1、4.在图示机构中，沿斜面纯滚动的圆柱体 O 和鼓轮 O 为均质物体，质量均为 m，半径均为 R。绳子不能伸缩，其质量略去不计。粗糙斜面的倾角为 ，不计滚阻力偶。如在鼓轮上作用一常力偶 M。求（1）鼓轮的角加速度；（2）轴承 O 的水平约束力；（3）绳子的拉力；（4）圆柱体 O 与斜面间的摩擦力？（15 分）解：设圆柱体角速度为 ，鼓轮 O 的角速度为 ，圆柱体质心的速度为 、加速/O/Ov度为 a（1）初始时圆柱体与鼓轮系统动能为： 常 量CT1圆柱体滚过距离 S，鼓轮转过角度 时系统的动能为：22222/ / / ,1OOmvTRJ外力所做的功为： RSmgM,sin12由动能定理得： 22
2、12sinsin/ mRgMaSgvO把 上 式 两 边 求 导 可 得 ：（2）取鼓轮 O 为研究对象，受力如图，由刚体定轴转动微分方程：RmgMFJJTOTO4sin321,由质心运动定理可得： 2sinco6810mgRMRFaOxTxc（3）对圆柱体进行受力分析、由相对于质心的动量矩定理得： RmgMFJffO4sin/ 1、平面力系向点 1 简化时，主矢 FR0，主矩 M10，如将该力系向另一点 2 简化，则（C ） 。A：F R0，M 20； B：F R0，M 2M 1； C：F R0，M 2M 1； D：F R0，M 2M 1。2.已知力 F 作用在直角折杆 ABC 的自由端 C
3、 处，方向铅垂向下，如图所示。 AB 部分长度为l， BC 部分长度为 l/2，A 端为固定端，则力 F 对图示 x、y、z 轴之矩的值分别为( C )A. Fl,Fl,Fl B.Fl,0, Fl21 2C. Fl,0,Fl D. Fl,0,013、质量为 m1，半径为 r 的均质圆盘上，沿半径方向焊接一长为 l，质量为 m2 的均质杆，整个物体绕圆盘中心以以角速度 转动，该物体此时的总动量为大小（ D ）A. (m1r+m2l) （m 1r+m2l/2) m 1(r+l/2) m 2(r+l/2)4、直角刚杆 AO=2m，BO =3m，已知某瞬时 A 点的速度 A=6m/s;而 B 点的加速
4、度与 BO 成=60，则该瞬时刚杆的角速度 =（ A ）rad/s,角加速度 =（D ）rad/s 2.A 3 B C D 3595 图示圆盘在水平面上无滑动地滚动，角速度 =常数，则轮心的加速度大小为（A ） ，速度瞬心的加速度大小为（ B ） 。A 0 B 2r C 22r D 42r1. 合矢量在任一轴上的投影等于各矢量在同一轴上投影的代数和，这就是_矢量投影_定理。若有一平面汇交力系已求得X=80N 和Y=60N ，则合力大小 R=_100N_。2. 摩擦角 m 的正切 tg m=_fs_，斜面的自锁条件是斜面的倾角 。 3. 质点惯性力的大小等于质点的质量与 加速度 的乘积，方向与加
5、速度的方向_相反_。4. 已知点的运动方程 x=2sin4t，y=2cos4t，z=4t m，则点的切向加速度的大小 at ，法向加速度的大小 an 。5. A、B 两点的距离 a=10cm，P=15KN，欲将 P 力从 B 点平移到 A 点，得到的力P=_15KN_，附加力偶矩 mA=_1500 N.m_。6. 匀质圆轮质量为 m、半径为 R，在地面上作纯滚动。已 知质心 C 的速度为 V，则轮的动能T=_ _243v7如图所示，匀质圆盘半径为 r,质量为 m，角速度为 ，圆盘对过盘缘上轴的动量矩 Lo=_ _。23r、在图示机构中，杆 O1AO 2B，且 O1A=O2B ，O 2CO 3D
6、，且 O2C=O3D， O1A=200mmO2B=200mm，CM=MD=300mm ，若杆 AO1 以角速度 =3rad/s 匀速转动，则 D 点的速度的大小为 1.2 m/s,M 点的加速度的大小为 3.6 m/s2。9已知 均质杆 l, m 弹簧强度 k, AB 水平时平衡， 弹簧变形 ,若取杆平衡位置为零势能位置，杆于微小摆角 处，系统相对于零势能位置的势能应为： 。 2lK10. 在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移称为：虚位移 。01、如图所示结构杆重不计，已知：q3kN/m ， P4 kN，M 2kNm，L2m，C 为光滑铰链。试求固定端 A 处、滚动支
7、座 B 处的约束反力。？(15 分)解：（1）取 BC 杆为研究对象，其上作用的力偶矩为 M，则 B、C 处的约束力，必组成力偶，受力分析如图cBF, KNFmLMCBB332,0代 入把（2）取 AC 杆为研究对象，受力分析如图mKNMFLPqFLPAyAxCAyyxx231002,0/解 得 ：2. 以匀角速度 o绕 O 轴转动，借助滑块带动摇杆 BC 绕 B 轴摆动。已知 OA=r，OB= r，且 O、B 两点的连线处于铅垂位置。试求当曲柄3OA 在水平向右位置时，摇杆 BC 的角速度与角加速度。 （15 分）解：取曲柄端点 A 为动点，动系固结在摇杆 BC 上，三种速度方向如图：rea
8、v由速度平行四边形可知： 001 1223,4,1 ,23cos,sin, rvABABvrvvrearae 则为设 摇 杆 在 此 瞬 时 角 速 度由加速度合成定理，各个加速度方向如图： crnetaa将上式向 轴投影得/x20208343cosABaratetecte摇 杆 的 角 加 速 度3. 如图所示，曲柄 OA 长为 r，AB 杆长为 r，BO 1 杆长为 2r，圆轮半径为 R=r，OA2以匀角速度 0 转动，若 =45， =30，求杆 O1B 的角速度和圆轮的角速度。 （10 分）解：由于 OA 作定轴转动，故： 0rOAv此瞬时 B 点速度方向竖直向下，即 AB 作瞬时平移：
9、 0rvAB杆 O1B 作平面运动，速度瞬心如图所示： 011031 rCOvB圆轮作平面运动与地面接触点为速度瞬心，则圆轮转动角速度为：013rvO5、轮轴质心位于 处，对轴 的转动惯量为 。在轮轴上有两个质量各oOJ为 和 的物体，若此轮轴以顺时针转向转动，求轮轴的角加速度 和轴1m2 承 的附加动约束力。（10 分）(用达朗贝尔原理求解) o解：取整体为研究对象，系统受力分析、运动分析如图所示，对两重物及塔轮虚加惯性力： OJMragmFR2211,列平衡方程： 0,0, 212rgmFRgmMFGOyyxx解得：212/ 212211200rmRJgrFrJgrgGRJrmOyx OOyOx附 加 功 约 束 力 ：
