1、第 1 页（共 62 页）初二数学一次函数选择方案提高练习与常考题和培优题(含解析) 一选择题（共 3 小题）1某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金 y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（ ）Aa=20Bb=4C若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产 50 件D若工人乙一天生产 m（件） ，则他获得薪金 4m 元2在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程 y（千米）随时间 x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象
2、判定下列结论不正确的是（ ）A前 30 分钟，甲在乙的前面B这次比赛的全程是 28 千米C第 48 分钟时，两人第一次相遇D甲先到达终点3一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）第 2 页（共 62 页）A 类 50 25B 类 200 20C 类 400 15例如，购买 A 类会员年卡，一年内游泳 20 次，消费 50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为（ ）A购买 A 类会员年卡 B购买 B 类会员年卡C购买 C 类会员年卡 D不购买会员年卡二解答题（共
3、 9 小题）4某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利 y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶A B成本（元） 50 35利润（元） 20 15（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本 25000 元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？5某市在城中村改造中，需要种植 A、B 两种不同的树苗共 3000 棵，经招标，承包商以 15 万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种 购买价
4、（元/棵） 成活率A 28 90%B 40 95%设种植 A 种树苗 x 棵，承包商获得的利润为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于 93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？第 3 页（共 62 页）6某中学准备组织该校八年级 400 名学生租车外出进行综合实践活动，并安排10 位教师同行，要求保证每人都有座位经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如右表所示学校决定租用两种型号的客车共 10 辆，其中大客车 x 辆 大客车 中客车座位数（个/辆） 45 30租金（元/ 辆） 6
5、00 450（1）请问有哪几种租车方案？（2）设学校租车的总费用为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并说明怎样租车可使租金最少？最少租金为多少元？7某中学公司组织初三 505 名学生外出社会综合实践活动，现打算租用 A、B 两种型号的汽车，并且每辆车上都安排 1 名导游，如果租用这两种型号的汽车各 5 辆，则刚好坐满；如果全部租用 B 型汽车，则需 13 辆汽车，且其中一辆会有 2 个空位，其余汽车都坐满 （注：同种型号的汽车乘客座位数相同）（1）A、B 两种型号的汽车分别有多少个乘客座位？（2）综合考虑多种因素，最后该公司决定租用 9 辆汽车，问最多安排几辆 B 型汽车？8A
6、校和 B 校分别库存有电脑 12 台和 6 台，现决定支援给 C 校 10 台和 D 校 8台已知从 A 校调运一台电脑到 C 校和 D 校的运费分别为 40 元和 10 元；从 B校调运一台电脑到 C 校和 D 校的运费分别为 30 元和 20 元（1）设 A 校运往 C 校的电脑为 x 台，请仿照下图，求总运费 W（元）关于 x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？9为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶第 4 页（共 62 页）A、B 两贫困村的计划，现决定从某地运送 152 箱鱼苗到 A、B 两村养殖，若用大小货车共 15 辆，则恰好
7、能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12 箱/辆和 8 箱/ 辆，其运往 A、B 两村的运费如表：目的地B 村（元/辆）A 村（元 /辆）大货车车型800 900小货车 400 600（1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中 10 辆货车前往 A 村，其余货车前往 B 村，设前往 A 村的大货车为 x 辆，前往 A、B 两村总费用为 y 元，试求出 y 与 x 的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往 A 村的鱼苗不少于 100 箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用10为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购
8、买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米） 单价（万元/平方米）不超过 30（平方米） 0.3超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m60）0.5超过 m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且57y60 时，求 m 的取值范围11甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工
9、零件的数量 y（件）与时第 5 页（共 62 页）间 x（时）的函数图象如图所示（1）直接写出甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数关系式 ；（2）求乙组加工零件总量 a 的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满 300 件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第 1 箱？12某土特产公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共 120 吨去外地销售按计划 20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产品种 甲 乙 丙每辆汽车运载量（吨） 8 6 5每吨土特产获利（百元） 12 16 10（1）设装
10、运甲种土特产的车辆数为 x，装运乙种土特产的车辆数为 y，求 y 与x 之间的函数关系式（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值一解答题（共 40 小题）1在一条笔直的公路上有 A、B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑摩托车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回，是甲、乙两人离 B 地的距离y（km）与行驶时间 x（h ）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：第 6 页（共 62 页）（1）A、B 两地之间的距离为 km；（2）直接写出 y 甲 ，
11、y 乙 与 x 之间的函数关系式（不写过程） ，求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围2如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/ 千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额；（3）若日销售量不低于
12、24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期 ”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？3为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元 /m3）不超出 75m3 的部分 2.5超出 75m3 不超出 125m3 的部分a第 7 页（共 62 页）超出 125m3 的部分 a+0.25（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 元；（2）若调价后每月支出的燃气费为 y（元） ，每月的用气量为 x（m 3） ，y 与 x之间的关系如图所示，求 a
13、的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用气 175m3（3 月份用气量低于2 月份用气量） ，共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？4为了迎接“十 一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲 乙进价（元/双） m m20售价（元/双） 240 160已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700 元，且不超过 2
14、2300 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？5新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2第 8 页（共 62 页）若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基
15、金；方案二：降价 10%，没有其他赠送（1）请写出售价 y（元/米 2）与楼层 x（1x 23，x 取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算6山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获
16、利最多？A，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：A 型车 B 型车进货价格（元） 1100 1400销售价格（元） 今年的销售价格 20007兰新铁路的通车，圆了全国人民的一个梦，坐上火车去观赏青海门源百里油菜花海，感受大美青海独特的高原风光，暑假某校准备组织学生、老师到门源进行社会实践，为了便于管理，师生必须乘坐在同一列高铁上，根据报名人数，若都买一等座单程火车票需 2340 元，若都买二等座单程火车票花钱最少，则需1650 元：西宁到门源的火车票价格如下表运行区间 票价上车站 下车站 一等座 二等座西宁 门源 36 元 30 元（1）参加社会实践的学生、老师各有多少人？（2）由于各种原因
17、，二等座火车票单程只能买 x 张（参加社会实践的学生人数x参加社会实践的总人数） ，其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人第 9 页（共 62 页）员都有座位坐并且总费用最低的前提下，请你写出购买火车票的总费用（单程）y 与 x 之间的函数关系式8周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家 1 小时 20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶 10 分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间 x（h ）的函数图象（1）小芳骑车的速度为 km/h，H 点坐标 （2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？
18、此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计） ，求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？9某工厂生产一种产品，当产量至少为 10 吨，但不超过 55 吨时，每吨的成本y（万元）与产量 x（吨）之间是一次函数关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x（吨） 10 20 30y（万元/吨） 45 40 35（1）求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为 1200 万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本 总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量 m（吨）与销售单价 n（万元/吨）之间
19、满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品 25吨请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 （注：利润=售价成本）第 10 页（共 62 页）10为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过 A 港口、B 港口分别运送100 吨和 50 吨生活物资已知该物资在甲仓库存有 80 吨，乙仓库存有 70 吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：运费（元 /吨）港口甲库 乙库A 港 14 20B 港 10 8（1）设从甲仓库运送到 A 港口的物资为 x 吨，求总运费 y（元）与 x（吨）之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）求出最低费用，并说明费用最低
20、时的调配方案11快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计） ，快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案12由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量 y1（万 m3）与干旱持续时间 x（天）的关系如图中线段 l1 所示，针对
