圆周长的一半 半径S = C2 r= r r= r2 已知圆的半径、直径和周长都可以求出圆的面积。说预设效果本节课我教学的基本思路就是把学习的主动权还给学生，在课堂中充分调动学生的“五官”来进行学习与发现。让学生敢“动” 。整个一节课，让学生在动中
18、完成学习。观察“眼”动，操作“手”动，讨论“嘴”动，多种感官参与，一人动，同桌动，小组动使思维处于高度兴奋状态，主动完成学习，并且在学习的过程中不断地给予学生相互交流的时间与空间，在师生互动与生生互动的过程中感受“圆的面积”公式的推导过程。始终参与体验“化圆为方” 、 “化曲为直” ，完成另一个重要数学思想极限思想的渗透。数学教学总结 新课标有了新要求，如：人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展；生活中有数学，数学中有生活；要关注学生的情感、态度、价值观；提倡探究式学习，小组合作学习作为一名教师，要想全面提高教育教学质量，就要掌握这些新理念，依据新的数学课程标准有目的地引导学生进行
19、数学教学活动，从学生已有的生活经验出发，重视培养学生的创新意识和实践能力。 教学方法和模式有了一定的转变1让数学回归生活，让“生活”走进课堂，加强数学课本材料的实用性从学生日常的买菜、买学习用品让学生明白，学习数学无非是为了用，为了能解决实际生活中的具体问题，为了长大后能在社会上生存。因此，我们的数学教学不能远离生活，不能脱离现实。 做到了“从生活中来，到生活中去，体会到生活处处有数学” 。例如：我在教四年级下册三角形的特性时， 创设了这样一个情境 ：一个多边形怎样才能稳定，自己讨论、合作，这样不但让学生比较形象、直观地理解了稳定的意义，牢固掌握了知识，激励同学成良好的观察、合作习惯。 2 课
20、堂上教师能走下讲台，活动在学生中。课堂上教师能走下讲台，活动在学生中、有一定的参与能力。3、创设平等愉快，民主、和谐的师生关系，让学生乐于交流发言教师的提问是系列的，有了一定的前瞻性。这样的活动避免了教学的拼盘、组装式，避免了提问的前言不搭后语的现象，学生的回答问题的机会多了，自主、合作多了、被动接受的少了。调动了学生学习的积极性，表现力增强了，自信心、个性得到了发挥，学生敢于说，乐于说、抢着说得了学情况有了一定的改观。4创造性地使用情景图、模拟实际情境，增加实际体验打开数学新教材，映入眼帘的是五颜六色的图画，生动有趣的故事，憨态可拘的动物，深受欢迎的卡通，这不仅给枯燥的数学课赋予了活力，更为
21、我的教学设计提供了丰富的资源。教材为我们小学数学教育者提供了这样许许多多的情景图我们教师得以充分利用。 5创设平等愉快，民主、和谐的师生关系，让学生乐于交流发言要适应新的形势发展，必须有新的教育观念。首先，对学生重新认识，每一个孩子都有自己的爱好，充分估计每个孩子的潜在能力， 信任理解孩子，要让每个孩子都抬起头来，都体体面面的坐下去。其次，要用和蔼的目光面和面容对全班的学生，经常用鼓励和赞赏的语言和学生交流 ，要观察分析学生的质量，能从不同的角度下结论，从能力的培养入手，使学生的特长得到了充分的发挥。但是、课改已经超过一轮了，纵观课程改革，我们很多不足：1、显得我们的教改步伐太小了，尤其是教师
22、是组织者、参与者、合作者很不到位我们教师的组织者也就是课堂纪律的管理者、知识的解读者、活动的围观者。科学科、品社还好一些。其它学科是对学生一种形式上的纪律震慑，违背了教学的理念，教师为了学生更好的学，学能触动我们更好的教。换句话说你，教师的地位加强的超乎寻常 教师平等中的首席 地位流于口头、没落实到行动上、课堂上、操作上、更谈不上形成自己个性教学模式。2、课堂环节要加强、教学机智要培养数学科的新授包括复习、新知、练习、巩固、作业但是环节之间、不流畅、随心所欲、不能因为公开课而公开凑环节，要重视平时的功夫，重视课堂内容的联系，语言生硬，转折过快、细微之处没工夫，要加强课堂的内在联系的备课。3、教
23、师的知识面较窄到目前为止、统计、平移、旋转、数学广角中，我们教师的知识交代的不到位，尤其中高年级在教的时候有模棱两可的现象，语文字有的还错。要求我们教师一定要钻研业务，提高自己文化知识，业务能力。真正达到教学生一碗水自己达到一桶水的程度。另外课上的知识、自己备课干什么了，平时不努力，急来抱佛脚，表现是课堂顺序安排、环节乱，话说的词不达意甚至话说的前后矛盾，学生听的有些乱、听课者感到迷茫，学校感到课改不给力。4、态度应付主义布置不告诉本人就装不知道，材料写得字大、话少，评议说的只是优点、建议谁也不说，要求不听，能拖就拖，能糊弄就糊弄，严重应付思想、环节随意头重脚轻，复习的时间过长，新课、练习时间
24、太短。5、提出问题简单化现在，我们还存在一问一答，学生对问题考虑的难度太小，基本不用思考，或者提示的过多，另外教师随意提问，显得课堂无章法，可能是为正确率着想吧。看信息，好的也就是问、你发现了什么，多少学生还能有一定思考。有一定想象力、观察力、分析、表达能力。看图、有几个人、几个人干什么太浅显了，束缚了学生的思维，谁愿意听呢。总之、一句话好的数学课环节清、学生思维活跃、乐意学，师生始终保持一种高亢的状态；没上好就是备课不细，两头吃的不准，还在一味给学生灌输。表现是；目标不备、因为教案下发，现成啊、你要求写哪就写那，目标不看。重难点不看，想起然就其然；学情不想、让写的不是话，随意抄一句或几句完事
25、。教案克隆、把别人的拿来照着画。备题不备解、例题做得挺好、练习不管了。建议：备好目标，一定要切实可行，把内容细化，根据实际确定三维目标。确定目标的过程，实质是整体到局部，从一般到特殊的学习、领会、分析的过程。备好学生，知己知彼方能胜利，备学法在数学作业批改中使用评语的点滴体会教师评语，是一种作业批阅的方式，便于学生更清楚地了解自己作业中的优缺点，还可加强师生间的交流，促进学生各方面和谐统一的进步。通常，数学作业的批改，人们习惯于用“” “”来评判正误，采用百分制量分。这种方法，在评价学生学习成绩，判断解题过程和方法，比较学习差异方面有一定的作用。但枯燥乏味、缺乏激励性，不能全面评价一个学生的基
26、本素质、学习潜力。作业的满分仅表示“答题正确” ，学生的解题思路、方法、习惯、能力、品质等各方面并不能从分数中体现出来，而这些东西却正是小学生学习潜力之所在。此外，单纯的用“”和“”来评价学习思维、学习成绩影响师生之间思想、情感的交流，直接影响学生的学习情绪。因此，我将评语引入数学作业的批改中，指出其不足，肯定其成绩，调动了学生的学习积极性，取得了较好的效果。下面就在数学作业中使用评语谈谈我的一些做法和体会。一、指导方法，引导学生自我改错当学生作业中出现审题、计算、观察、分析、判断等方面的错误时，老师可在错误的地方做上某种提示符号，让学生自己去思考、改正。也可用评语指导学生对自己的解答过程进行
27、自查，写上“再想想” 、 “运算顺序对吗” 、 “读读法则再做”等。根据指导，学生不仅找到了错误的原因和正确方法，而且彻底掌握了自己的薄弱环节。二、拓宽思路，激活创新意识数学作业批改中的评语，不仅要注意学生解题的正误，而且要注意挖掘学生的智力因素。适当给予启发，以帮助学生拓宽思路，开发潜能，激活创新意识。如解“幼儿园买了一批玩具，买小汽车用去 64.96 元,比买积木多用了 22.76 元,比买积木与拼图玩具所用钱的总数少 3.92 元。买拼图玩具用了多少钱？”一般解法都是 64.96+3.92-(64.96-22.76)=26.68(元)。而有一个同学除了这种还写了解法二 :3.92+22.
28、76=26.68(元)。我在这道题边打了大大的“ ，并写道：“解得巧，真聪明！”肯定其独特见解。有的题可用多种解法而学生只采用了一种，我就在旁边写上：“还有更好的解法吗?”“爱动脑筋的你肯定还有高招! ”这样的评语激发学生的创新意识,使他 们敢于大胆的去想去做.三、激励学生,养成良好的学习习惯批改学生的作业还要注意对学生非智力因素的评价,我是这样做的对于作业做得又对又好的学生,除了打上“优”外,还加上各种评语展开竟赛.如“你真棒!” “好极了! ”“very good!”每次全班还评出一个字写的好 ,作业正确率高,解题最有创意的学生,打上“best!”对于这些陌生而新鲜的评语,学生充满了兴趣,
29、自然得使其学习数学的优势得到了顺势迁移.有的学生经常由于粗心而出错,我总是首先肯定其长处,增强自信,再提出殷励希望,改正缺点,如:“搬开你前进的绊脚石 -粗心,奋勇前进! ”“和细心交喷朋友!” “你的字写得可真漂亮,要是能提高正确率,那肯定是最棒的!”或者“你很聪明 ,如果字再写得好一点,那就更好了!”这样 ,一方面不打击其自信 ,另一方面使其纠正不良倾向 ,培养严谨的志治学态度。我从不责骂质量特别差的作业本，相反，我总是尽量地发现他们的闪光点，以鼓励的语气调动他们的积极性。 “你一定能行！” “你的进步很大，老师知道只要你认真去做，再大的困难都能克服。 ”“老师为你的进步感到万分高兴，希望你努力更上一层楼。 ”“再细心一些，准行！”这种带感情色彩的评语使学生感受到了老师对他的关爱，充满了希望。当然，写评语时要注意：评语要写得明白、具体、亲切、实事求是，充满了激励性和启发性，才能取得预期效果。实践证明，数学作业批改中使用评语,从学生解题思路、能力、习惯、情感、品质多方面综合评价了学生作业。在评估中体现了素质教育。她有利于帮助学生发散性思维和创新意识；更有利于沟通师生之间的思想感情，对调动学生的学习积极性，促使学生养成良好的学习习惯有着重要的作用
