1、泰斯井流方程水头降深影响因素分析姓名：武松 班级：勘查（1）摘要：泰斯公式是无垂向渗透补排（W=0）含水层中定流量不稳定完整井流的基本公式。此式描写水头（沉降）的时空分布与含水层参数和井孔流量间的关系。泰斯公式是含水层抽（注）水试验确定参数的基础，也是井孔开采地下水（矿床疏干）动态预测的理论依据。关键词：泰斯公式 水头降深 影响因素一、泰斯公式基本方程假设条件：承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；无垂向补给、排泄，即 W0；渗流满足达西定律；完整井，假定流量沿井壁均匀进水；水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；抽水前水头面是水平的；井径无限小且定流量抽水
2、；含水层侧向无限延伸。根据假设条件，可以应用轴对称流基本方程，初始条件，内外边界条件。定解问题可以用积分变换法、分离变量法或博尔兹门变换法求解，它的解为 dxeTQtrHtru4),(),(s0其中atr4u2地下水的力学上记 dxeWu)(称 为泰斯井流的井函数)(u于是计算承压井流的三条基本方程为 ，即泰斯公式 )(4),(suTQtr0 )(2lim , 0,102trTtrHttrr常 量)4()(12QTsaWrtus二、各因素对降深的影响1、 对水头降深的影响Qtr、曲线有泰斯公式和上图可知，承压完整井做定流量抽水时 ，值随 的增大而减小，sr随 的增大而增大。当 或 时 ，故 。
3、均符合一般经验，t 0tt0)4(2atrW也满足初始条件和边界条件。降深 与抽水流量 呈正比关系。在抽取地下水后无补给增量与排泄减量的sQ条件下，开采量全部来自储存量的释放，体现在水头降深上，当弹性给水度为常量，且瞬时释水， 与 成正比。es2、给水度 对水头降深的影响e降深 随弹性给水度 的增大而增减小。当抽水流量 和抽水延续时间 一定seQt时，含水层释水的体积 一定。若 大，则下降漏斗浅，表明单位水平面积的tQe含水层柱体在单位水头下释水能力越强，即 小，反之，则下降漏斗深，即 大。s s3、含水层导水系数 对水头降深的影响。T对于 中的Q4水头降深 随含水层导水系数 的增大而减小，
4、与 组成 因子，可以理sTTQ解为内边界条件对 的作用。 是定流量的内边界条件，而当井半径 一定时，Qwr可以理解为水力坡度的内边界条件，即在抽水井壁处的水力坡度愈大，则TQ也俞大。s对于 中的tTrWe42水头降深 随 的增大而增大。水层导水系数 （与 组成 ）对 的s TeeTas影响，我们可以对任一均衡段（由 与 两个圆柱面围闭的含水层体积所构r成）任一时刻的漏斗曲线的分析看出，下游断面的流出水量 大于上游断面的rQ流入水量 ，必由均衡段内含水层释放水量来均衡，为此导致水头下降 。rQ s在漏斗一定（即水力坡度一定）且 值一定时，若 大，则 亦大；若 小，eTsT则 亦小。 s根据达西定
5、律， ，所以 。因此 表示水力坡度的JWTQJQ/Q/特征。按照一般的因素分析方法，我们可以计算 由 得 ，因此 时， ，则 ，s 随uew)(437.0437.0u)(,uwe0T的增大而减小；反之 时， ，s 随 的增大而增大。水文地质T437.0u0T意义上可以这样理解，含水层具有导水和释水两个功能。在抽水早期（ 比较小）t或离抽水井较远的地方（ 较大） ，此时 趋小，含水层更多表现为释水功能。r越大，要求释放更多的水量，则降深 也就越大，而在抽水延续相当长时间s（ 较大）或在 较小的一定范围内， 越小，含水层更多表现为导水功能。导tr水功能越大，表明外围补充水量的能力越强，则由释水作用
6、产生的降深就越小。因为 ，如果 增大是因为 增大（ 不变） ，则 对 的作用与 对 的TaaTasTs作用趋势是一致的；如果 增大是因为 减小（ 不变） ，那么： T此时， 增大，则 增大。 as以往称 为压力传导系数，这容易误会，以为 表征含水层某处压力改变以后，a压力向四周传播的速度。实际上，压力传播的速度是以含水层中的音速推进的。不过，在上面建立的定解问题中，假定压力的传播是瞬时完成的，正因为这个假定，使得泰斯公式显示出，不管抽水延续时间多么短，在含水层中任何径距处都发生水头的下降，这是与实际情况有出入的，但是在实用上并无多大影r响。 压力传导系数（含水层水头扩散系数） 表示含水层的什么
7、性质?当含水层由a于某种因素（例如抽水）破坏原有的平衡状态形成不稳定流动时，压力传导系数 表征地下水水头再分布（以适应新条件）的速度。在某些条件下表征地下a水趋向稳定流动或拟稳定流动（水头 随时间变化，但水力坡度 不随时间变HJ化的一种不稳定流动）的速度。 另外，有泰勒公式表现为： 趋向， 也趋向。这似乎不合理。但要注意ts公式的应用条件，承压井流要保持承压状态，即 不得大于 ，否则将)(0MH转化为承压一无压井流，破坏了基本条件。对于无压井流， 不得大于 。因s0h为 在以后，流量将会变小，破坏定流量抽水的基本条件，那时，就转变为0hs定降深变流量的条件了。 三、算例当半径 、时间 ，且 足
8、够小、导水系数 时，求降深 s 与抽水量 Qrtatr4u20T的定量关系。解：有泰斯公式)(4),(suWTQtr则 ,0t泰斯井函数可以用级数的形式表示，即22)(!31)(!572.ln-)( uuunn)1(.0l当 足够小时，泰斯井函数可以用前面两项近似表示，即atr4u2572.04ln)(2atruW81.ll2r.nt则降深 25.l4),(sratTQtr当半径 、导水系数 时r0205.ln4),(srattr四、结论地下水向井孔的流动，是地下水动力学的重要组成内容。在供水和排水的实践中，水水文地质工作者要提出取水、排水建筑物布局等的水文地质论证，同时要预测井的涌水量和渗流区的水头分布及变化规律，地下水向井孔的流动，为这些问题提供了理论基础。泰斯公式是含水层抽（注）水试验确定参数的基础，也是井孔开采地下水（矿床疏干）动态预测的理论依据。泰斯公式对于均质、各向同性、等厚、侧向无限延伸、产状水平的含水层较为适用。五、参考文献陈崇希 林敏 2009.8 地下水动力学 武汉：中国地质大学出版社王大纯 1998 水文地质学基础 北京：地质出版社
