1、24.1.2 垂直于弦的直径学案（2） 学习目标 1理解圆的轴对称性；.了解拱高、弦心距等概念；使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。 ；重（难）点预见：重点：“垂径定理”及其应用 难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习流程 一、 复习与提问叙述：请同学叙述圆的集合定义？连结圆上任意两点的线段叫圆的_，圆上两点间 的部分叫做_，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做 _。3.课本 P80 页有关“赵州桥”问题。二、动手实践，发现新知同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。问题： 在找 圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半 圆 _刚才的 实
2、验说 明圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。三、创设情境，探索垂径定理在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径可以是哪样一些位置关系呢？垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？若把 AB向下平移到任意位置， 变成非直径的弦， 观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ 要求学生在圆纸片上画出图形，并沿 CD折叠,实验后提出猜想。猜想结论是否正确，要加以理 论证明引导学生写出已知， 求证。然后让学生阅读课本 P81证明，并回答下列 问题：书中 证明利用了 圆的什么性质？若只 证 AE=BE，还有什么方法？垂径定理： 分析：给出定理的推理格式 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 二次备课ABCDO A B
3、CDOA BCDOEBDA OCPFE6辨析题：下列各图，能否得到 AE=BE 的结论？为什么？四、达标检测1如图 1，如果 AB 为 O 的直径，弦 CDAB，垂足 为 E，那么下列结论中， 错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACADAD BAC E DOBAOMBACEDOF(图 1) (图 2) (图 3) （图 4） 2如图 2，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3，则弦 AB 的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图 3，已知O 的半径为 5mm，弦 AB=8mm，则圆心 O 到 AB 的距离是（ ）A1mm B2mmm C3mm D4
4、mm4P 为O 内一点，OP=3cm ，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图 4，OEAB、OFCD，如果 OE=OF，那么 _（只需写一个正确的结论）6、已知，如图所示，点 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、和 C、D。求证：五、当堂训练 定理的应用1、已知：在圆 O 中，弦 AB=8，O 到 AB 的距离等于 3，求圆 O 的半径。若 OA=10，OE=6，求弦 AB 的长。2.练习 P82 页练习 2 教学反思A BCDOE A BOE A BOEDA BOEDOA BOA BP24.1.2 垂直于弦的直径作业一、
5、必做题 1、O 的半径是 5，P 是圆内一点，且 OP3，过点 P 最短弦、最长弦的长为 .2、如右图 2 所示，已知 AB 为O 的直径，且 ABCD，垂足为 M，CD8，AM2，则 OM .3、O 的半径 为 5，弦 AB 的长为 6，则 AB 的弦心距长为 .4、已知一段弧 AB，请作出弧 AB所在圆的圆心。5、问题 1：如图 1，AB 是两个以 O 为圆心的同心圆中大圆的直径， AB 交小圆交于 C、D 两点，求证：AC=BD 问题 2：把圆中直径 AB 向下平移， 变成非直径的弦 AB，如图 2，是否仍有 AC=BD 呢？ 问题 3：在圆 2中连结 OC，OD，将小圆隐去，得图 4，
6、设 OC=OD，求证：AC=BD问题 4：在图 2中，连结 OA、OB，将大圆隐去，得图 5，设AO=BO，求证：AC=BD6如图，已知 AB 是 O 的弦，P 是 AB 上一点，若 AB=10，PB=4，OP=5，求 O 的半径的长。错题更正BAC DON MBOA C二、选作题1. 如图，以 O 为圆心的两个同心圆中，小 圆的弦 AB 的延长线交大圆于点 C，若 AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是 （ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 2.如图 24-11，AB 为O 的直径，CD 为弦，过 C、D 分别 作 CNCD、DMCD，分别交AB 于 N、M，请问图中的 AN 与 BM 是否相等，说明理由3.如图所示，CD 是O 的直径， 过弦 AB两端分别作 FAAB，EBAB，交 CD所在直线于 F、E. 求证：CEFD.4.课本第 88 页 7、8 题。
