1、 2017 秋季班初二数学学案 何老师1 1xyxy . PCBAP3P4(5)PP1(2)OA第 8 讲 坐标系培优专题知识要点： 理解点的坐标的意义； 熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称点的坐标特征； 善于促成坐标与线段的转化，灵活运用数形结合的思想.常考易错基础题练评：1.（1）若 和 关于 轴对称，则 = . (,8)Pa(7,)Qby201()ab（2）在平面直角坐标系中，若点 与点 之间的距离是 5，则 的值是 . 1,3)M,Nxx2.若 为整数，且点 在第四象限内，则 的值为（ ） .(39,20a2A.17 B.16 C.5 D.4 10.平面直角坐标系中的点 关于 轴的对称
2、点在第四象限内，则 的取值范围为 (,)Pmxm .6.已知 和 关于 轴对称，那么 .(2+3,)Aab(8,32)Babab7.已知 ， 点 P 是 轴上一点， 则使 为等腰三角形的点 P 共有 个.yAOP3.（1）如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 轴正方向连续翻转 2016 次，点 P 依次落在点 P1、 xP2、 P 3 P2015、P 2016的位置， 求点的 P2016坐标. （2）如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从 P 点处开始依次关于点 A、B、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点 P 关于点 A 的对称点 M 处，接着跳到点 M 关于点 B 的对称点 N 处，第三
3、次再跳到点 N 关于点 C 的对称点处,，如此下去. 在图中画出点 M、 N，并写出点 M、N 的坐标. 求经过第 2016 次跳动之后，棋子落点与点 P 的距离.几何信息与坐标研究举例（三）适当建立坐标系求几何图形中点的坐标1 已知点 A(0， )，B(-1，0)，C(2，0)，求使 A、B、C、D 四点成为平行四边形顶点的的 D 点坐标.32017 秋季班初二数学学案 何老师2y xACDBxy BOFCGAE2 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，将正方形 ABCD 置于平面直角坐标系中，使点 A 与坐标系的原点重合，AB 与 x 轴正半轴成 30角，求点 B、C、D 的坐标.3
4、已知在直角坐标系中有 A(5，2)、B(-3，4)两点.在 x 轴上作一点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离之和最小（只作图，不求点 P 的坐标） ； 求出点 P 到 A、B 两点的距离之和的最小值.坐标平面内三角形的面积1、已知点 A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求ABC 的面积.2.如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为： .(0),7,(95),27AB， ， ， ，（1）求此四边形的面积（2）在坐标轴上，你能否找到一点 P，使 ？5BCS若能，求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.3.如图，已知 OABC 是一个长方形，其中顶点 A、B 的坐标分别为 ，点
5、E 在 AB 上，且(0)9a， 、 ，,点 F 在 OC 上，且 ,点 G 在 OA 上，13AEB13OFC且使 的面积为 20， 的面积为 16，GCG试求 的值. aDBO(A) XY C2017 秋季班初二数学学案 何老师3y x19y x18 OODAPC ACBy x19y x18 OODAPC ACB4.如图，AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中 O 是坐标原点.点 A、 C、 D 的坐标分别为（0,8） ， （5,0） ， （3,8） ，若点 P 在梯形内，且 ，求点 P 的坐标.,POCPACDSS5.如图，已知 ，线段 AB 交 y 轴于点 C.(20)()B，
6、 、 ，（1）求点 C 的坐标.（2）若 ，动点 P 从点 D 开始在 x 轴上以每秒 3 个(6)，单位向左运动，同时，动点 Q 从点 C 开始在 y 轴上以每秒 1 个单位向下运动.问经过多少秒， ?APOQS三、 【同步训练】A 组1.下列语句，其中正确的有（ ）点（3，2）与（2，3）是同一个点；点（0，-2）在 x 轴上；点（0，0）是坐标原点A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2.已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M 点的坐标为（ ）A.（3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，3） （2，-3） ， （-2，3） ， （-
7、2，-3）3.在以下四点中，哪一点与点（-3，4）的连接线段与 x 轴和 y 轴都不相交（ ）A （-2，3） B.（2，-3） C （2，3） D （-2，-3）4.如果直线 AB 平行于 y 轴，则点 A、B 的坐标之间的关系是（ ）A.横坐标相等 B.纵坐标相等 C.横坐标的绝对值相等 D.纵坐标的绝对值相等5.设点 ，则点 P 在( )），（ a1PA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在直角坐标系中 A（2，0） 、B（3，4） 、O（0，0） ，则AOB 的面积为（ ）A.4 B.6 C.8 D.32017 秋季班初二数学学案 何老师47.若 ，则点 P（x，y
8、）的位置是 （ ）0xyA.在数轴上 B.在去掉原点的横轴上 C.在纵轴上 D.在去掉原点的纵轴上8.过点 且平行于 x 轴的直线上的点( )52(，A.横坐标都是 B.纵坐标都是 C.横坐标都是 D.纵坐标都是552B 组1.已知点 P（a+1，2a-1）关于 x 轴的对称点在第一象限，则 a 的取值范围是 .2.把点 P1（2，一 3）向右平移 3 个单位长度再向下平移 2 个单位长度到达点 P2处，则 P2的坐标是（ ）A.（5，1） B.（1，5） C.（5，5） D.（1，1）3.在直角坐标系中，A（1，2）点的横坐标乘以1，纵坐标不变，得到 A点，则 A 与A的关系是（ ） A.关
9、于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称C.关于原点对称 D.将 A 点向 x 轴负方向平移一个单位4. (上海市中考题)已知 ab0，则点 A（ab，b）在第 象限.5.如图，在平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴的夹角为 60,且点 A 坐标为(-2，0)，点 B 在 x 轴上方，设 AB=a，那么点 B 的横坐标为( )A.2- B.2+ C.-2- D.-2+2a226点 Q（3-a，5-a）在第二象限，则 ._25104aa7已知等边ABC 的两个顶点坐标为 A（-4，0） 、B（2，0） ，则点 C 的坐标为 .8若点 P（a，b）关于原点的对称点在第二象限，则点 Q（-a-1，b
10、-1）在第 象限9. 点 M 在 x 轴的上侧，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为 .10. 已知两点 E（x 1,y1） 、F（x 2,y2） ，如果 x1+x2=2x1 ，y 1+y2=0，则 E、F 两点关于 .11.一束光线从 y 轴上点 A（0，1）出发， 经过 x 轴上某点 C 反射后经过点 B（3，3） ，光线从 A 点到B 点所经过的路线长为 .12.在直角坐标系 中，已知 A（2，-2） ，在 轴上确定点 P，使 为等腰三角形，则符合条件OAO的 点共有 个.P13.如图，直角三角形 OAB 中，AOB90，A60xOA30，AB
11、与 y 轴的交点坐标 D 为（0，4）.求 A、B 的坐标.0-2 xyAByxODBA2017 秋季班初二数学学案 何老师5ABCO xy家庭作业一、填空题1已知：点 P 的坐标是( , )，且点 P 关于 轴对称的点的坐标是( , )，则.2. 已知点 A（a-1，a+1）在 x 轴上，则 a 等于 .二、选择题3. 点( ， )不可能在 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 若已知点 P(3，0)，点 Q(0，4)，则OPQ 的面积为 （ ）A.12 B.15 C.6 D.105. 矩形 ABCD 中，三点的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(5，3)，则第四点的坐标是 （ ）A （0，3） B(3，0) C(0，5) D(5，0) 三、解答题6.如图，在平面直角坐标系中， ABC=45，BC=12， 求ABC 的三顶点的坐标.,24ABCS7. ABC在平面直角坐标系内，已知A（0，2） ， ， ，求 的值.)0,32(B)1,3(CABCSXOYAB C2017 秋季班初二数学学案 何老师6
