1、5.5 在弄清概念的基础上 , 要求能正确查表并填空 :(1) 半径为R、质量为m的球体 , 对过球心轴的转动惯量 I = ;(2) 质量为m、长度为l 的均匀细棒 , 对过中心、且垂直于棒的c（质心） 轴的转动惯量I = ;(3) 利用平行轴定理可知 , 在( 2) 中对过棒的任一位置且平行于c 轴的转动惯量I = ;(4) 在(2 )中棒的两端各连一个质量均为m 的小球 , 根据叠加原理 , 系统对c 轴的转动惯量I = 。分析与解答查阅工科物理教程表5.1.1，得(1) m (2)25R21ml(3) (式中，d为转轴到c的距离)2cI(4)棒对c轴的转动惯量 ;两小球对c轴的转动惯量1
2、I2l。则系统对c轴的转动惯量为222lIml 2127Iml5.8 如图所示,长为l的均质细杆左端与墙用铰链A连接 ,右端用一铅直细绳B悬挂,杆处于水平静止状态,若绳B被突然烧断,则杆右端的加速度为多少?分析与解答 烧断绳时，杆将在重力矩 的作用下，绕A轴转动。由mglM21转动定律有 213mglMI则右端的加速度为 。l5.10 一细绳绕在半径为r 的定滑轮边缘 , 滑轮对转轴O 的转动惯量为I,滑轮与轴承间的摩擦不计 ,今用恒力F拉绳的下端(见图(a)或悬挂一重量P = F 的物体(见图(b) ,使滑轮自静止开始转动。分别求滑轮在这两种情况下的角加速度。分析与解答如图（a）情况下，绳子
3、的张力 。按转动定律有TF故1TI1TI在图（b）情况下，有解得 22TFagI 22FIg题5.10 图 题5.11 图5.11 一个组合轮轴由两个同轴的圆柱体固结而成,可绕光滑的水平对称轴OO 转动。设大小圆柱体的半径分别为R 和r , 质量分别为M和m, 绕在两圆柱体的上细绳分别与质量为m 1和m 2 (m1 m2)的物体A、B 相连(如图) 。试求 :( 1) 两物体的加速度;( 2) 绳子的张力;( 3) 轮轴的角加速度。分析与解答分别对物体A，B和轮轴作受力分析（见图b），根据牛顿运动定律和转动定律，有对A： 11mgTa对B： 22对轮轴： 1RrII= 22Mm12r解式 方程
4、组得12mRrgI， 121Ir122mRrgI， 2111mRTgI2122TIr5.16 如图所示 , 有一半径为R 的水平圆转台 , 可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动 , 转动惯量为I , 开始时转台以匀角速度 0 转动 , 此时有一质量为m 的人站在转台中心 , 随后人沿半径向外跑去 , 当人到达转台边缘时转台的角速度为多少 ?分析与解答 取人和转台为研究对象，在人从中心走向边缘的过程中，系统所受合外力矩为零，则系统的动量矩守恒。有 20ImR则 2题5.16图 题5.17图 5.17 在杂技节目跷板中, 演员甲从h高的跳台上自由下落到跷板的一端A, 并把跷板另一端的演员乙弹了起来。
5、设跷板是匀质的, 长度为l, 质量为m,支撑点在板的中部C点, 跷板可绕点C 在竖直平面内转动( 如图)。演员甲、乙的质量均为m。假定演员甲落到跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞。试求: (1 ) 碰后跷板的角速度 ( 也是甲、乙的角速度) ; ( 2) 演员乙被弹起的高度h 。分析与解答（1）甲由h高处自由下落，至与板碰撞前的速度为 201ghmv得 0碰撞前后，取甲，乙和板为系统，满足动量矩守恒条件，即 2220 1lllvlR得 6mghl（2）碰后，乙被向上弹起的初速度为 02lv则乙被弹起的高度可由 求出20vgh即 2220 9 6lvmhg5.20 如图所示 ,一长为l = 0
6、 .40m, 质量为M = 1kg 的均质杆 , 铅直悬挂。试求 : 当质量为m= 810 -3kg 的子弹以水平速度v = 200ms -1,在距转轴O为3l/4处射入杆内时 , 此杆的角速度和最大摆角。分析与解答 求解此题可按两个过程分别处理：（1）由子弹射入杆到两者一起开始摆动。此过程可视为完全非弹性碰撞过程。取子弹和杆为系统，满足动量矩守恒，有 223143mvllMl由式可求得子弹与杆开始一起摆动时的角速度 22348.6/916mvradslMl（2）由系统开始摆动到摆至最大角。此过程中，由子弹，杆和地球构成的系统满足机械能守恒的条件，取杆直悬时的质心位置C为重力势能零点，则221311443coscos2mllmglMgl由式可求得最大摆角为 21936arcs5.424Mmlg题 5.20 图
