1、一次函数复习第五章 位置的确定（必备知识：不熟悉以后专题练习下）1.平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。2.点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。3.在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点，方法是由P（a、b） ，在x轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。有关点的位置知识点（学一次函数
2、必备） （重点，请牢记）（1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 点 P(x,y)在第二象限0,yx 0,yx点 P(x,y)在第三象限 点 P(x,y)在第四象限（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x轴上 ，x 为任意实数 0yP(x,y)在 y轴上 ，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x轴上，又在 y轴上 x，y 同时为零，即点 P坐标为（0，0）(3)、点到坐标轴及原点的距离（1）点 P(x,y)到 x轴的距离等于 ；（2）点 P(x,y)到 y轴的距离等于 ；x（3）点 P(x,y)到原点的距离等于 。yx（4） 、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
3、 点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线 y=x）上 x与 y相等； 点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x与 y互为相反数（5） 、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。（6） 、关于 x轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征3210.kb点 P与点 p关于 x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 x轴的对称点为 P（x，-y） ； 点 P与点 p关于 y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点 P（x，y）关于 y轴的对称点为 P（-x，y） ； 点 P与点p关于原点对称 横
4、、纵坐标均互为相反数，即点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y） 。一次函数相关知识点1.一次函数的概念：函数 （ ， 为常数， ）叫做 的一次函数。学习这个定义应明确下面几点：（1）作为一次函数自变量 的最高次数是 1，且其系数 ，这两个条件缺一不可。 （2）函数 （ ）中 可以为任意常数，当 时，一次函数就成 （ 为常数，且 ） ，这时 叫做 的正比例函数，常数叫做因变量 与自变量 的比例系数因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。2 一次函数的图象：（重点，请牢记） （1）正比例函数 y=kx的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线；（2）一次函
5、数 y=kx+b的图象是经过（0，b）(k/b，0)的一条直线.【遇到与图像有关联的：先看 k值，后看 b值,以明确大致走向】3、一次函数的性质：（重点，请牢记）在一次函数 y=kx+b中，如果 k0，那么 y的值随 x的增大而增大；如果 k0k0 经过第一、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、二、三象限3210.b图象从左到右上升，y 随 x的增大而增大经过第二、四象限 经过第二、三、四象限 经过第一、二、四象限k0且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限7、若一次函数 y=（3-k）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k的取
6、值范围是（ ）A、k3 B、00)图像上的不同的(,)y两点，若 t= 则（ ）1212()xA . B. C. D. t0tto1x3.若正比例函数 y=(12m)x 的图象经过点（x 1，y 1）和点（x 2，y 2） ，当 x1x 2时，y1y 2 ，则 m的取值范围是（ ） A、m0 C.m D.m12 124. 在函数 ykx（k0）的图象上有 A（1，y 1） 、B（1，y） 、C（2，y）三个点，则下列各式中正确（ ）A、y 1y 2y 3 B、y 1y 3y 2 C、y 3y 2y 1 D、y 2y 3y 15. 若一次函数 的图象与 y轴的交点到原点的距离为 8，且 y随 x
7、的|4|mx增大而增大，则 m的值为 （ ）A12 或4 B4 或12 C4 D126、已知点 A(x1，y1)和点 B(x2，y2)在同一条直线 y=kx+b上，且 k0若x1x2，则 y1与 y2的关系是( )A、y1y2 B、y1=y2 C、y1y2 D、y1 与 y2的大小不确定考点4：函数或图像上经过一点或交点的含义（带入方程（组）成立）1.若函数 的图象与函数 的图象交于 x轴上某一点，那么 的2axy3bxy ba:值等于 （ ）A B C D332232.点（-3，2） ， （ , ）在函数 的图像上，则a11kxy _,ak3.正比例函数的图像经过点（-3，5）,则函数的关系
8、式是 。4.若点（3， ）在一次函数 的图像上，则 。3a5.一次函数 的图像经过点（-3，0）,则 k= 。1kxy6.函数 与 的图像交于 轴，则 m= 。2m14xyx7直线 y=2x+b与 x轴的交点坐标是（2，0） ，则关于 x的方程 2x+b=0的解是x=_8.在平面直角坐标系 Oy中，点 P(2， a)在正比例函数 1y的图象上，则点 Q( 35a，)位于第_象限9. 若点（m，m3）在函数 y= x2 的图象上，则 m=_110. （2011桂林市）直线 一定经过点（ ） ykA(1，0) B(1，k) C(0，k) D(0，1)11.一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则
9、它的图象必经过点（ ） A、(-1,-1) B、(-1, 1) C、(1, -1) D、(1, 1)考点5：函数确定用待定系数法求一次函数解析式是中考中的热点，是必考内容之一。其次是平移问题1.在平面直角坐标系中，将直线 向下平移 4个单位长度后。所得直线的21yx解析式为 2.已知一次函数的图象与直线 y=-x+1平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析式为 。3.已知 y与 2x+1成正比例，且当 x=3时，y=6，写出 y与 x的函数关系式 。4.已知 y+2与 2x1成正比例，且当 x=1时，y=0.5，求函数解析式。EDCABP5.已知一次函数物图象经过 A(-2,-3)，B(
10、1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与 x轴、y 轴围成的三角形的面积.6. (2011 浙江湖州) 已知：一次函数 ykxb的图象经过 M(0，2)，(1，3)两点 (l) 求 k、 b的值；(2) 若一次函数 ykxb的图象与 x轴的交点为 A(a，0)，求 a的值7.已知长方形的周长为 25，设它的长为 ，宽为 ，则 与 的函数关系为 yx。8. 一某市市内出租车行程在 4km 以内（含 4km）收起步费 8 元，行驶超过 4km时，每超过 1 km，加收 180 元，当行程超出 4km时收费 y元与所行里程 x(km）
11、之间的函数关系式 。9. 直线 经过点 ，且平行于直线 ,则2kxy),4(1 12xy_， _. 1yk10. 已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂 4千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2厘米求这个一次函数的关系式11. 等腰三角形的周长为 12，底边长为 y，腰长为 x，求 y与 x之间的函数关系式，并求自变量 x的取值范围12. 如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，E 为边 CD的中点，P 为正方形 ABCD边上的动点，动点 P从 A出发，沿 A-B-C-E运动，若 P经过的路程为自变量 x,APE的
12、面积为 y，求 y关于 x的函数。13.已知一次函数 的图象经过点 ，且它与 轴的交点和直线ykxb(2,5)y与 轴的交点关于 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .32xy考点6：一次函数和几何的关系S（千米）t（时）O1022.5.57.50.5 31.5lBlA常考题型：1 .看 图 识 别 信 息 （ 主 要 关 注 交 点 、 起 点 等 ）2.有 关 面 积 的 计 算 （ 或 者 看 典 型 例 题 2或 者 利 用 点 到 坐 标 轴 的 距 离 ）。注 意 2点 ： 画 出 大 致 草 图 ； 注 意 距 离 是 绝 对 值 ， 可 能 出 现 分 类 讨 论 。例 1：如
13、图， lA lB分别表示 A步行与 B骑车在同一路上行驶的路程 S与时间 t的关系。（1）B 出发时与 A相距 千米。 （2 分）（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。 （2 分）（3）B 出发后 小时与 A相遇。 （2 分）（4）若 B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与 A相遇，相遇点离 B的出发点 千米。在图中表示出这个相遇点 C。 （6 分）（5）求出 A行走的路程 S与时间 t的函数关系式。 （写出过程，4 分）引 例 ： 函 数 与 x轴 的 交 点 是 ， 与 y轴 的 交 点 是 ,与 两 坐25y标 轴 围 成 的 三 角 形 面
14、积 是 。例 2： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,一 次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 ,叫 做 此 一 次 函 数的 坐 标 三 角 形 .如 图 中 的 一 次 函 数 的 图 象 与 x,y轴 分 别 交 于 点 A,B,则 OAB为 此 函 数 的坐 标 三 角 形 . （1）求函数 y x3 的坐标三角形的三条边长； 4（2）若函数 y x b（ b为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积.43例 3： （ 2010北 京 ） 如 图 ， 直 线 y=2x+3与 x轴 相 交 于 点A， 与 y轴 相 交 于 点 B. 求 A， B两 点
15、 的 坐 标 ； 过 B点 作 直 线 BP与 x轴 相 交 于 P， 且 使 OP=2OA， 求AyOBx第 19 题图 ABP的 面 积 .1.甲、乙二人沿相同的路线由 A 到 B 匀速行进，A，B 两地间的路程为 20km.他们行进的路程 s（km）与甲出发后的时间 t（h）之间的函数图像如图 2 所示.根据图像信息，下列说法正确的是（ ）A.甲的速度是 4km/h B.乙的速度是 10km/hC.乙比甲晚出发 1h D.甲比乙晚到 B 地 3h2.已知直线 y1= 2x6 与 y2= ax+6 在 x 轴上交于 A，直线 y = x 与 y1 、y 2分别交于 C、B。 （1）求 a；
16、（2）求三条直线所围成的 ABC 的面积。3.已知：一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点 P（-2、2）且一次函数的图像与 y轴的交点 Q的纵坐标为 4。（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图像；（3）求PQO 的面积。考点 7：一次函数与一次不等式的关系常考题型： 比较大小：看图说话，抓住交点的 x 值策划类型：需要依题意列不等式方程，或画图形或解不等式引例：一次函数 （ 为常数且 ）的图象如图所示，y=0 时，x 的取值： 则bkxy0k使 成立的 的取值范围为 使 成立的 的取值范围为 0y乙甲20O 1 2 3 4s/kmt/h图 210例 1：如
17、图，直线 ： 与直线 ： 相交于点 P（ ， 2） ， 则 关 于 的1lyx2lymxnax不 等 式 的 解 集 为 xmn1.已知一次函数 y=kx+b的图象如图 161 所示，当 x0 时，y 的取值范围是（ ）A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2例 2：某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶 xkm，应付给个体车主的月费用是 Y1元，应付给出租公司的月费用是 Y2元，Y 1、Y 2分别与 x之间的函数关系图象如图，观察图象回答下列问题：（1） 每月行驶的路程在什么范围内，租公司的车合算？（2） 每月行驶的路程等于
18、什么时，租两辆车的费用相同？（3） 如果这个单位每月行驶的路程为 2300km，那么这个单位租哪家的车合算？例 3：已知亚美服装厂现有 A种布料 70米，B 种布料 52米，现计划用这种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80套，已知做一套 M型号的时装需用 A种布料 0.6米，B种布料 0.9米，可获利 45元；已知做一套 N型号的时装需用 A种布料 1.1米，B种布料 0.4米，可获利 50元若设生产 N型号的时装套数为 x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为 y元（1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并计算自变量 x的取值范围；（2）亚美服装厂在生产这批时装中，当 N型号的时装为多少套时，所获利润最大，最大利润是多少？思路分析因为 M、N 两种型号的时装共 80套，其中 N型号的时装为 x套，所以 M型号的时装为（80x）套，因此可以用 x表示出生产所需的 A、B 两种布料数和总利润根据 A、B 两种布料的总量可以求出自变量 x的取值范围在自变量 x的取值yxOP2a（例 1）1l2l25001500500y2Y1XKMy(3000200010000
