1、第七章 刚体力学习题及解答 7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少 rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.解： 7.1.2 汽车发动机的转速在 12s 内由 1200rev/min 增加到 3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？解：（ 1） （ 2） 所以 转数 = 7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔 t 内的角位移为球 t 时刻的角速度和角加速度. 解： 7.1.4 半径为 0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平
2、面内建立 坐标系，原点在轴上.x和 y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点 A 当 t=0 时恰好在 x 轴上，该点的角坐标满足 求（1）t=0 时，（2）自 t=0 开始转 时，（3）转过 时，A点的速度和加速度 在 x 和 y 轴上的投影. 解： （ 1） （ 2） 时， 由 （ 3）当 时，由 7.1.5 钢制炉门由两个各长 1.5m 的平行臂AB 和 CD 支承，以角速度 逆时针转动，求臂与铅直 时门中心 G 的速度和加速 度.解：因炉门在铅直面内作平动，门中心 G 的速度、加速度与 B 或 D 点相同。所以： 7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装 4 到 6 个压板.拔禾轮一边旋转，
3、一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为 1.2m/s，拔禾轮直径 1.5m，转速 22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.解：取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。取收割机前进的方向为坐标系正方向 7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为 150cm，发动机转速 2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以 250km/h 的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨
4、迹.解：取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。 （ 1）研究桨头相对于运动参考系的运动： （ 2）研究桨头相对于基本参考系的运动： 由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。 7.1.8 桑塔纳汽车时速为 166km/h.车轮滚动半径为 0.26m.自发动机至驱动轮的转速比为 0.909.问发动机转速为每分多少转.解：设发动机转速为 ，驱动轮的转速为 。 由题意： （1）汽车的速率为 （2） （ 2）代入（1） 7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为 h 的函数: 为正常数 . 解： 建立如图坐标 O
5、-x,由对称轴分析知质心在 x 轴上。由 得： （ 1） 质量（ 2） 质量7.2.3 长度为 的均质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆不可能绝对沿铅直方向，故随即到下.求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）.解： 建立坐标系，水平方向为 轴，竖直方向为 轴.杆上端坐标为（x,y）,杆受重力、地面对杆竖直向上的支承力，无水平方向力。由 （质心运动定理） 质心在杆的中点，沿水平方向质心加速度为零。开始静止，杆质心无水平方向移动。 由杆在下落每一瞬时的几何关系可得： 即杆上端运动轨迹方程为： （ 1）用积分法证明：质量为 m 长为 的均质细杆对通过中心且与杆垂直
6、的轴线的转动惯量等于 .解：建立水平方向 ox 坐标 （ 2）用积分法证明：质量为 m、半径为 R 的均质薄圆盘对通过中心且在盘面内的转动轴的转动惯量为 .解： 令 或 利用公式 7.3.2 图示实验用的摆， ， ， ， ，近似认为圆形部分为均质圆盘，长杆部分为均 质细杆. 求对过悬点且与摆面垂直的轴线的转动惯量.解： 将摆分为两部分：均匀细杆（ ），均匀圆柱（ ） 则 = = （用平行轴定理） I=0.14+2.51=2.65 7.3.3 在质量为 M 半径为 R 的均质圆盘上挖出半径为 r 的两个圆孔，圆孔中心在半径 R 的中点，求剩余部分对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量. 解：
7、 设未挖两个圆孔时大圆盘转动惯量为 I。如图半径为 r 的小圆盘转动惯量为 和 。 则有 （ ） 7.3.5 一转动系统的转动惯量为 ，转速为 ，两制动闸瓦对轮的压力都为 392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为 ，轮半径为 ，从开始制动到静止需要用多少时间？解 : 7.3.6 均质杆可绕支点 O 转动，当与杆垂直的冲力作用某点 A 时，支点 O 对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则 A 点称为打击中心.设杆长为 L，求打击中心与支点的距离.解 : 杆不受 作用时，支点 O 对杆的作用力 ，方向竖直向上，大小为杆的重量。依题意，当杆受力 时， 不变。建立如图坐标系， 轴垂直纸面向外。由质心运
8、动定理得：（ 方向投影）（质心在杆中点） （1）由转动定理得： （2）有角量与线量的关系 （3） （ 1）（2）（3）联立求解 7.3.7 现在用阿特伍德机测滑轮转动惯量.用轻线且尽可能润滑轮轴.两端悬挂重物质量各为 ，且 .滑轮半径为 .自静止始，释放重物后并测得 内 下降 .滑轮转动惯量是多少？解 :分析受力。建立坐标系，竖直向下为 轴正方向，水平向左为 轴正方向。 轴垂直纸面向里。根据牛顿第二定律，转动定理，角量与线量关系可列标量方程组： 已知 求解上列方程组： 7.3.8 斜面倾角为 ，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为 R，转动惯量为 I，受到驱动力矩 M，通过绳索牵引斜面上质量为 m
9、的物体，物体与斜面间的摩擦系数为 ，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.解 : 分析受力及坐标如图。 轴垂直纸面向外。列标量方程组： （1） （2） （3） （4） 解得： 7.3.9 利用图中所示装置测一轮盘的转动惯量，悬线和轴的距离为 r.为减小因不计轴承摩擦力矩而产生的误差，先悬挂质量较小的重物 ，从距地面高度 处由静止开始下落，落地时间为 ，然后悬挂质量较大的重物 ，同样由高度 下落，所需时间为 ，根据 这些数据确定轮盘的转动惯量.近似认为两种情况下摩擦力矩相同.解 : 分析受力及坐标如图。 轴垂直纸面向里。列方程： 解得 即 7.4.1 扇形装置如图，可绕光滑的铅直轴线 O 转动，其转动惯量 I 为.装置的一端有槽，槽内有弹簧，槽的中心轴线与转轴的垂直距离为 r.在槽内装有一小球，质量为 m，开始时用细线固定，只弹
