1、徐 州 工 程 学 院数 理 学 院案 例 分 析 报 告课 程 名 称 运 筹 学 及 应 用 案 例 分 析 题 目 向 市 场 运 送 木 材 专 业 信 息 与 计 算 科 学 （ 调 查 分 析 ） 班 级 11 调 查 姓 名 张 志 娟 、 王 莹 、 司 佳 、 李 风 旻 学 号 2011040110120110401104 指 导 教 师 赵建强 成绩等级 2013 年 10 月 15 日目 录小组人员详细分工 .1一问题描述 .2二问题分析 .2三 模型建立 .3四 模型求解与程序设计 .4五结果分析 .110小组人员详细分工学号 姓名 具体分工20110401101 张
2、志娟 问题描述、问题分析20110401102 王莹 调试程序20110401103 司佳 建立模型20110401104 李风旻 建立模型1一问题描述阿拉巴马大西洋公司（Alabama Atlantic）是一个拥有三个木材资源区和五个需要供应的市场的木材公司。木材资源区 1、2、3 每年所能够生产的木材量分别为 15、20、1500 万板英尺（board feet） 。每年市场 1、2、3、4、5 能够销售的木材量分别为 11、12、9、10、800 万板英尺。过去，这个公司通过火车来运输木材。然而，由于使用火车的运输成本已经上升了，所以可以考虑使用水运的方式来运输其中的一部分木材。但是这种
3、方式却需要公司要在水运方面进行投资。除了这些投资成本之外，使用火车运输木材的成本（单位：千美元每板英尺） ，沿着每一条路线使用轮船来运输木材（如果这个方式可行的话）的成本如下所示：使用火车运输的单位成本（1000美元）使用轮船运输的单位成本（1000美元）源 1 2 3 4 5 1 2 3 4 51 61 72 45 55 66 31 38 24 352 69 78 60 49 56 36 43 28 24 313 59 66 63 61 47 33 36 32 26沿着每一条路线用轮船每年运输每 100 万英尺板需要对轮船进行的资金投人（单位：千美元）如下所示：对于向市场运输木材的轮船的单位
4、资金投入（l,000 美元）出发地1 2 3 4 51 275 303 238 2852 293 318 270 250 2653 283 275 268 240考虑到轮船的预计使用期限和货币的时间价值，年金成本大约就是表中所列出数值的十分之一。公司的目标是要制订出一个全面运输计划，使总年金成本最小（包括运输成本） 。现在，如果你是公司管理的负责人。那么所需要做的工作是根据下面所给出的三种选择分别制订出这种能够使得年金成本最小的运输计划。选择 l ：继续使用火车来运输木材，并仅使用这一种方式。选择 2 ：仅使用轮船运输木材（只能使用火车的地方除外） 。选择 3 ：根据在每一条特定的路线上哪种方
5、式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。找出在每一种情况下你的答案，并比较一下。值得注意的是，所计算出的结果是建立在当前的运输和投资成本基础之上的，所以对于每一种情况来说，我们应描述出未来这些成本的变化情况，这样就可以知道我们现在所作出的决定是否正确。二问题分析2情况一： 只用火车运输木材，根据如下列表情况二：只用轮船运输木材，根据列表可列方程：（z 为一年基本运费，xij为 i 号生产地向 j 号销售地运输量）情况三：根据在每一条特定的路线上哪种方式的运输成本比较低来选择使用火车还是轮船来运输木材。3模型建立（1）min 61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6
6、+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15S.T.x1+x2+x3+x4+x515x6+x7+x8+x9+x1020x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end（2）min 31x1+28x2+24x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+31x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15S.T.x1+x2+x3+x4+x515x6+x7+x8+x9+x10201
7、 2 3 4 51 61 72 45 55 662 69 78 60 49 563 59 66 63 61 471 2 3 4 51 31 28 24 - 352 31 43 28 24 313 - 33 36 32 263x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end（3）min 31x1+28x2+45x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+56x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15S.T.x1+x2+x3+x
8、4+x515x6+x7+x8+x9+x1020x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end4 模型求解与程序设计情况一：min 61x1+72x2+45x3+55x4+66x5+69x6+78x7+60x8+49x9+56x10+59x11+66x12+63x13+61x14+47x15S.T.x1+x2+x3+x4+x515x6+x7+x8+x9+x1020x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x
9、13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end根据上述列出的方程关系,在程序中进行测试：4情况二： min 31x1+28x2+24x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+31x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15S.T.x1+x2+x3+x4+x515x6+x7+x8+x9+x1020x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end根据上述列出的方程关系，在程序中进行测试：运行结果如下：5题目可
10、知，轮船的预计使用期限为 30 年，年金成本是当年投入资金的十分之一。为使总年金成本最小，还需加上对轮船的资金投入，对轮船的单位资金投入如下表：1 2 3 4 51 275 303 238 - 2852 293 318 270 250 2653 - 283 275 268 240因总年金成本含有运输成本以及年金成本，所以有：W=min*(1.10+1.11+1.12+1.129)+minw*1.129min 为上述程序算出的最小运费为 21968 千美元，minw 为上述程序算出最优解时要用到的线路的最初投入钱数的总和。W 为最后 30 年所需总年金成本。所需线路如下：1 2 3 4 51 需
11、要 需要 需要 - -62 需要 - - 需要 -3 - 需要 - - 需要根据计算得到最后结果为 w=3643460 千美元（30 年）情况三： 假设每一条线路所需运输货物一吨，比较该路的水路和火车 30 年所需总费用，选取最小方式为该路的运输方式。当没有水路时，则只能选取火车方式，可列式子如下：Tij= P1ij*(1.10+1.11+1.12+1.129)Qij= P2ij *(1.10+1.11+1.12+1.129)+ PCij*1.129Tij、Q ij分别表示火车或轮船从 i 号生产地向 j 号销售地每年运输一吨，30年总共所需钱数。P1 ij、P2 ij分别表示火车、轮船在该线
12、路的单位运输费，PC ij为该线路最初对轮船投入的钱数。进行比较后的结果如下：1 2 3 4 51 轮船 轮船 火车 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船由于选取线路时，假设只运输一吨货物，但实际比非如此。火车所需费用只有运输费，而轮船除运输费外，还有最初对轮船投入的钱（此值固定不变） 。随着运输吨数的变化。用火车和轮船所需费用也会发生变化，因此之间的差距也会改变。由于假设货物为一吨，当选轮船时，是因为轮船的总体费用就比火车的小，则这条线路选轮船就最省，当选火车时，火车的线路由于运输的吨数小暂时比轮船的大，但随着吨数增加，可能轮船会在某一运输值后，比火车更
13、省钱。综合上情况，选火车线路（可选轮船线路）也可假定轮船，固有下七种方案： 1 2 3 4 51 轮船 轮船 火车 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车3 火车 轮船 轮船 轮船 火车 1 2 3 4 51 轮船 轮船 火车 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 轮船3 火车 轮船 轮船 轮船 火车 1 2 3 4 51 轮船 轮船 轮船 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车3 火车 轮船 轮船 轮船 火车7 1 2 3 4 51 轮船 轮船 轮船 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 轮船3 火车 轮船 轮船 轮船 火车 1 2 3 4 51 轮船 轮船 火车 火车 轮船2 轮船
14、 轮船 轮船 轮船 轮船3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船选取方案四为例： 故列出如下方程：min 31x1+28x2+45x3+55x4+35x5+31x6+43x7+28x8+24x9+56x10+59x11+33x12+36x13+32x14+26x15S.T.x1+x2+x3+x4+x515x6+x7+x8+x9+x1020x11+x12+x13+x14+x151500x1+x6+x11=11x2+x7+x12=12x3+x8+x13=9x4+x9+x14=10x5+x10+x15=800end运行结果如下: 1 2 3 4 51 轮船 轮船 火车 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船 1 2 3 4 51 轮船 轮船 轮船 火车 轮船2 轮船 轮船 轮船 轮船 火车3 火车 轮船 轮船 轮船 轮船
