垂直于弦的直径2.doc

上传人:sk****8 文档编号:3176802 上传时间:2019-05-24 格式:DOC 页数:6 大小:154.50KB
下载 相关 举报
垂直于弦的直径2.doc_第1页
第1页 / 共6页
垂直于弦的直径2.doc_第2页
第2页 / 共6页
垂直于弦的直径2.doc_第3页
第3页 / 共6页
垂直于弦的直径2.doc_第4页
第4页 / 共6页
垂直于弦的直径2.doc_第5页
第5页 / 共6页
点击查看更多>>
资源描述

1、垂直于弦的直径(二)内容教学目标1.使学生掌握垂径定理及其推论,并会用垂径定理及其推论解决有关证明、计算和作图问题;2.使学生了解垂径定理及其推论在实际中的应用,培养学生把实际问题转化为数学问题的能力和计算能力,结合应用问题向学生进行爱国主义教育.教学重点和难点垂径定理的两个推论是重点;由定理推出推论 1 是难点.教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1.画图叙述垂径定理,并说出定理的题设和结论.(由学生叙述)2.结合图形 7-35,教师引导学生写出垂径定理的下述形式:题设 结论线 CD平分弦 AB指出:垂径定理是由两个条件推出三个结论,即由推出 .提问:如果把题设和结论中的 5 条适当

2、互换,情况又会怎样呢?引出垂径定理推论的课题. 二、运用逆向思维方法探讨垂径定理的推论1.引导学生观察图形,选为题设,可得:由于一个圆的任意两条直径总是互相平分的,但是它们不一定是互相垂直的,所以要使上面的题设能够推出上面的结论,还必须加上“弦 AB 不是直径”这一条件.这个命题是否为真命题,需要证明,结合图形请同学叙述已知、求证,教师在黑板上写出.已知:如图 7-36,在O 中,直径 CD 与弦 AB(不是直径)相交于 E,且 E 是 AB 的中点.求证:CDAB, .分析:要证明 CDAB,即证 OEAB,而 E 是 AB 的中点,即证 OE 为 AB 的中垂线.由等腰三角形的性质可证之.

3、利用垂径定理可知 ACBC,ADBD.证明:连结 OA,OB,则 OAOB,AOB 为等腰三角形 .因为 E 是 AB 中点,所以 OEAB,即 CDAB,又因为 CD 是直径,所以2.(1)引导学生继续观察、思考,若选为题设,可得:(2)若选 为题设,可得:以上两个命题用投影打出,引导学生自己证出最后,教师指出:如果垂径定理作为原命题,任意交换其中的一个题设和一个结论,即可得到一个原命题的逆命题,按照这样的方法,可以得到原命题的九个逆命题,然后用投影打出其它六个命题:3.根据上面具体的分析,在感性认识的基础上,引导学生用文字叙述其中最常用的三个命题,教师板书出垂径定理的推论 1.推论 1 (

4、1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.4.垂径定理的推论 2.在图 7-35 的基础上,再加一条与弦 AB 平行的弦 EF,请同学们观察、猜想,会有什么结论出现:(图 7-37)学生答接着引导学生证明上述猜想成立.(重点分析思考过程,然后学生口述,教师板书.)证明:因为 EFAB,所以直径 CD 也垂直于弦 EF,最后,猜想得以证明,请学生用文字叙述垂径定理的又一推论:推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等.三、应用举例,变式练习例 1 平分已知 .引

5、导学生画图,写已知、求作.已知: (图 7-38),求作: 的中点.分析:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.因此,连结 AB,作弦 AB的垂直平分线,它一定平分 .作法:(由学生口述,教师板书,师生共同作图)练习 1 四等分已知 .引导学生在平分 的基础上,进一步平分 AM 和 BM,即可四等分 AB.作图后,提问:四等分弦 AB 是否可四等分 ,为什么?如图7-39 所示.在学生回答的基础上,强调:这种作法是错误的,虽然在等分时作法是对的,但是在等分 和 时是错误的,因为 AT,BT不是 和 所对的弦.因此 AT,BT 的垂直平分线不能平分 和,请同学们务必注意.练习 2 按图

6、 7-40,填空:在O 中(1)若 MNAB,MN 为直径;则 , , ;(2)若 ACBC,MN 为直径;AB 不是直径,则 , , ;(3)若 MNAB,ACBC,则 , , ;(4)若 ,MN 为直径,则 , , .此练习的目的是为了帮助学生掌握垂径定理及推论 1 的条件和结论.例 2 1300 多年前,我国隋代建造的赵州石拱桥 (图 7-41)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为 37.4 米,拱高(弧的中点到弧的距离,也叫弓形高)为 7.2 米,求桥拱的半径.(精确到 0.1 米)首先可借此题向学生介绍“赵州桥” ,对学生进行爱国主义教育,(有条件可放录像)同时也可激发学生学

7、习数学的兴趣.关于赵州桥的说明:赵州桥又名“安济桥” ,位于河北省赵县城南交河上,是我国现存的著名古代大石拱桥、隋开皇大业年间(590608)由李春创建.桥单孔,全长 50.82 米,桥面宽约 10 米,跨径约为 37 米,弧形平缓,拱圈为 28 条并列的石条组成,上设四个小拱,既减轻重量,节省材料,又便于排洪,且增美观 在世界桥梁史上,其设计与工艺之新为石拱桥的卓越典范,跨度之大在当时亦属首创,反映了我国古代劳动人民的智慧与才能.分析:(1)首先说明跨度、拱高等概念,然后引导学生设法把实际问题转化为数学问题,并画出几何图形(图 7-42),且一边画图一边解释:桥拱是圆弧形,以 O 为圆心,R

8、 为半径画出一段圆弧 表示桥拱,弦 AB 表示桥的跨度,即 AB37.4 米, 的中点 C 到线段 AB的距离为 7.2 米.这样我们就可以根据实际问题,参照上图写出数学问题的已知和求解.(2)实际问题已转化为数学问题,下面讨论如何解决这个问题.启发学生观察图形、发现:对于 ,如果经过圆心 O 作弦 AB的垂线 OD,D 为垂足,并延长交 于点 C,那么根据垂径定理可知,OD 平分弦 ,OC 平分弧 ,即 C 点为 AB 的中点,CD 就是拱高,这样做出的图形符合题意.根据勾股定理,在 RtAOD 中就可求出半径 R.解题过程,参考课本.对于此题,学生往往是过 的中点 C 先作出弓形高 CD,

9、即过 C 作 CDAB,垂足为D,如果是这样的话,可引导学生根据垂径定理,首先证明直线 CD 经过圆心 O,仍然可利用勾股定理,求出半径 R.说明:此题的解题思路是,经过圆心作弦的垂线,说明它平分弦且平分弦所对的弧也可以经过弧的中点作弦的垂线,说明它平分弦且经过圆心.解决这类问题时,只要抓住弦长、弦心距、弓形高及半径之间的关系,已知其中的两个量,可以求出其它两个未知量,这种思考方法今后要经常用到.例 3 已知;如图 7-43,O 半径为 6 厘米,弦 AB 与半径 OA 的夹角为 30.求:弦 AB 的长.分析:已知圆的半径和半径与弦的夹角.要求弦长,只要利用圆的半径、弦长、圆心到弦的距离之间

10、的关系即可.过圆心 O 作 AB 的垂线段 OD,解 RtAOD,求出 AD 即可求得 AB.解:作 ODAB 于 D,则 ADDB,在 RtAOD 中,因为DAO30练习 3 如图 7-44(厘米)在直径为 650 毫米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示.若油面宽 AB600 毫米,求油的最大深度.通过此练习题,进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.再一次明确弦长 a、弦心距 d、半径 r 及弓形高 h 之间的关系.(图 7-45) 四、师生共同小结问:这节课我们学习了哪些主要内容?在学生回答的基础上,用投影出示垂径定理及其推论的基本图形,如图 7-46.指出:若垂径定理或推论

11、中的某一个成立,则(1)(1) CAB,OAB,DAB 都是等腰三角形,弦 AB 是它们公共的底边,直径 CD 是它们的顶角平分线和底边的垂直平分线.(2)(2) ACD 和BCD 是全等的直角三角形,直径 CD 是它们公共的斜边,AE,BE 分别是斜边(3)(2)上的高,AO,BO 分别是斜边上的中线 在这两个三角形中可以运用直角三角形的一系列性质.(3通过应用题的学习,培养把实际问题抽象成数学问题的意识,从而提高转化能力和计算能力.六、布置作业课本 p.82.习题 7.1.A 组.1(10),11,14,15,16;B 组.2,3,4.板书设计课堂教学设计说明本节内容分两课时完成,第一课时重点讲解垂径定理的推论,第二课时重点进行垂径定理及其推论的应用,如果学生基础较好,可适当增加例题和练习题的量.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 教育教学资料库 > 精品笔记

Copyright © 2018-2021 Wenke99.com All rights reserved

工信部备案号浙ICP备20026746号-2  

公安局备案号:浙公网安备33038302330469号

本站为C2C交文档易平台,即用户上传的文档直接卖给下载用户,本站只是网络服务中间平台,所有原创文档下载所得归上传人所有,若您发现上传作品侵犯了您的权利,请立刻联系网站客服并提供证据,平台将在3个工作日内予以改正。