1、大学物理习题选编力学综合刚体的定轴转动 1一、 选择题1、 一自由悬挂的匀质细棒 AB，可绕 A 端在竖直平面内自由转动，现给 B 端一初速 v0，则棒在向上转动过程中仅就大小而言 B A、角速度不断减小，角加速度不断减少； B、角速度不断减小，角加速度不断增加；C、角速度不断减小，角加速度不变； D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。分析：合外力矩由重力提供， ，方向与初角速度方向相反，所以角速1sin2Mmgl度不断减小，随着 的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。2、 今有半径为 R 的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为 m，绕通过圆心垂直于圆平面的轴转动；后一个的质量为 ，
2、绕任意一直径转动，设在相同的力矩作2用下，获得的角加速度分别是 1、 2、 3，则有 A、 3 1 2 B、 3 1 2C、 3 1 2 D、 3 1 2 D 分析：质量为 m，半径为 R 的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为；圆环的转动惯量为 ，圆球质量为 ，绕任意一直径转动的转动惯21JR2Jm量为 ，根据转动定律， ，所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得35M的的角加速度小。 ，所以选择 D。213J3、 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1和 m2的物体( m1 m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的
3、张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 C 4、 一轻绳跨过两个质量均为 m、半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端系着质量分别为 m 和 2m 的重物，不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为。 A、mg； B、3mg/2； C、2mg； D、11mg/8。 D 解：对 2m，m 和两个滑轮受力分析得：12gTa 1 2Tmga 2 21TRm 32m Rm大学物理习题选编力学综合221TRm 4aR 5联立以上五个公式可得 ，将其带入公式 ，可以求得两滑轮之间绳子g 2 4的张力为 11
4、mg/8。 二、 填空5、 质量为 m，长为 l 的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为 ，细杆转动到竖直位置时角速度为 。32gl 3gl解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩 ，12Mml角加速度 ；23MmglJl2123kl ggEll6、 一定滑轮质量为 M、半径为 R，对水平轴的转动惯量 J MR2在滑轮的边缘绕一1细绳，绳的下端挂一物体绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦物体下落的加速度为 a，则绳中的张力 T_ _2Ma解： 设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力
5、为T， 则根据牛顿运动定律和转动定律， 得，dvmgatTR J，dvRt则 12TMa7、 一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为_ _ 。gl21rdM)(解 rgdldrlm大学物理习题选编力学综合lrdmdM0gl21三、计算8、 一根质量为 、长度为 L 的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为 ，在 t=0 时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为 ，则棒停止转动所需时间为多少？09、 用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为 m1 和 m
6、2的物体，其中 m1 m2， 设绳不可伸长，质量可忽略，它与滑轮之间无相对滑动；滑轮的半径为 R ，质量 m ，且分布均匀，求它们的加速度及绳两端的张力 T1 和 T2 。解：受力分析如图所示，11mgTa 1 22mga 2 212R 3 a 4联立以上四个公式可得 ，将其带入公式 ，可以求得绳子两端的12 1 2张力211()mTga 1222()mTmga大学物理习题选编力学综合刚体的定轴转动 2一、 选择题1、 一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 l m 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对
7、圆盘的走动速度为 2m/s 时，圆盘角速度大小为 A、1rad/s； B、2rad/s ； C、2/3rad/s； D、4/3rad/s 。 D 分析：角动量守恒 2112mvrvrv而 2v即434/3adsr2、 对一个绕固定水平轴 O 匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应 B A、 增大； B、减小； B、 C、不变； D、无法确定。3、 一根长为 、质量为 M 的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量l为 m 的子弹以水平速度 射向棒的中心，并以 的水平速度穿出棒，此后棒的最02/0大偏转
8、角恰为 ，则 的大小为 A 9A、 ； B、 ； C、 ； D、 。34gl2glglm22316mglM4、 两个小球质量分别为 m 和 2m，由一长为 L 的细杆相连（杆质量不计） 。该系统以通过两球中心且垂直于细杆的轴作恒定角速度 w 转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为 D Ovv大学物理习题选编力学综合A 、 B、 C、 D、2231,4mL223,8mL221,4Lm223,48Lm分析： 11()()4Jlll222234Jml转动动能 22138L二、填空5、 长为 l、质量为 m 的匀质细杆，以角速度 绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能为 ml2 2 /6
9、，动量矩为 ml2 /3 。分析： ，动量矩216Jl213LJml6、 匀质圆盘状飞轮，质量为 20kg，半径为 30cm，当它以每分钟 60 转的速率绕通过圆心并与盘面垂直的轴旋转时，其动能为 1.8 2 J=17.75J 。分析： 22211.87.5JmRJ7、 一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量 减小 ，系统的转动角速度增加 ，系统的角动量 不变 ，系统的转动动能 增加 。 （填增大、减小或保持不变）8、 定滑轮半径为 r，转动惯量为 J，弹簧倔强系数为 k，开始时处于自然长度物体的质量为 M，开始
10、时静止，固定斜面的倾角为 (斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)物体被释放后沿斜面下滑距离为 x 时的速度值为 v 。22sinmgxkJr分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能 0,则22110sinmgxvkx三、计算9、 电风扇在开启电源后，经过 t1 时间达到了额定转速，此时相应的角速度为 。当关闭0电源后，经过 t2 时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为 J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推算电机的电磁力矩。M k O 大学物理习题选编力学综合解： 102tJM202tJ102tJ10、 质量为 m 长为 l85 cm 的均匀细杆，如图放在倾角为 45的光滑斜面上，可以绕通过杆上端且与斜面垂直的光滑轴 O 在斜面上转动要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度 0 转动？（参考答案 ）lg/sin60解：机械能守恒 020201sini3(6sin)Jmglllgl OB
