1、南风书院1 勾 股 定 理 能 力 提 升 训 练1、 以 下 列 各 组 数 为 边 长 ， 能 构 成 直 角 三 角 形 的 是 （ ）A 32， 42， 52 B 34,5， C 2,35， ， D 1， 2， 32. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形3、 若 直 角 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2， 4， x， 则 x 的 可 能 值 有 （ ）
2、A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个4、如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P 坐 标 为 （ -2， 3） ， 以 点 O 为 圆 心 ， 以 OP 的 长为 半 径 画 弧 ， 交 x 轴 的 负 半 轴 于 点 A， 则 点 A 的 横 坐 标 介 于 （ ）A -4 和 -3 之 间 B 3 和 4 之 间 C -5 和 -4 之 间 D 4 和 5 之间5、 如 图 ， 小 亮 将 升 旗 的 绳 子 拉 到 旗 杆 底 端 ， 绳 子 末 端 刚 好 接 触 到 地 面 ， 然 后 将 绳 子 末端 拉 到 距 离 旗 杆 8m 处 ， 发 现 此 时
3、 绳 子 末 端 距 离 地 面 2m， 则 旗 杆 的 高 度 为 （ 滑 轮上 方 的 部 分 忽 略 不 计 ） 为 （ ） A 12m B 13m C 16m D 17m6、如 图 是 一 个 圆 柱 形 饮 料 罐 ， 底 面 半 径 是 5， 高 是 12， 上 底 面 中 心 有 一 个 小 圆 孔 ，则 一 条 到 达 底 部 的 直 吸 管 在 罐 内 部 分 a 的 长 度 （ 罐 壁 的 厚 度 和 小 圆 孔 的 大 小 忽 略 不计 ） 范 围 是 （ ）A 12 a 13 B 12 a 15 C 5 a 12 D 5 a 137、如图，在单位正方形组成的网格图中标有
4、 AB、 CD、 EF、 GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A. CD、 EF、 GH B. AB、 EF、 GH C. AB、 CD、 GH D. AB、 CD、 EF南风书院28、 如 图 ， 将 矩 形 ABCD 的 四 个 角 向 内 折 起 ， 恰 好 拼 成 一 个 无 缝 隙 无 重 叠 的 四 边 形EFGH，EH=12 厘 米 ， EF=16 厘 米 ， 则 边 AD 的 长 是 （ ）A 12 厘 米 B 16 厘 米 C 20 厘 米 D 28 厘 米9、已知 x、y 为正数，且x 2-4+（y 2-3） 2=0，如果以 x、y 的长为直角边作一个
5、直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5 B、25 C、7 D、1510. 直角三角形的两条直角边长为 a,b,斜边上的高为 h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a2+b =2h2 C. a1+b=h D. 21a+b= 2h11.已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点， ACPE于E，BDF于F，如果AB=3，AD=4，那么（ ）A. 512E； B. 512 FPE 513；C. D. 3 412.已知直角三角形两边 x、y 的长满足x 24 62y0，则第三边长为.13、 如 图 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长
6、为 1， A、 B、 C 是 小 正 方 形 的 顶 点 ， 则 ABC 的 度 数为 ；14、 如 图 ， 在 ABC 中 ， B=45， AB= 2， BC= 3+1， 则 边 AC 的 长 为 ；15、 如 图 ， ABC 中 ， 有 一 点 P 在 AC 上 移 动 若 AB=AC=5， BC=6， 则 AP+BP+CP 的最 小 值 为 ；16、 如 图 所 示 ， 已 知 在 三 角 形 纸 片 ABC 中 ， BC=3， AB=6， BCA=90 在 AC 上 取 一点 E， 以 BE 为 折 痕 ， 使 AB 与 BC 重 合 ， A 与 BC 延 长 线 上 的 点 D 重
7、合 ， 则 DE 的 长度 为 ；17、数轴上的点 A 所表示的数为 x，则 x210 的立方根为 18、 在 直 线 l 上 依 次 摆 放 着 七 个 正 方 形 （ 如 图 所 示 ） 已 知 斜 放 置 的 三 个 正 方 形 的 面 积A DCBPE F第 6题南风书院3BA6cm3cm1cm分 别 是 1， 2， 3， 正 放 置 的 四 个 正 方 形 的 面 积 依 次 是 S1， S2， S3， S4， 则S1+S2+S3+S4= ；19、如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线
8、最短需要_cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 3 圈到达点 B，那么所用细线最短需要_cm20、一 直 角 三 角 形 斜 边 的 长 是 2， 周 长 是 2+ 7， 则 该 三 角 形 的 面 积 是 ；解答题：21、 如 图 ， 在 边 长 为 1 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， ABC 的 三个 顶 点 均 在 格 点 上 ， 请 证 明 ABC 是 直 角 三 角 形 20、 在 一 棵 树 的 10 米 高 的 B 处 有 两 只 猴 子 ， 为 了 抢 吃 池 塘 边 A 处 水 果 ， 一 只 猴 子 爬下 树 跑 到 离 C 处 20 米 远 的 A
9、 处 另 一 只 爬 到 树 顶 D 后 直 接跃 到 A 处 ， 距 离 以 直 线 计 算 ， 如 果 两 只 猴 子 所 经 过 的 距 离 相等 ， 求 这 棵 树 的 高 21、已 知 ： 如 图 ， 在 长 方 形 ABCD 中 ， AB=3， BC=4 将 BCD 沿 BD所 在 直 线 翻 折 ， 使 点 C 落 在 点 F 上 ， 如 果 BF 交 AD 于 E， 求 AE 的 长 南风书院422、 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90， 角 A、 B、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b、 c， 设 ABC 的面 积 为 s， 周 长 的 一 半 为 e（ 1） 填
10、写 表 ：（ 2） 观 察 表 ， 令 m=e-a， n=e-b， 探 究 m、 n 与 s 之 间 的 关 系 ， 并 对 你 的 结 论 给 予 证明 23.四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边作第二个正方形 AEGH，如此下去记正方形 ABCD 的边长为 1a，按上述方法所作的正方形的边长依次为 na,432 ，请求出 432,a的值；根据 以上规律写出 n的表达式24、在等腰直角三角形中，AB=AC，点 D 是斜边 BC 的中点，点 E、F 分别为 AB、AC 边上的点，且 DEDF。（1）说明： 22EFCB(2)若 BE=12,CF=5，试求 的面积。三 边a、 b、 c e-a e-b s3、 4、 5 3 2 65、 12、 138、 15、 17FED CBA
